對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展
——以“長(zhǎng)方體的表面積”為例

□甘肅省定西市臨洮縣太石小學(xué) 董春林

一、變“一”為“幾”，在多元觀察中積淀空間觀念

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí)，一個(gè)重要方法是觀察，讓學(xué)生對(duì)幾何事物進(jìn)行觀察。在課堂教學(xué)中，教師將標(biāo)準(zhǔn)形體和變式形體提供給學(xué)生，讓學(xué)生觀察其靜置狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后讓學(xué)生進(jìn)行思考和感悟，最終慢慢積淀空間觀念。

【案例1】在上課初期，教師可以將事先準(zhǔn)備好的紙質(zhì)長(zhǎng)方體拿出來(lái)，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)“如果想要將這個(gè)長(zhǎng)方體用包裝紙全部都包起來(lái)，那么至少需要多少包裝紙？”讓學(xué)生相互討論如何計(jì)算所需要的包裝紙，然后教師將最終答案告訴學(xué)生，進(jìn)而將本節(jié)課所要講解的知識(shí)引出來(lái)。

【分析】在該案例中，教師僅僅是通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒將課題引出，學(xué)生思考的內(nèi)容較少，主觀能動(dòng)性較差。所以在該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，可以通過(guò)該方法引出課題：1.引導(dǎo)學(xué)生的觀察變式形式。教師在將長(zhǎng)方體展現(xiàn)出來(lái)以后，還要將正方體展現(xiàn)出來(lái)，甚至是球體，讓學(xué)生先了解什么是表面積，即“幾何立體物體外表面積的總和就是表面積”。長(zhǎng)方體的表面積也就是該物體六個(gè)面的面積總和，這樣學(xué)生對(duì)表面積概念就有更加透徹的理解；2.引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中觀察長(zhǎng)方體。教師可以通過(guò)多媒體將長(zhǎng)方體模型的表面積剝離出來(lái)，從而使表面積概念從具體轉(zhuǎn)向抽象。這樣一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)由具體到抽象，由靜止到動(dòng)態(tài)，建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而積淀了空間觀念。

二、變“看”為“做”，在操作活動(dòng)中構(gòu)建空間觀念

在培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念過(guò)程中，必須有操作活動(dòng)的支持。相關(guān)研究顯示，讓聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、視覺(jué)等多個(gè)感官一同參與到時(shí)間活動(dòng)中，進(jìn)一步促進(jìn)空間觀念的構(gòu)建。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，要積極組織并開(kāi)展實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生看一看、剪一剪、折一折、想一想，進(jìn)而逐漸完成空間觀念的構(gòu)建。

【案例2】教師可以將自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體剪開(kāi)，然后再讓學(xué)生將自己準(zhǔn)備的且標(biāo)有上下左右前后這六個(gè)面的長(zhǎng)方體像教師一樣沿棱剪開(kāi)，并找到與長(zhǎng)方體想對(duì)應(yīng)的面。最后教師將展開(kāi)圖畫(huà)在黑板上并引導(dǎo)學(xué)生，說(shuō)出六個(gè)面的面積總和就是面積。

【分析】在該教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體按照教師的方法剪開(kāi)，這樣就限制了學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，使學(xué)生的思維只處于認(rèn)知層面。之后，教師在黑板上所展示的長(zhǎng)方體六個(gè)面就是直接將什么是表面積告訴了學(xué)生，學(xué)生缺乏思考，這樣的教學(xué)缺乏趣味性，十分枯燥，進(jìn)而學(xué)生所獲取的知識(shí)也是被動(dòng)且膚淺的。針對(duì)該情況，我認(rèn)為教師不需要先給學(xué)生示范長(zhǎng)方體的剪開(kāi)方法，也不需要提前將6個(gè)面標(biāo)出來(lái)，而是讓學(xué)生自己去探索，在剪開(kāi)、折疊的過(guò)程中掌握相關(guān)知識(shí)，發(fā)展空間觀念。可以按以下方法教學(xué)：

1.讓學(xué)生在想一想、摸一摸的過(guò)程中對(duì)空間感知進(jìn)行積累。首先，讓學(xué)生將自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體物體拿出來(lái)，自己探尋其表面積。在摸一摸的過(guò)程中，教師可以將兩種摸法提供給學(xué)生，第一種是“三維摸”，也就是圍繞一個(gè)定點(diǎn)摸其周?chē)娜齻€(gè)面，如上面、左面、前面或者前面、上面、左面等；第二種是“對(duì)應(yīng)摸”，也就是前后、左右、上下一一對(duì)應(yīng)地摸。這兩種方法都和表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有聯(lián)系，對(duì)公式中“2”的原因進(jìn)行解釋?zhuān)箤W(xué)生有效積累感性經(jīng)驗(yàn)。其次，讓學(xué)生在腦海中想象長(zhǎng)方體，并且邊想邊比劃。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅形成了有效的空間感知，還為表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

2.讓學(xué)生在剪一剪、想一想的過(guò)程中對(duì)空間感知進(jìn)行積累。學(xué)生在摸完長(zhǎng)方體以后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將其剪開(kāi)，并展開(kāi)，找到展開(kāi)圖的長(zhǎng)、寬相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。不同的剪法所剪出來(lái)的展開(kāi)圖也各不相同，但是展開(kāi)圖的面都是6個(gè)，針對(duì)找不到展開(kāi)圖的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的學(xué)生，教師可以讓他們將展開(kāi)圖再折疊回去，并且在折疊的過(guò)程中找到立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，從而掌握長(zhǎng)方體與展開(kāi)圖之間的聯(lián)系。其次，讓學(xué)生在腦海中想象長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，然后再想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子，之后再想象出長(zhǎng)方體與展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)整個(gè)過(guò)程，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體表面積有更多掌握，進(jìn)而空間觀念也得到進(jìn)一步培養(yǎng)。

三、變“聽(tīng)”為“講”，在描述中發(fā)展空間觀念

在空間觀念形成中，數(shù)學(xué)知識(shí)是框架，語(yǔ)言描述是的填充。著名教育家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：語(yǔ)言描述在極大程度上影響人智力活動(dòng)的開(kāi)展以及概念的形成。在學(xué)生空間觀念發(fā)展過(guò)程中，形象物體與語(yǔ)言描述結(jié)合至關(guān)重要。在課堂教學(xué)中，教師要積極用語(yǔ)言對(duì)物體進(jìn)行描述，將“語(yǔ)言描述”的作用充分發(fā)揮出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。

【案例3】教師讓學(xué)生將自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高測(cè)量出來(lái)，然后計(jì)算表面積，再讓學(xué)生上講臺(tái)書(shū)寫(xiě)下來(lái)。接著教師再根據(jù)學(xué)生的板書(shū)進(jìn)行教學(xué)，將長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式總結(jié)出來(lái)。

【分析】在教學(xué)過(guò)程中，教師與學(xué)生的互動(dòng)十分少。對(duì)此，我認(rèn)為要將“聽(tīng)”變成“講”，讓學(xué)生自己講，促進(jìn)自身空間觀念的發(fā)展。教師讓學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)板書(shū)并進(jìn)行講解，說(shuō)出各個(gè)步驟表示什么。因?yàn)閷W(xué)生和學(xué)生的認(rèn)知水平相近，所以下邊的學(xué)生很容易理解的講臺(tái)上學(xué)生所講的內(nèi)容，并且學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)越來(lái)越多，進(jìn)而對(duì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法也有較好掌握。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“長(zhǎng)方體的表面積”該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，要將學(xué)生各個(gè)感官充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，并讓學(xué)生多個(gè)感官全部都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在動(dòng)手操作、動(dòng)腦想象、動(dòng)口描述中的形成良好的空間觀念。