基于改進合成規則的彈頭目標綜合識別方法*

邰文星，丁建江，劉宇馳，趙志強

（1.空軍預警學院研究生管理大隊，武漢 430019；2.空軍預警學院，武漢 430019；3.空軍裝備部，北京 100034）

0 引言

隨著彈道導彈目標特性的多樣化和戰場環境的日益復雜化，單傳感器的彈頭識別能力越發不能滿足快速增長的作戰需求，多傳感器綜合識別技術日益受到重視[1-5]。然而受技術體制、軟硬件性能水平、部署位置和作戰環境等因素的影響，多傳感器對同一目標的識別結果常存在矛盾和沖突，導致綜合識別結果不準確，甚至產生錯誤。因此，如何有效融合和決策多源識別結果，對于提高彈頭目標綜合識別能力至關重要。

目前，D-S 證據理論[6-7]憑借其多方面的優點[8]，在多傳感器目標識別領域得到了較為廣泛的應用[9-12]。但在證據高度沖突時，經典D-S合成規則卻無法應用。為了克服這一問題，國內外學者提出了一系列的改進方法[13-14]。總結起來，可以概括為兩大類：一類是基于修正原始證據的方法[15-17]，另一類是基于修改證據合成規則的方法[18-24]。

第1類方法認為D-S合成規則具有堅實的數學基礎，當證據高度沖突時，應先對沖突證據進行修正，再采用D-S組合規則進行融合。此類方法的關鍵在于對原始證據基本概率賦值的調整，其核心在于證據源即傳感器權重的確定。目前，現有方法多以證據間的沖突大小進行賦權，對傳感器識別可靠性的考慮不夠充分，其合理性有待進一步研究。另外，此類方法丟棄了原始證據信息，導致融合結果中的未知成分增加，聚焦能力減弱，決策難度增大。

第2類方法則認為證據合成規則存在不足，需要進行改進，且改進的關鍵在于沖突的管理和重新分配，即沖突概率分配系數的確定。目前，現有方法多以證據的可信度即一致性對沖突證據進行加權分配，并且取得了較為理想的效果。但是，相關方法對傳感器識別可靠性的考慮同樣不充分，易導致少數關鍵傳感器的意見被忽視，使融合與決策風險增大。

盡管以上兩類方法均可以合成高度沖突證據，但受彈頭目標識別的復雜性和特殊性制約，在具體的應用中仍存在一定的局限性。為此，本文基于修正合成規則的觀點，提出了一種基于證據可靠性和一致性對比融合的證據合成規則。實例分析證明，新的證據合成規則有效提高了彈頭目標綜合識別的魯棒性與準確性，降低了決策風險。

1 D-S證據理論

根據證據理論的相關概念，Θ表示全部可能識別結果X的一個論域集合，且Θ中的全部元素都是互不相容的，則稱Θ為X的識別框架。

定義1設Θ為一識別框架，如果函數m：2Θ→[0，1]（2Θ為 Θ 的所有子集）滿足：

式中，m（A）稱為事件A的基本概率賦值函數，表示證據對A的信任程度。

定義2假定識別框架Θ下的兩個證據E1和E2，其相應的基本概率賦值函數為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則根據經典D-S合成規則有：

2 證據合成規則的改進

基于之前的分析，本文采用修成證據合成規則的觀點，并基于沖突概率的全局分配來融合沖突證據。根據相關文獻的觀點，基于沖突概率全局分配的合成規則可表示為：

式中：A?Θ，Θ為識別框架；K為D-S合成規則中定義的全局沖突系數；Q（A）為證據對命題A的加權支持度，且有；δi為證據 Ei的沖突概率分配系數，體現著Ei在沖突分配中的地位。顯然，δi的確定是該方法的關鍵，且直接影響著證據融合的結果。

在理想條件下，可假設傳感器所提供的識別證據都是完全可靠的。此時，如文獻[16]等的做法，以證據間的一致性大小來確定δi是可取的。因為，多數傳感器同時錯判的幾率顯然更小，少數沖突意見應該服從多數一致意見。

但在現實條件下，受目標特性、識別環境和傳感器性能等多種因素的綜合影響，傳感器所提供的識別證據并非完全可靠，且其可靠性有高低之分。此時，若仍以證據的一致性為依據確定δi，則融合結果中將存在較大的風險。

例如：為了提高突防成功率，來襲彈道導彈通常會有針對性地釋放某一波段的彈載有源干擾（壓制式或欺騙式），以破壞或擾亂我方預警雷達探測效能的發揮。若恰好參與識別的雷達多工作在這一波段，那么這些雷達很可能都會受到來自彈載干擾機的主瓣干擾，并得出一致的錯誤識別結果。此時，若仍以證據的一致性來融合多雷達的識別證據，則大多數受干擾雷達的意見將被采納，融合結果必然是錯誤的。

因此，在彈道導彈綜合識別背景下，δi的確定不僅要考慮識別證據的一致性，更要考慮各個識別證據的可靠性。

設有n部傳感器同時提供識別證據，其證據集為 E={E1，E2，…，En}，證據 Ei的權重系數為 wi，則證據源的權重向量為：

滿足 wi∈[0，1]，且有。其中，權重系數wi代表證據Ei的可靠性，且與傳感器的性能和具體的識別過程有關，其具體計算方法將在下一節介紹。在式（3）的基礎上，本文將證據權重系數引入其中，具體如下：

第1步：求各證據的可信度R（Ei）

設E1和E2是識別框架下的兩個證據，m1和m2分別為其相應的基本概率賦值函數，焦元分別為Ai和Bj，則證據E1和E2間的相似系數可以表示為[23]：

相似系數d12用來表示證據間的相似程度，且有 d12∈[0，1]。d12的值越大，表明證據間的相似程度越高。當d12=1時，表示證據E1和E2是完全相同的；當d12=0時，表示證據E1和E2是完全沖突的。

若系統收集了 E1，E2，…，En等 n 個證據，則應用式（4）可以分別計算出兩兩證據間的相似系數dij，并將其表示為一個相似矩陣的形式：

將該矩陣的每行相加，可得到各證據對證據Ei的支持度為：

若S（Ei）的值越大，則說明證據Ei與其他證據的相似程度越高，它們相互支持的程度也越高；相反，若S（Ei）的值越小，則說明證據Ei與其他證據的相似程度越低，它們互相支持的程度也越低。

進一步將S（Ei）歸一化，即可得到證據Ei的可信度為：

第2步：求證據的一致性偏差ΔR（Ei）

由式（7）可知證據的平均可信度為：

因此，由式（7）和式（8）可得證據 Ei的一致性偏差為：

當ΔR（Ei）＞0時，表明證據Ei得到了多數其他證據的支持，屬于主流意見；當ΔR（Ei）≤0時，表明證據Ei沒有得到多數其他證據的支持，屬于非主流意見。

第3步：求沖突概率分配系數δi

在沖突證據的融合中，證據的可靠性即權重wi是沖突概率分配的根本依據，而證據的一致性偏差則是重要的影響因素，因此，有δi為：

由于多數傳感器同時出錯的概率相對較小，所以式（10）的意義是：當ΔR（Ei）＞0時，證據Ei得到了多數其他證據的支持，其可靠性相對加強，因而在沖突概率分配中占據更多的份額；當ΔR（Ei）≤0時，證據Ei沒有得到多數其他證據的支持，其可靠性相對減弱，因而在沖突概率分配中的份額相對減少。

3 證據權重的確定方法

對于識別證據Ei，它是傳感器固有識別能力在目標特性、識別環境和識別方法等因素綜合影響下的結果。因此，應根據傳感器自身的具體情況及其識別過程，對證據的可靠性進行評估和對比，從而確定證據的權重系數。

綜合考慮多方面因素的影響，可建立證據可靠性綜合評價的層次結構模型，如下頁圖1所示。

基于以上的層次結構模型，可按照以下步驟對確定證據的權重：

第1步：采用德爾菲法、相對比較法或層次分析法等主觀賦權法，對各評價層次內的指標賦權。設 U={U1，U2，…，Un}為一級指標 Ui所組成的集合，為評估總指標；Ui={Ui1，Ui2，…，Uim}為一級指標 Ui下的二級指標組成的集合，則有：

圖1 識別能力評價層次結構模型

其中，θ為一級指標的權重向量，θi對應Ui的權重；θi為Ui下二級指標的權重向量，且θij對應二級指標Uij的權重。

第2步：根據各傳感器及識別過程的相關實際，采用9級比例標度構造方案層對指標Uij的兩兩判斷矩陣，如表1所示。

表1 各證據對指標Uij的兩兩比較判斷矩陣

第3步：求判斷矩陣的最大特征根，并進行一致性檢驗。若滿足一致性條件，則對判斷矩陣最大特征根對應的特征向量歸一化，可得方案層對指標Uij的優先數向量：

其中，cijX（X=1，2，…，N）為證據 X 對指標 Uij的優先數，cijX越大，表示證據X在指標Uij上的表現越出眾。同理，可得各證據對一級指標Ui的優先數矩陣為：

第4步：求各證據對一級指標Ui的綜合優先數向量 ci，且有

第5步：求各證據對總指標U的綜合優先數向量 c，且有

4 綜合識別流程

根據本文提出的改進證據合成規則，以及相關參數的計算方法和步驟，可得彈道導彈目標的綜合識別流程如圖2所示。

圖2 目標綜合識別流程

1）各傳感器在獨立跟蹤來襲目標并測量目標動態特性的基礎上，得出對來襲目標的識別證據。

2）根據各傳感器的具體性能和識別過程，對證據的可靠性進行評估。若證據的可靠性水平達到預設的門限，則可以進入到后續的融合環節中。否則，相關傳感器需重新對目標展開識別。

3）計算多個證據的沖突概率系數，判斷證據是否高度沖突。若否，則應用經典D-S合成規則進行融合。

4）若證據高度沖突，則基于本文提出的改進合成規則進行融合：首先，基于證據可靠性評估的相關情況確定證據的權重系數；其次，根據式（4）～式（10）計算證據的沖突概率分配系數；最后，根據式（3）和相關參數對證據進行融合。

5 實例分析

設：為了完成某次中段目標精確識別任務，調用3部反導預警雷達對彈頭群內的同一重點目標展開精確識別。其中：S1為一部大型X波段相控陣雷達，S2和S3為兩部中型S波段相控陣雷達。識別框架為Θ={A，B，C}，其中：A表示彈頭，B表示碎片，C表示誘餌。

5.1 高度沖突證據下的目標綜合識別

設：識別過程中，來襲導彈釋放了彈載S波段有源干擾。經過一段時間的觀測，3部雷達得出了如下的識別證據：

根據對各傳感器性能狀態及識別過程的監測情況發現：S1正常工作，S2和S3受到了有源欺騙式干擾。進一步通過證據可靠性分析與評估可得：w=[0.6，0.2，0.2]。

由于K=1，證據高度沖突。分別采用現有改進方法和本文方法對以上證據進行合成，可得相關結果如表2所示。

可以看出，現有改進方法都只考慮了證據的一致性，并采取多數一致的意見，將目標判為誘餌。而本文方法在考慮證據一致性的同時，進一步深入考慮了證據可靠性帶來的影響。根據本文方法決不能輕易地將目標判為誘餌，應當進一步展開識別，從而避免了不可靠證據融合時產生的決策風險。

表2 各合成方法融合結果

5.2 非高度沖突證據下的彈頭目標識別

設：采取抗干擾措施后，3部雷達又經過一段時間的觀測，得出了如下的識別證據：

經過分析和計算，K=0.8，w=[0.4，0.3，0.3]。分別采用經典D-S合成規則、現有改進方法和本文方法對以上證據進行融合，可得相關的識別結果如表3所示。

表3 不同合成方法下的融合結果對比

可以看出，在處理非高度沖突證據時，本文方法可以獲得更加理想的效果。一方面，與其他基于改進合成規則的方法相比，本文方法的聚焦能力更強；另一方面，與修正原始證據的方法相比，本文方法更加貼合實際，可為識別融合與決策提供更加客觀理性的結果。

6 結論

本文在綜合現有方法優點的基礎上，提出了一種更適用于多傳感器彈頭目標綜合識別問題的證據合成規則。實例分析結果表明，新的證據合成方法能夠獲得更好的識別效果，不僅提高了彈頭綜合識別的魯棒性與準確性，還降低了融合與決策風險。但是，該合成規則對證據的權重系數較為敏感，為了保證融合的可靠性與準確性，必須保持對傳感器性能及其識別過程的實時監測與精準評估。