基于多模諧振器的三通帶與四通帶濾波器設計

李 慧，王荔田，季 魯，何 明，2，趙新杰

(1.南開大學電子信息與光學工程學院，天津 300350;2.天津市光電傳感器與傳感網絡技術重點實驗室，天津 300350)

通信技術的迅猛發展使頻譜資源日益緊張。因此，多頻段多標準的無線通信系統近年來受到廣泛的關注。該通信系統中射頻發射機與射頻接收機工作在多個頻帶，使單個移動設備連接多個服務終端成為可能。將具有多頻段、小型化、高性能以及易于集成等特點的微波濾波器應用于通信系統，可減小系統體積，并減少制作成本[1-2]。

多通帶濾波器具有易于集成以及減少通信系統的設計成本等優點。近年來，許多專家和學者都致力于研究多通帶濾波器的設計方法。一般來說，使用微帶線實現多通帶濾波器的方法可分為以下幾種:一是通過級聯帶通濾波器與帶阻濾波器來實現[3]，這種方法易于實現多通帶，但存在通帶不能獨立設計、調節不便的問題;二是用共同的饋線連接工作在不同頻率的諧振器得到多通帶濾波器[4-5]，這種設計方法比較簡單，但諧振器數目較多，導致濾波器尺寸較大;三是通過多層介質結構設計多通帶濾波器[6]，這種方法設計的濾波器具有尺寸小的優點，然而多層介質的結構比較復雜。因多模諧振器可激發多個諧振模式，進而可用來設計多通帶濾波器[7-9]。基于多模諧振器設計的濾波器具有結構緊湊、易于集成等特點，因此該方法備受眾多研究學者青睞[10-13]。

本文采用的多模諧振器由一個短路枝節和四個開路枝節構成。通過奇偶模分析方法得出諧振器具有六個諧振模式，可用來設計具有小型化、頻率可控以及良好的帶外抑制的三通帶濾波器。此外，在三通帶濾波器基礎上引入一個雙模諧振器，設計了四通帶濾波器。為驗證設計方案的可行性，分別對三通帶濾波器和四通帶濾波器進行了制作與測試。測試結果表明濾波器的通帶特性與仿真結果相吻合。

1 三通帶濾波器結構分析

三通帶濾波器的版圖如圖1(a)所示，關于AA?對稱，圖中Li與Wi(i=0，…，8)分別表示第i段微帶線的物理長度和寬度，其中L5=L5a+L5b，L8=L8a+L8b。L=6.15 mm，W=1.15 mm分別代表50 Ω微帶線的長和寬。諧振器的傳輸線模型如圖1(b)所示，可用奇偶模方法分析其諧振模式。

偶模激勵時，對稱面為磁壁，即對稱面開路，得到的等效電路如圖2(a)所示;奇模激勵時，對稱面為電壁，即對稱面短路，得到的等效電路如圖2(b)所示。為簡化計算過程，假定阻抗均一化，即Z1=Z2=Z3=2Z4=Z5=Z6=Z7=Z8=Z0，Z0表示特征阻抗，對應的特征導納為Y0。在圖2(a)和(b)中Z9=Z7=Z8，Z10=Z5=Z6，θ9=θ7+θ8，θ10=θ5+θ6， 此處θi(i=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10)表示對應枝節線的電氣長度，其所對應的參考頻率為f0=3 GHz。Yin，even與Yin，odd分別為偶模激勵和奇模激勵條件下的輸入導納，Ya、Yb、Yc分別表示在a、b、c三點處的輸入導納。

計算過程[14]如式(1)～(5):

圖1 基于多模諧振器的三通帶濾波器版圖(a)三通帶濾波器版圖;(b)諧振器傳輸線模型Fig.1 The layout of tri-band bandpass filter based on multimode resonator:(a)physical layout of the tri-band bandpass filter;(b)transmission line model of the resonator

基于傳輸線理論，諧振頻率由諧振條件Im(Yin)=0決定，因此諧振頻率可由數值計算得出。令Im(Yin，even)=0可得到偶模諧振頻率fe1、fe2、fe3，如圖3(a)所示;令Im(Yin，odd)=0可解得奇模諧振頻率fo1、fo2、fo3，如圖3(b)所示。

圖2 (a)偶模等效電路;(b)奇模等效電路Fig.2 (a)Even-mode equivalent circuit;(b)Odd-mode equivalent circuit

圖3 (a)Im(Yin，even)隨頻率變化曲線;(b)Im(Yin，odd)隨頻率變化曲線Fig.3 (a)Im(Yin，even)versus different frequencies;(b)Im(Yin，odd)versus different frequencies

假定θ1=85o，θ2=12o，θ3=7.2o，θ4=8o，θ9=107o，θ10=49o，可以通過全波電磁仿真軟件得到弱耦合情況下的極點分布，如圖4所示。奇偶模頻率分別為:fe1=2.035 GHz，fo1=2.235 GHz，fo2=2.69 GHz，fe2=2.925 GHz，fo3=4.62 GHz，fe3=4.865 GHz。諧振器激發的五個傳輸零點可將六個傳輸極點分為三組來實現三通帶濾波器的設計。已知θi與Li的數值關系為:θi=βLi(i=1，2，3，…，10)。

基于θi與f之間的關系，就可得到f與Li的數值關系，如圖5所示。由圖5(a)可知，改變L2與L3的值，能夠同時改變極點fe1與fo1的位置;通過改變L8的值，能夠同時改變極點fe2與fo2的位置，如圖5(b)所示;圖5(c)表明通過改變L5的值，能夠同時改變極點fe3與fo3的位置。此外，g2和g3的大小則影響枝節間的耦合強度。g2變小，則極點fo3與fe3頻率差變大，第三通帶帶寬也會隨之增加;g3變大使極點fo1與fo2向低頻移動，其他極點基本不變。據以上分析，三個通帶的中心頻率f1、f2、f3能夠獨立可控。

圖4 弱耦合下的|S21|仿真結果Fig.4 Simulated|S21|under weak coupling

圖5 |S21|仿真結果隨(a)L2、L3，(b)L8，(c)L5的變化Fig.5 Simulated results of|S21|against:(a)L2 and L3， (b)L8， (c)L5

2 濾波器的制作與測試

基于以上分析，通過調整叉指饋線與諧振器間距g1引入合適的耦合強度，可得到三通帶濾波器的設計版圖。為驗證該設計的可行性，制作了相應的實物并對其進行了測試。該濾波器的基板為Rogers 4003C，基板厚度為0.508 mm，相對介電常數為3.55，損耗角正切為0.0027。加工所得實物照片如圖6所示。三通帶濾波器的最終設計參數見表1，其中L0是饋線長度。最終濾波器的總體尺寸為:0.18λg×0.1λg(λg是第一通帶中心頻率 2.03 GHz所對應的導波波長)。

圖6 三通帶濾波器實物圖Fig.6 Photograph of the tri-band bandpass filter

表1 三通帶濾波器的設計參數Tab.1 Design parameters of the tri-band bandpass filter

使用安捷倫E5071C矢量網絡分析儀對實物進行測試，測試結果與全波電磁仿真結果的對比，如圖7所示。三通帶中心頻率分別為:2.03，2.68，4.75 GHz，相對帶寬分別為:15.2%，14.2%，8%，回波損耗分別為:25，15.7，23 dB，插入損耗分別為:1.4，1.4，3.1 dB。測試與仿真之間的差異，主要是由焊接SMA接頭以及制作上的誤差造成。

表2為本文所得參數與已報道工作參數的對比。通過比較可知，該濾波器具有頻率可控、傳輸零點多、良好的通帶隔離度以及尺寸較小的優點。

圖7 仿真結果和測式結果對比圖Fig.7 Simulated and measured results of the tri-band bandpass filter

表2 本工作與已有工作對比Tab.2 Comparison with reported works

3 四通濾波器的分析與設計

在三通帶濾波器的基礎上，添加一個T形諧振器如圖8(a)，引入兩個額外的極點。通過對整體進行仿真優化，得到四通帶濾波器設計版圖如圖8(b)，圖中Li與Wi(i=0，…，10)分別代表第i段微帶線的長度和寬度，L=5.8 mm，W=1.15 mm分別為50 Ω微帶線的長和寬。

如圖8(a)中(I)所示，這里的Y1、L1、Y2、L2分別代表微帶線和開路枝節的特征導納和物理長度。同理，T型結構可以利用奇偶模分析方法分析其特性。在該T型結構中假定Y1=Y2，對于奇模激勵:

圖8 (a)T型諧振器傳輸線模型及其奇偶模等效電路;(b)四通帶濾波器版圖Fig.8 (a)Ideal transmission line model of T-type resonator with odd-even mode equivalent circuits;(b)Layout of the proposed quad-band bandpass filter

對于偶模激勵:

由推導過程可知，偶模諧振模式是由L1和L2共同決定，而L1僅影響奇模諧振頻率。因此，通過調節L1和L2獲得合適的奇偶模諧振頻率。圖9(a)為ADS電路模型的仿真結果，圖9(b)為全波電磁仿真結果。

圖9 (a)電路級仿真結果;(b)電磁仿真結果Fig.9 (a)Circuit calculated results;(b)EM simulated results

為驗證該設計，對四通帶濾波器進行了實物的加工制作與測試。四通帶濾波器與三通帶濾波器均用同一種基板制作，四通帶濾波器最終設計尺寸如表3所示。其中L01與L02均為饋線長度。濾波器總體尺寸為:0.24λg×0.13λg(其中λg為第一通帶中心頻率2.6 GHz所對應的導波波長)。

四通帶濾波器實物以及測試結果如圖10所示。四個通帶的中心頻率分別為:2.6，3.8，5.4，6.5 GHz，相對帶寬分別為:15.7%，8%，10%，6%。測試所得的回波損耗分別為:20，11，11，15 dB，插入損耗分別是:1.7，2.9，3.3，4.7 dB。測試與仿真之間的差異，主要是由焊接SMA接頭以及制作上的誤差造成。

表3 四通帶濾波器的設計參數Tab.3 Design parameters of the tri-band bandpass filter

圖10 (a)四通帶濾波器的測試結果;(b)四通帶濾波器實物圖Fig.10 (a)Measured results of the quad-band bandpass filter;(b)Photograph of the quad-band bandpass filter

4 結論

本文使用經典奇偶模分析方法對多模諧振器模式進行分析，基于此多模諧振器設計了三通帶濾波器和四通帶濾波器。在多通帶濾波器中高頻帶的插入損耗尚需提升。與近年來發表的文章相比，本文中的濾波器具有頻率可控、小型化、設計簡單以及良好的通帶隔離度等優點，可很好地應用于4G TD-LTE以及5G IMT-2020射頻波段的通信系統。