基于雙口內模控制的導引頭穩定回路設計*

王業興，駱長鑫，張 濤

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

雷達導引頭穩定控制回路作為導引頭跟蹤和搜索模式下的內回路，為保證在彈體強擾動情況下雷達天線對目標的穩定跟蹤，需要設計具有強魯棒性的控制器來實現天線穩定平臺對彈體擾動的解耦控制。同時，導彈在末制導階段需要導引頭天線實時對準目標，因此，對天線穩定回路的動態響應性能也提出了很高的要求。

在眾多的控制方法中，文獻[1]提出改進型干擾觀測器來提高穩定平臺伺服系統對擾動的抑制性能。文獻[2]提出了一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法，實現了對復雜擾動信號的抗干擾能力。在文獻[3]中，把二階主動擾動抑制器應用到陀螺穩定平臺的三回路控制模型上，取得了良好的魯棒性和動態響應性能。內模控制的良好抗擾性、設計的簡便性得到了廣泛的關注，眾多學者也進行了深入的研究[4-5]。文獻[6]中，詳細地介紹了內模控制算法在慣性穩定平臺中的應用，并進一步介紹了雙口內模控制改善擾動抑制比的優點。筆者在此基礎上，設計了基于二次型性能指標的雙口內模控制方法，實現了控制器參數在線自適應調節，仿真結果表明該方法滿足了導引頭穩定回路對于魯棒性和良好動態響應的要求。

1 導引頭穩定回路建模

導引頭伺服系統在工作過程中分為3個模式，即預定模式、搜索模式和跟蹤模式。其工作原理如圖1所示。

圖1中，θg表示框架角，d為彈體擾動角速率，θt表示目標位置角，θl表示光軸在慣性空間的姿態。

雷達導引頭伺服系統是一個復雜的光、機、電系統，對其精確建模十分困難。本文主要針對穩定回路進行雙口內模控制進行研究，同時假設框架的俯仰和方位通道不存在耦合。

電機及負載模型：電機電樞電壓Ua到輸出轉矩Mm的傳遞函數為：

式中，ke為電機反電勢系數，km為電機力矩系數，Ra為電機電樞電阻，La為電樞電感。Te=La/Ra為時間常數。

忽略電機和負載之間的非剛性因素，設J為電機及負載折合到電機軸上的總的轉動慣量，則可得電樞電壓到負載轉動角速度ω的傳遞函數為：

式（1）和式（2）構成了電機與平臺負載模型。

速率陀螺模型：其傳遞函數一般可以用二階系統近似表示：

其中，Tg=1/ωn，kg為速率陀螺增益，Tg為時間常數，ξg為陀螺阻尼系數。在導引頭伺服系統中，由于速率陀螺的帶寬遠大于系統帶寬，所以，可以將傳遞函數簡化為比例環節：

功率放大器可看作比例環節，記為kpwm。綜上，雷達導引頭伺服系統穩定回路模型如圖2所示[7]。

2 基于二次型性能指標的內模控制參數整定

根據圖2雷達導引頭伺服系統穩定回路的開環傳遞函數為：，即對被控對象進行數學模型時，存在建模誤差。針對式（5）所示的實際被控對象，取其對象模型Gm（s）為：

式（5）和式（6）所對應的開環對數頻率特性曲線如下頁圖3所示。

由圖3可以看出，建立的對象模型與實際模型之間存在較小的誤差。下面就式（6）所對應的對象模型設計內模控制器。

根據內模控制器設計步驟，首先分析對象模型的開環零極點分布。從式（6）可以直接看出，對象模型的零極點都在s域的左半平面內，即Gm（s）是一個最小相位系統。則：

圖3 實際模型及對象模型bode圖

為保證內模控制器的物理可實現性，選取二階低通濾波器[8]：

根據式（8）得到穩定回路的內模控制器為：

等效為反饋控制結構有：

分析上式得到，設計的內模控制器只有一個可調參數β。β越大，系統的魯棒性和抗干擾能力越強，β越小，系統的響應時間越短，超調越小。因此，β的選擇應在這兩方面的性能之間折中。

為進一步提高控制效果，使內模控制器參數實現在線自適應調節，設計基于二次型性能指標的內模控制器。性能指標為：

其中，y（k），r（k）分別為系統k時刻的輸出和輸入；u（k）為 k 時刻的控制量；a1，a2分別為誤差和控制量的權重。為保證算法收斂，則必須滿足：

因此，結合神經網絡學習規則，采用梯度下降法修正參數β，并且附加使搜索快速收斂到全局最小的慣性項，即控制算法為：

式中，α為慣性系數；η為學習速率。且

3 基于二次型性能指標的雙口內模控制器設計

在傳統的閉環負反饋回路的基礎上添加內模回路，構成復合控制，其控制效果等效為由擾動前饋和輸入前饋復合作用形成的。其結構圖如圖4所示[6]。

圖4 雙口內模控制結構

圖4中，C1（s），C2（s）分別是內模控制器和反饋回路控制器。從圖4可以看出，被控對象Gp（s）有兩個控制輸入量，因此，又被稱作雙口內模控制（2-port Internal Model Control，2-port IMC）。根據圖4得到輸入 R（s）和載體擾動 D（s）到輸出 Y（s）的傳遞函數分別為：

誤差傳遞函數E（s）為：

而一般結構的內模控制器誤差傳遞函數為：

對比式（2）和式（18）知：雙口內模控制結構比一般的內模控制結構在對載體擾動能力的抑制方面具有優勢；對比式（25）和式（26）可知，雙口內模控制的分母多了一項：C2（s）Gp（s）。當滿足：

雙口內模控制結構對輸入的跟蹤誤差比一般的內模控制結構小[9]。

由式（25）得到雙口內模控制系統的特征多項式為：

要使系統穩定，則必須使上式的根都在s域左半平面，結合式內模控制器校正后的系統閉環穩定的充要條件為[10-12]：

得到雙口內模控制系統閉環穩定的充要條件為：

將圖4所示的雙口內模結構等效為經典的饋系統，其控制器為：反

針對導引頭伺服系統穩定回路，C1（s）采用上節介紹的基于二次型性能指標的內模控制器，C2（s）采用設計好的基于頻域的控制器。即：

4 仿真分析

針對式（10）所示的內模控制器，選取加權系數a1=2，a2=1，慣性系數 α=1，學習速率 η=0.029 5，初值為 0.009，β 仿真步長為 0.001 s。則根據式（13）、式（14）得到參數β的自適應調節曲線如圖5所示。

圖5 β自適應變化曲線

由圖5中可以看出，β迅速收斂到0.011，實現了內模控制器參數的在線調節。校正后的系統單位階躍響應及對幅值為1°/s，頻率為1 Hz的載體擾動的隔離效果分別如圖6、圖7所示。

圖6 校正后系統單位階躍響應

圖7 校正后系統對1 Hz載體擾動的隔離效果

從圖（6）可以看出，相對于普通的內模控制，基于二次型性能指標的內模控制器在調節時間上有一定的提升。但是基于二次型指標的內模控制算法對載體擾動的隔離效果不佳。

當載體擾動為0時，采用雙口內模控制校正后的系統對幅值為1°/s，頻率為1 Hz正弦信號的跟蹤響應和跟蹤誤差分別如圖8、圖9所示。

圖8 1°/s，1Hz正弦跟蹤響應

圖9 1°/s，1Hz正弦跟蹤誤差

系統輸入為0，載體擾動幅值為1°/s，頻率分別為 0.5 Hz，1 Hz，2 Hz，3 Hz時，系統對載體擾動的響應如圖10所示。

圖10 系統輸入為0時，隔離正弦擾動仿真結果

圖11 系統在擾動下跟蹤1°/s，0.5 Hz正弦信號的誤差

當系統輸入為1°/s，0.5 Hz的正弦信號時，系統在 1°/s、1 Hz和 1°/s，3 Hz正弦擾動下的跟蹤誤差如圖12所示。

從圖10可以看出，系統對0.5 Hz頻率擾動信號的隔離度為-46 dB，對1 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-38.4 dB，對2 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-29.1 dB，對3 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-23.1 dB，其對載體的隔離性能滿足系統對穩定回路隔離度的要求。

當系統輸入為1°/s，1 Hz的正弦信號時，系統在1°/s、2 Hz和 1°/s，3 Hz正弦擾動下的跟蹤誤差如圖12所示。

圖12 系統在擾動下跟蹤1°/s，0.5 Hz正弦信號的誤差

從圖8～圖12可以看出，所設計的穩定回路控制器能夠較好地跟蹤輸入信號，且對彈體擾動角速率有較好的隔離效果，基本滿足設計要求。

5 結論

1）由于可以實現參數β的自適應調節，基于二次型性能指標的內模控制器相比于普通的內模控制，在調節時間上有一定的提升，但抗載體擾動能力較差。

2）采用基于二次型指標的控制器和頻域法設計的控制器的雙口內模控制在抗干擾性和系統動態性能方面由于基于二次型指標的內模控制器和普通內模控制器，達到了系統設計的指標需求。