運(yùn)用化歸法解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題

□江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王雪芬

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法無法幫助學(xué)生理清題目中的數(shù)量關(guān)系，找不到解決的突破口，而運(yùn)用化歸法則可以很好地解決這些問題。

一、化歸未知為已知

小學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸法，首先是將未知化歸為已知，這是應(yīng)用簡單方程解決實(shí)際問題的方法。列方程解答應(yīng)用題，能夠?qū)?shù)學(xué)應(yīng)用題中的未知量用x等字母代替，將這個(gè)未知量看作是x，這樣可以變“未知”為已知，更好地找到題目中的數(shù)量關(guān)系，從而列出數(shù)量關(guān)系式，利用方程解答相關(guān)應(yīng)用題。

例如，蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)“簡易方程”的課程教學(xué)之后，教師可以出示這樣一道應(yīng)用題：已知一塊三角形的土地面積是50平方米，它的底邊是25米，那么它的高度是多少？對于這道題，教師可以先讓學(xué)生利用三角形面積的變形公式來解答這道題。在此之后，教師可以讓學(xué)生思考其他的解決辦法，比如利用今天所學(xué)的課程進(jìn)行解答。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行解答：在這道題中，我們可以“假裝”知道這個(gè)三角形的高度是x，也就是設(shè)高是x米，那么這樣可以將題目中的未知量變?yōu)橐阎浚敲淳涂梢灾苯痈鶕?jù)三角形的面積公式“底×高÷2”進(jìn)行列式和解答，得出25×x÷2=50，經(jīng)過計(jì)算得出高是4米。這種根據(jù)題意設(shè)置未知數(shù)，將未知量變?yōu)橐阎康姆椒ň瓦\(yùn)用了化歸法。

二、化歸運(yùn)算的形式

化歸運(yùn)算的形式是指將一種計(jì)算形式化歸為另一種容易計(jì)算的形式，這樣可以更好地進(jìn)行運(yùn)算，更快地進(jìn)行解答。比如在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除以及混合運(yùn)算中，就可以利用化歸法解答問題，能夠起到事半功倍的解題效果。教師可以列出一些典型題目，指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用化歸法解答。

例如，蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)加法和減法”的課程教學(xué)之后，有一些分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合計(jì)算的題目，這時(shí)就可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，運(yùn)用小數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算。如+8.5-，可以將其化為2.75+8.5-6.125進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是5.125，在此次之后可以出示其他類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。在一般的分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算中，為了讓運(yùn)算更加簡便，可以將分?jǐn)?shù)除法變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)乘法計(jì)算；在異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法的運(yùn)算中，可以先進(jìn)行通分，轉(zhuǎn)為同分母的分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算，這樣化歸可以讓計(jì)算更簡便。

三、化歸運(yùn)算的關(guān)系

在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，其中的數(shù)量關(guān)系比較難，這時(shí)可以運(yùn)用化歸法，將已知條件中的分率化為單位“1”，從而將復(fù)雜的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單易懂的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列式進(jìn)行解答。

例如，在五六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會出現(xiàn)以下類似的問題：有一條鄉(xiāng)間小路進(jìn)行硬化，第一天修了總長度的40%，第二天比第一天多修10%，兩天一共修了168米，問這條鄉(xiāng)間小路的總長度是多少米？對于這道題總體的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，而根據(jù)題目分析得知可以將總長度看成單位“1”，第一天修的長度也可以看作單位“1”，為了將這些單位“1”進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，那么第二天修的長度是（1+10%），又知道第一天為總數(shù)的40%，所以第二天修的長度是總數(shù)的40%×（1+10%），因而列式為：168÷[40%+40%×（1+10%）]，結(jié)果是200米。

總之，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用化歸法解答這些問題，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為簡單易懂的數(shù)量關(guān)系，從而列出算式，更好地解答出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，提高解題效率。