運(yùn)用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的策略

□廣東省廣州市增城區(qū)富鵬小學(xué) 陳紅妹

方格圖，又稱格子圖，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常出現(xiàn)。既然方格圖在教材中經(jīng)常出現(xiàn)，那么，就說明它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。然而，因?yàn)椴糠纸處煕]有充分認(rèn)識(shí)到方格圖的作用，所以在教學(xué)過程中很少用到方格圖。而這，不僅會(huì)在無形中增加知識(shí)的難度，還會(huì)“剝奪”發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的良機(jī)。本文將圍繞“畫一畫、移一移和補(bǔ)一補(bǔ)”等三個(gè)方面，深入探討運(yùn)用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的一些有效策略。

一、畫一畫，在化難為易的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

或許在大多數(shù)教師看來，無論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都是通過有條不紊、有理有據(jù)地“證明”得來的。殊不知，借助方格圖也可以將各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式“畫”出來。顯而易見，在求證過程中，學(xué)生主要憑借他們的抽象思維能力。而學(xué)生在利用方格圖畫一畫證明一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)公式時(shí)，主要依靠他們的形象思維能力。歸因于小學(xué)生的形象思維能力明顯強(qiáng)于抽象思維能力，所以依托形象思維的“畫一畫”求證方式要明顯優(yōu)于憑借抽象思維能力的普通求證方式。不僅如此，學(xué)生在利用方格圖畫一畫求證的過程中，他們的幾何直觀能力也能夠得到逐步發(fā)展。

教授“平行四邊形的面積”一課時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)確推導(dǎo)平行四邊的面積計(jì)算公式既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。實(shí)踐證明，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)乩梅礁駡D，不僅有助于學(xué)生夯實(shí)這一教學(xué)重點(diǎn)與突破這一教學(xué)難點(diǎn)，還有助于學(xué)生發(fā)展自身的幾何直觀能力。具體如下：

首先，教師向?qū)W生做一些簡要的說明，即方格圖中的每一個(gè)方格的邊長都是1厘米，因此，每一個(gè)方格的面積都是1平方厘米。然后，教師讓學(xué)生拿出鉛筆，就在教材中提供的空白方格圖中畫一個(gè)長6厘米，寬3厘米的長方形，并計(jì)算出這個(gè)長方形的面積。緊接著，教師再讓學(xué)生在這張方格圖中畫一個(gè)長6厘米，高3厘米的平行四邊形。之后，讓學(xué)生通過數(shù)格子的方式計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積。最后，學(xué)生就可以通過數(shù)格子以及對(duì)比之前所畫的長方形的面積，準(zhǔn)確無誤地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

不難發(fā)現(xiàn)，在教師的指引下，學(xué)生利用方格圖推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，原本看似困難的平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程變得易如反掌。與此同時(shí)，學(xué)生的幾何直觀能力也會(huì)在不知不覺之中得到培養(yǎng)。

二、移一移，在化靜為動(dòng)的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

有時(shí)候，聚焦于靜止的圖形或圖像等，學(xué)生對(duì)這些圖形或圖像的認(rèn)識(shí)始終是片面的、不完整的。而如果能夠讓這些原本靜止的圖形或圖像“動(dòng)”起來，那么，學(xué)生對(duì)于這些圖形或圖像的認(rèn)識(shí)也就會(huì)更加全面、更加完整。

不可否認(rèn)，在教育信息化的當(dāng)下，教師利用多媒體課件讓原本靜止的圖形或圖像動(dòng)起來不難。但是，實(shí)際上，還有一種比多媒體更為簡便有效的方法能夠讓原本靜止的圖形或圖像“動(dòng)”起來，那就是——方格圖。以下是我在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《平移和旋轉(zhuǎn)》這部分內(nèi)容時(shí)的一個(gè)教學(xué)片段，該教學(xué)片段重在讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)平移的方向和距離。

首先，教師利用多媒體課件出示了一張方格圖。然后，教師在這張方格圖中畫了一點(diǎn)。緊接著，教師又畫了一個(gè)點(diǎn)，并要求學(xué)生回答“與原來的點(diǎn)相比，新畫的這個(gè)點(diǎn)向什么方向平移了幾格”？（教師在方格圖上“移一移”，化靜為動(dòng)讓學(xué)生對(duì)于平移有了初步的認(rèn)識(shí)）。接下來，教師又利用多媒體課件向?qū)W生動(dòng)態(tài)演示一個(gè)長方形在方格圖中平移的過程。之后，教師小結(jié)如下：同學(xué)們，判斷一個(gè)圖形平移了幾格，最為簡單且有效的方法就是找出任意點(diǎn)和它平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與任意點(diǎn)相比，對(duì)應(yīng)點(diǎn)向什么方向平移了幾格，這個(gè)圖形就向什么方向平移了幾格。請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的方格紙，以小組合作的形式，將下列各種圖形在你手中的方格紙中移一移，并借此來感受平移的方法與過程吧（教師在多媒體課件中出示各種圖形）。

除此之外，在推導(dǎo)梯形、平行四邊形等平面圖形的周長或面積公式時(shí)，教師也可以指定學(xué)生在方格圖中移一移，據(jù)此讓學(xué)生在準(zhǔn)確理解公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，逐漸形成良好的形象、直觀能力。

三、割一割，在化整為散的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

割一割，就是借助方格圖，將一些完整的圖形或圖像等，通過分割的方式，轉(zhuǎn)化為一些分散的圖形或圖像。這一過程也正就是一個(gè)化整為散的過程。通過化整為散，學(xué)生對(duì)于相關(guān)圖形或圖像的認(rèn)識(shí)也就會(huì)更加清晰、準(zhǔn)確，對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解也就會(huì)更加地深入、細(xì)致。此外，在化整為散的過程中，學(xué)生的幾何直觀能力也會(huì)得到逐步發(fā)展。既然利用方格圖割一割，化整為散有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識(shí)以及有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要適時(shí)適度、合情合景地將這種方法運(yùn)用到課堂教學(xué)過程之中。

以《梯形的面積》這部分內(nèi)容為例，教師可以在課堂中設(shè)計(jì)一項(xiàng)“割一割”教學(xué)活動(dòng)。具體如下：教師首先讓學(xué)生在拿出一張方格紙，并且在這張方格紙上面畫一個(gè)上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。然后，教師讓學(xué)生用自己喜歡的顏色給剛畫的這個(gè)梯形涂上自己喜歡的顏色（之所以涂色，是為了讓梯形更加醒目）。緊接著，教師讓學(xué)生利用方格紙將這個(gè)圖形切割成一個(gè)長方形兩個(gè)三角形。最后，再通過拼一拼的方式，推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。從這個(gè)案例中可以清晰地看出：割一割，化整為散不僅有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確、深入地理解相關(guān)知識(shí)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，方格圖的巧妙運(yùn)用，能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象。也正因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度就會(huì)明顯降低，效度就會(huì)顯著提升。尤為重要的是，依托方格圖，每一位學(xué)生的幾何直觀能力又會(huì)得到逐步發(fā)展。而隨著學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也會(huì)得到全面發(fā)展。