高中數學三角函數的解題技巧管窺

摘 要：為了幫助學生掌握更新穎的解題技巧，教師除了要在傳統解題思路上進行拓展外，還要引入更多元的教學方法。本文主要以高中數學三角函數為例，分析其解題技巧。

關鍵詞：高中數學;三角函數;解題技巧

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）34-0072-02

引 ? ?言

在幫助學生學習三角函數的內容時，為了讓他們掌握更新穎的技巧，教師不僅要在傳統解題思路上進行拓展，還需要引入更為多元的教學方法。教師需要了解由于應試教學帶來的壓力，不少學生對數學存在一定的畏難情緒，尤其是三角函數的知識，因其本身比較抽象，對學生來說難度較大。為了提升學生的學習質量，教師應在授課過程中試著進行更深入的教學拓展，以此鞏固學生的知識與認識。

一、創設合理的教學情境

在實際教學過程中，為了提高三角函數知識的教學質量，教師要消除部分學生的畏難情緒，激發學生對三角函數知識的學習興趣，盡可能從根本上強化學生學習的主動性[1]。在師生、生生的互動過程中，大家才能合理創設出相應的教學情境。當然，在具體執行過程中，教師要給予學生足夠的自主權利，鼓勵他們在相關教學氛圍中對一些知識點展開深入的訓練，不要過度干涉學生的學習行為，試著順應學生的想法展開教學。

例如，在實際解題訓練中，這類題目相信大家不會陌生。在函數f（x）=4cosxsinx（x+）-1的條件下，一是推理出f（x）的最小正周期，二是求出f（x）在區間上的最值。針對這種類型的題目，教師在教學時不妨創設相應的解題情境，通過對函數內容進行簡要解析，同時根據大家接觸過的題目類型，提出一些具有代表性的解題思路。然后，教師可以針對題目中的兩個問題，對其含義進行解釋，同時展開和角公式、降冪公式以及化一公式，將f（x）轉化為正弦函數，這樣大家的解題思路更為簡明。在求最小正周期時，通過簡化三角函數公式，推理f（x）=，所以其最小正周期為π。在區間上求最值的時候，因為-≤x≤，所以-≤2x+≤， 當x=時，可以得出f（x）的最大值為2，而當x=-時，其最小值為-1。

二、引入多元教學方法

調查中發現，學生之所以覺得三角函數內容比較困難，主要原因就是其缺乏有效的解題思路，解題方法也比較單一。當題型出現變化的時候，學生會表現得不知所措。為了改善這類情況，教師可以試著讓學生建立更為多元的思路，針對一些比較典型的數學問題，爭取研究“一題多解”“一題多變”，鞏固學生的認知，使其掌握多樣的解題方法。這樣不僅讓學生的解題認識變得更深刻，同時教師在教學方法上也有了更多的選擇空間，課堂教學效率會變得更高。

在三角函數的訓練中，轉化法是一種比較高效的解題手段。教師通過轉化相關的表達式，可以讓已知條件和三角函數公式發揮最大的作用。例如，在，求的解。為了增加解題效率，教師首先要讓學生建立化簡的思路，即利用已知條件，教師幫助學生對表達式進行化簡，剖析、推理出 ? ，得

出的值，從而得出的解。當然，不同類型的題目，解題方法也有所不同。那些難度較大的三角函數題目，教師在解析的時候，為了達到化簡的目的，還可以利用托底法求解。例如，已知tanα=3，求的值。對于求解的表達式，可以利用托底法，將其簡化為含有tanα的形式，在其分子分母上，同時除以cosα，得出，然后順勢代入已知條件，提升解題效率。

三、展開必要的教學拓展

三角函數的解題結構比較復雜，學生在訓練中，往往需要掌握比較豐富的知識。為了讓學生掌握更多的解題技巧，教師進行適當的教學拓展還是非常有必要的。在拓展過程中，教師根據解題的次序性穿插引入相關拓展題目，將這些能夠塑造學生數理思維的內容與教材上的相關知識點結合起來，鞏固學生的認知情況，或者利用一些多元的探究類型，讓學生明白整體教學目標，從細節入手，拓寬教師的教學思路，并以此鞏固學生的學習認識。

在實際生活中，很多內容會涉及三角函數的知識，教師不妨將這些教學資料引入課堂，拓展學生的思維。例如，有一類生活型題目極為常見：某手工品商鋪利用半徑為10cm的包裝紙包裝產品，條件是必須固定為封閉的圓錐物體形狀，試著分析一個最理想的大小。針對這類問題，不少學生剛開始時會表現得有些摸不著頭腦。教師可以讓大家試著借助三角函數的知識點，對圓錐的高、底面半徑、玩具外包裝用料面積、體積和容量展開有效計算、推測，題目中的各項內容都可以成為學生討論的細節。這樣既能調動學生的學習熱情，還可以促進學生形成一些創新性認識，對于提升教學質量大有裨益。

結 ? ?語

總而言之，針對三角函數的教學內容，為了幫助學生掌握更有效的解題方法，教師需要在傳統教學理念的基礎上，引入一些更為新穎的思路，以此改進整體教學成效，幫助學生建立更為完善的學習意識，讓學生從根本上掌握三角函數的解題技巧。這樣整個教學活動才能更加富有成效。

[參考文獻]

王榮.基于創新思維培養的高中數學教學探討[J].課程教育研究，2019（46）：46-47.

作者簡介：韓小彬（1981.3—），男，安徽阜陽人，本科學歷，一級教師。