初中數學問題系列化在課堂教學中的應用

沙坤

（遼寧省營口市蓋州市九寨學校，遼寧 營口 115200）

初中數學問題系列化的核心是利用構造一系列問題的方法，由淺入深，由易到難來展示知識的發生、發展過程，數學的問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，從而形成一種思維訓練的有效模式。

通過近一年的研究，我對“數學問題系列化”有了更深的理解，認為適用對象比較廣泛，小到一道題如折疊問題，大到一章一節，甚至某個數學知識體系。它的應用價值不但在數學中，也可用于其他知識領域中。這個課題適用于各種課型，因為什么課型都需要解決問題。而解決問題的方法和途徑是多樣的，應該尋求一種便捷的讓學生能夠更快速接受的方法，幫助學生感悟數學知識之間的共性。

不同的年段、不同的課型，教學的內容多有不同，但每節課的系列問題都有共同點：①針對性。問題必須具有針對性，要緊緊圍繞教材的內容進行設計，使其符合課程標準的要求；②漸進性。我們在設計問題時，都能做到漸進性，不僅要考慮學生的學習水平，同時還要充分考慮課程標準的要求，而且問題的設計具有一定的層次，先易后難，以簡單的問題作為切入點，讓學生去思考、探索，以此增強學生學習的信心，然后再引導學生解決難題，進而提升學生學習的主動性以及積極性；③啟發性。課堂上我們通過提出一系列的問題，解決一系列的問題，最后把問題規律化，從而解決不同類型的其他問題，達到提高我們的教學質量的目的。

人生存于世間就會遇到問題，遇到問題就需要解決問題，而解決問題的方式方法是多種多樣的。如果我們能通過簡單的、有規律的舊知識或舊問題，從而達到解決新問題，學到新知識。即我們常說的復雜問題簡單化，豈不兩全其美。我們經常說要啟發式教學，其實啟發的本身就是提出問題。提出的問題和解決的問題要有遞進性和關連性。好比開渠引水，開的渠是直的，引的水就是直的；開的渠是彎的，引得水就是彎的；開的渠深淺如果不當，引水就會受阻。

我們提出的問題要遵著“追根溯源”的規律，任何事情、任何問題都不是孤立無援的。問題和問題之間都存在內在的聯系。如何通過舊知識、舊問題而解決新知識、新問題是我們研究的關鍵。

樹高千丈，枝葉繁茂，而根只有一個。我們要善于用“根”解決“枝”和“葉”。所謂“根”就是教學中的基本知識、基本性質、原理、公式、法則甚至基本圖形等等，通過剖析舊知識，歸納、總結、延展古人發現的公式、法則、定理及基本圖形，通過我們進一步系列化、規律化，從而解決問題，是我們研究的目的。

下面我通過初中數學兩個案例詳細說明問題系列化的應用。

一、問題系列化在數學新授課中的應用

新授課是數學課的重要課型，主要講解數學規律，其中包括公式、法則以及定理等，是解決數學實際問題的依據，通常情況下，教師在講解這些數學規律時，可以通過問題情境的創設，讓學生進行自主探究，鼓勵學生探索法則、形式以及公式等數學規律的產生、應用范圍等，讓學生充分感受到探索知識的快樂，培養學生的探索精神。

我們在設計問題時要根據每節課的教學目標、重難點以及學生現有的知識水平，把教學內容設計成一個個互相關聯的問題，使前面的問題作為后面問題的前提，后面問題是前面問題的繼續或結論，這樣每一個問題都能成為學生思維的階梯，許多問題形成一個具有一定高度和邏輯結構的問題鏈，讓學生在明確知識內在聯系的基礎上獲得知識、從而提高他們的思維能力。

案例1“平方差公式”的教學

平方差公式的原始型（a+b）（a-b）=a2-b2

問題1：a，b可以是什么？（數或字母，可以是單項式，也可以是多項式。）問題2：前兩項和后兩項符號有什么關系？（一個相同，一個相反。）問題3：結論符號和前面符號有什么關系？問題4：結論和前面字母順序有沒有關系？問題5：平方差公式規律（相同平方減去相反的平方）

解答這些問題時，我們要通過問題與問題之間的層層遞進，引導學生按照一定的思維方式進行思考，由簡到難，由外入內，由現象到本質，由特殊轉到一般，讓學生在解決這些問題的過程中，進行歸納、總結，形成規律，對平方差公式的掌握也基本系列化了。之后就可以用系列化后的知識來解決同類型的問題，甚至可以用這樣一種思維解決其它問題。

二、問題系列化在數學復習課中的應用

在初中數學教學過程中，復習課是其重要的課型之一，它是在教師講解完某一個階段的內容后，進行的系統全面的回顧與歸納，一方面加深學生對所有知識點的印象，另一方面可以便于學生構建知識體系。而通過問題系列化方式進行知識點總結，可以使學生對知識點的掌握更加的牢固，而且還能提高學生運用知識解決實際問題的能力，從而激發他們的學習興趣，提高他們的學習效率。

下面以八年下《平行四邊形》這一章為例，談談問題系列化的應用。

案例2：“平行四邊形”的復習教學

平行四邊形研究的問題及重點是圖形的性質和判定。針對性質應提出問題如下：

問題1：圖形性質都研究什么？（邊、角、對角線。）問題2：邊有什么關系？（從數量、位置兩方面回答 ）問題3：角有什么關系？問題4：對角線有什么關系？（從數量、位置兩方面回答 ）問題5：我們所學的四大圖形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）之間有什么關系？問題6：性質和判定有什么關系？

為使學生對本章的內容有一個完整而深刻的認識，總結問題系列化。

各種圖形判定思路：平行四邊形的性質是基礎，加上哪個圖形的性質就是哪個圖形的判定。

（矩形、菱形性質又是正方形判定的基礎。即 矩形+菱形性質=正方形 菱形+矩形性質=正方形）

問題系列化后，學生記憶牢，應用靈活，分析問題的思路就更廣了。

設計有效的系列化問題并能正確運用是我們進行數學課堂教學的關鍵.可以說，有效的系列化問題是一堂課的“靈魂”，把它們正確合理的運用，能更好的完成教學目標，提升學生的腦力思維，營造出更好的課堂氛圍，對課堂教學效果起到了積極推進的作用。我們應該在此多下功夫，進行問題系列化的設計和研究，從而提高教學的實效性，拓展和推進教師和學生的發展空間，為我們的課堂教學注入新的生機與活力。