一種旋轉圓極化陣元產生OAM波束的圓形陣設計方法

董 健，莊 鑫，譚順余，姜澤鋒，鄧聯文

(1.中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410083;2.中南大學物理與電子學院，湖南長沙 410083)

近年來，隨著各種通信業務的發展，無線頻譜資源變得越來越稀缺，為了解決這一問題，多種通信技術隨之產生，如正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)、正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)、軌道角動量(Orbital Angular Momentum，OAM)波束等。與其他技術的原理不同，不同模式數下的OAM波束之間相互正交，互不干擾，所以OAM波束的應用可以突破頻帶的限制來增加信道容量[1]，即可以在同一頻率下利用不同模式數的OAM波束傳輸多路信息。近年來，OAM波束成為了通信領域的研究熱點。有關OAM波束的研究最早集中在光學領域[2-3]，直到2007年，Thidé等[4]提出利用矢量天線陣列可以產生攜帶OAM的電磁波，這是首次將OAM波束應用于較低頻段的無線通信系統中。此外，OAM波束還被用于太赫茲通信[5]、視頻傳輸[6]、生物醫學工程[7]、成像技術[8]等其他方面。

目前，在較低頻率通信領域內，主要有兩類方法來生成OAM波束[9]。第一類方法主要是通過對平面波進行變換從而產生OAM波束，如2011年，Thidé等利用螺旋拋物面天線產生OAM波束并用于442m無線傳輸實驗[1];此外還包括可變螺旋相位板[10-11]等。第二類方法是采用相控圓形陣。2012年，Mohammadi等[12]系統研究了如何配置圓形陣以獲得多種OAM模式，即所有陣元由幅度相同的信號饋電，但是陣元間依次存在步進的相位延遲。根據此原則，文獻 [13-15]提出了采用矩形微帶貼片天線作為陣元的圓形陣列設計;文獻 [16]提出了一種采用Vivaldi天線作為陣元的圓形陣列設計;文獻 [17]提出了一種采用雙層結構耦合饋電的圓形貼片天線作為陣元的圓形陣列設計;文獻[18]提出了一種采用L型探針饋電的矩形貼片天線作為陣元的寬頻帶圓形陣列。但是，在這些設計中，為了在陣元間依次產生步進的相位延遲，需要引入多路長度不同的移相器，這就使得饋電網絡設計變得較復雜[15]。

因此，本文提出了一種產生OAM波束的簡單可行的方法。該方法采用圓極化天線作為圓形陣陣元，通過沿順時針(或逆時針方向)以一定角度依次地旋轉圓形陣中所有陣元，實現陣元間步進的相位延遲，從而產生OAM波束。首先，從理論上推導證明該方法的可行性。隨后，給出了一種雙L型探針正交饋電的矩形貼片天線作為陣元的八單元寬頻帶圓形陣設計實例。仿真結果驗證了該方法產生OAM波束的有效性。

1 理論論證

如圖1所示，將總數為N的天線陣元在xoy面上沿著半徑為a的圓周等間隔放置。在傳統的控制相位饋電以生成OAM波束的圓形陣中，所有陣元應該以相同幅度饋電，各陣元之間存在步進的相位延遲lφn=2π(n-1)l/N(n為陣元編號，取1，2，…，N)，其中l是OAM模式數，因此，陣元之間需要多路長度不同的移相器。在本文提出的方法中，采用圓極化天線作為圓形陣陣元，饋電幅度相位均相同，這就省去了陣元間移相器，從而大幅簡化饋電網絡。

對于球面坐標系中的任意一個觀測點Q(r，θ，φ)(r為Q點至原點的徑向距離，θ為Q點天頂角，φ為Q點方位角)，第n個陣元在該點所產生的電場為:

圖1 均勻圓形陣配置示意圖Fig.1 Uniform circular array configuration

式中:C為常數;In為陣元激勵的電流幅度;k=2π/λ是角波數;φ0是假定的參考相位。

考慮到

因此，整個圓形陣在Q點的輻射場為:

圖2解釋了旋轉圓極化天線與對該天線施加相位延遲激勵之間的等效性。假設在某一觀測點觀察某一天線，該天線采用單點饋電，可以產生右旋圓極化波(左旋圓極化波天線情況類似，不作闡述)。右旋圓極化波電場矢量E與x軸的夾角為:

式中:φ0′為圓極化波的初始相位;ω為傳播角速度;t為傳播時間。

圖2 用于解釋旋轉圓極化天線與對該天線施加相位延遲激勵等效性的示意圖:(a)右旋圓極化天線初始電流激勵為I=Cejφ0′;(b)右旋圓極化天線施加電流激勵為I=Cej(φ0′-π/4);(c)右旋圓極化天線順時針旋轉 π/4 ，圖中小圓點表示饋電點Fig.2 Schematic diagram for explaining the equivalence between rotating a circular polarized antenna and applying a phase delay excitation to the antenna:(a)right-hand circularly polarized(RHCP)antenna with initial current excitation I=Cejφ0′;(b)RHCP antenna with an excitation phase shift I=Cej(φ0′-π/4);(c)RHCP antenna clockwise rotating π/4.The small dots in the figure indicate feeding points

假設圖2(a)中的電場矢量E在該觀測點與x軸形成的夾角為:αA=ωt+φ0′=π/2。那么在圖2(b)中，由于電流激勵存在π/4的延遲，則電場矢量E在該觀測點的相位φB=φ0′-π/4，則此時在該觀測點電場矢量E與x軸形成的夾角為:αB=ωt+φB=π/4。在圖2(c)中，由于天線順時針旋轉π/4，故電場矢量E與x軸的夾角αC=π/4。由于ω，t不變，因此電場矢量E在該觀測點的相位φC=αC-αA+φ0′=-π/4+φ0′，即此時電場矢量E與圖2(a)相比也存在π/4的相位延遲。由此，可以得出結論:對于圓極化天線而言，通過旋轉天線引起的電場相位延遲可以等價為施加電流激勵引起的電場相位延遲。

這樣，通過對圓形陣中的第n個圓極化陣元依次旋轉lφn=2π(n-1)l/N的角度，可以產生同等的相位延遲。因此，該天線在Q點產生的電場矢量為:

相應地，整個圓形陣在Q點產生的電場矢量為:

式中:Jl是第l階的第一類貝塞爾函數。

可以看到，(6)式中包含了和方位角有關的因子ejlφ，這證明了不使用相位延遲饋電而通過旋轉圓形陣中的圓極化陣元的方法也可以產生OAM波束。

2 天線陣設計實例

在上節中，通過理論推導證明:依次旋轉圓形陣中的所有圓極化陣元可以產生OAM波束。在本節，給出一種采用該方法的八單元圓形陣設計。該圓形陣采用雙L型探針饋電的矩形輻射貼片作為陣元，以實現圓極化和展寬頻帶的效果。如圖3所示，輻射貼片的尺寸為46.65 mm×46.65 mm。兩個L型探針的饋電點在貼片兩個鄰邊的正下方處，它們的水平部分指向正交，均指向貼片中心。每個L型探針的半徑為0.6 mm，垂直高度為14.7 mm，水平長度為17 mm。介質基板材料為空氣，厚度為20 mm。由于L型探針的水平部分與貼片之間產生容抗，垂直部分與貼片之間產生感抗，兩者相互作用發生諧振，可以使得天線呈現多頻帶或寬頻帶性能[18]。兩個饋電端口的饋電電流幅度相等，相對相位差為90°。通過改變兩個饋電點的相對相位差，可以改變圓極化波的旋向，實現右旋圓極化 (RHCP，見圖4(a))或左旋圓極化效果(LHCP，見圖4(b))。圖5給出了矩形輻射貼片天線的阻抗帶寬和軸比(AR)帶寬曲線，由結果可見，矩形輻射貼片天線具有36.9%(1.92～2.79 GHz)的輸入阻抗帶寬和19.6%(1.98～2.41 GHz)的軸比帶寬。表1給出了目前已有的幾種寬帶圓極化天線。通過對比可見，本文使用的天線尺寸較小，結構簡單，輸入阻抗帶寬和軸比帶寬均保持較高水平。

圖3 矩形輻射貼片天線結構示意圖:(a)右旋圓極化波天線俯視圖;(b)左旋圓極化波天線俯視圖;(c)天線側視圖Fig.3 Schematic diagram for rectangular radiating patch antenna:(a)top view of RHCP antenna;(b)top view of LHCP antenna;(c)side view

圖6給出了圓形陣的初始擺放方式，對應于模式數l=0(平面波前)的情形。圖中，所有陣元為右旋圓極化，且均沿徑向擺放，中心頻率設定為2.2 GHz。陣列半徑取值80 mm。此時，天線陣電場輻射相位圖呈現明顯的螺旋相位波前，且陣元間的互耦低于-10 dB。根據上節分析，為產生模式數為l的OAM波束，各陣元依次進行同向旋轉，旋轉角度為

圖5 矩形輻射貼片天線阻抗帶寬、AR帶寬曲線Fig.5 Impedance bandwidth and AR bandwidth curves of rectangular radiating patch antenna

表1 與幾種參考文獻的比較Tab.1 Comparison with several references

其中陣元編號n=1，2，…，N;l滿足|l|＜N/2，“+”代表順時針旋轉， “-”代表逆時針旋轉。 本例中，l可取0， ±1， ±2， ±3。

圖6 圓形陣初始擺放方式(l=0)，圖中數字為陣元編號Fig.6 Initial placement of proposed circular array(l=0)，the number in the figure is the array element number

3 仿真驗證與結果分析

本文采用電磁仿真軟件Ansoft HFSS 15.0進行仿真驗證，按式(7)對圖6所示初始圓形陣的所有陣元依次進行同向旋轉，可得到模式數l=0，±1，±2，±3時的天線陣。為簡潔考慮，這里僅給出l=+1和l=-2時對應的仿真結果及分析。圖7和圖8分別給出了l=+1和l=-2時所得圓形陣以及對應的阻抗帶寬曲線。結果表明，當l=+1時，天線陣具有38.8%(1.89～2.80 GHz)的輸入阻抗帶寬。當l=-2時，天線陣具有38.9%(1.86～2.76 GHz)的輸入阻抗帶寬。可見，天線陣具有很寬的相對帶寬，達到了寬頻帶的效果。

圖7 l=+1時的圓形陣及對應的阻抗帶寬曲線Fig.7 Circular array with l=+1 and its corresponding impedance bandwidth curve

圖9(a)給出了圖7圓形陣的輻射電場相位圖和強度圖。可以看出，該圓形陣可產生模式數l=+1的OAM波束。類似地，圖9(b)給出了圖8圓形陣的輻射電場相位圖和強度圖。可以看出，該圓形陣可產生模式數l=-2的OAM波束。

作為對比，圖10(a)給出了圖7圓形陣中所有陣元采用左旋圓極化(LHCP)天線時對應的輻射電場相位圖和強度圖。可以看出，該圓形陣可產生模式數l=-1的OAM波束。圖10(b)給出了圖8圓形陣中所有陣元采用LHCP天線時對應的輻射電場相位圖和強度圖。可以看出，該圓形陣可產生模式數l=-2的OAM波束。

圖8 l=-2時的圓形陣及對應的阻抗帶寬曲線Fig.8 Circular array with l=-2 and its corresponding impedance bandwidth curve

從上述結果可以看到，本文所提圓形陣設計，陣元的旋轉方向(順時針抑或逆時針)、陣元的圓極化方式(左旋抑或右旋)都會對所產生的OAM波束的模式數符號有影響，這也為不同模式的OAM波束產生和切換提供了更多的自由度。

圖9 (a)圖7圓形陣的輻射電場相位圖和強度圖;(b)圖8圓形陣的輻射電場相位圖和強度圖Fig.9 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.8

圖10 (a)圖7圓形陣采用LHCP天線時對應的輻射電場相位圖和強度圖;(b)圖8圓形陣采用LHCP天線時對應的輻射電場相位圖和強度圖Fig.10 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7 when using LHCP antenna element;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of the circular array in Fig.8 when using LHCP antenna element

圖11分別給出了l=±1和l=±2時的E面方向圖，由于陣元采用L型探針正交雙饋電，陣元旋轉后圓形陣結構不對稱，所以方向圖并不嚴格滿足對稱。此外，OAM模式數為+1和-1時的方向圖略有不同(模式數為+2和-2時的情況類似)，這可能與陣元采用了正交雙饋的饋電方式有關。

圖11 (a)模式數為+1和-1的OAM波束E面方向圖;(b)模式數為+2和-2的OAM波束E面方向圖Fig.11 (a)E-plane pattern of OAM beam with l=±1;(b)E-plane pattern of OAM beam with l=±2

4 結論

本文提出了一種旋轉圓極化陣元產生OAM波束的圓形天線陣設計方法。理論分析論證了該方法的可行性。在此基礎上，給出了一種八單元寬頻帶圓極化圓形陣的設計實例。該圓形陣采用雙L型探針正交雙饋的矩形輻射貼片天線作為陣元。電磁仿真結果表明，作為陣元的矩形輻射貼片天線阻抗帶寬達36.9%，軸比帶寬達19.6%組成的圓形陣可以產生模式數l=0，±1，±2，±3的OAM波束，且相對阻抗帶寬均超過30%。仿真結果從實例上證明了通過依次旋轉圓極化天線單元可以實現在所有陣元相同相位饋電的情況下產生OAM波束。該設計中，陣元的旋轉方向和圓極化方式都會對所產生的OAM波束的模式數符號產生影響，這也為不同模式的OAM波束產生和切換提供了更多的自由度。該方法的提出為在無線通信等領域采用多模OAM波束通信以緩解頻譜資源短缺，增加信道容量提供了新的思路。后續工作擬圍繞不同模式天線陣的饋電網絡設計展開研究。