GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管倍頻效率的研究

(南京電子器件研究所微波毫米波單片集成和模塊電路重點實驗室，江蘇南京 210016)

太赫茲波具有穿透性強、使用安全性高、定向性好等技術特性，因此受到了世界各國的高度關注。由于太赫茲頻段頻率極高，導致可使用的太赫茲源的制造極其困難，太赫茲源成了制約太赫茲技術發(fā)展的瓶頸。目前用來制造太赫茲源的方法之一是利用肖特基二極管(SBD)進行倍頻，利用SBD的C-V曲線的非線性使較低頻率的信號通過非線性作用產(chǎn)生更高的頻率分量。采用SBD的一個優(yōu)點是由于SBD為多子器件，不存在擴散電容，使得其截止頻率較高。

平面太赫茲肖特基倍頻二極管普遍使用GaAs來制作，因為相較于目前常用的半導體材料GaAs具有最高的電子遷移率(8500 cm2/(V·s))，這使得GaAs器件具有很高的截止頻率。采用GaAs制作的平面SBD截止頻率理論上能達到10 THz量級，Teratech公司的AP1/G1/0P95能做到11～13 THz[1]。但是由于CaAs禁帶寬度(1.42 eV)較窄，因而器件的反向擊穿較低，這就限制了GaAs倍頻二極管的功率輸出，從而帶來負載能力不足的問題。為了提高倍頻二極管的輸出功率，近幾年來不少科研人員和研究機構將目光投向禁帶寬度更大的GaN材料上，以尋求新的突破。GaN禁帶寬度(3.45 eV)幾乎是GaAs的三倍，從而顯著地提高了器件的擊穿電壓和功率負載能力。但是GaN的電子遷移率幾乎只是GaAs的1/8，這大大增加了器件的串聯(lián)電阻。另一方面，由于目前GaN材料大多采用異質外延，導致GaN和襯底材料之間存在晶格失配和熱應力失配等一系列問題，使得材料的缺陷密度較大。缺陷密度大不但會進一步降低電子遷移率，還會影響肖特基接觸的性能降低擊穿電壓[3]。

盡管GaN材料由于生長工藝和自身特性導致其電子遷移率較低，但是其負載功率大的優(yōu)勢仍然有著誘人的應用前景。為了改善GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管的倍頻特性，除了從器件的陽極尺寸、外延層摻雜濃度、外延層厚度等方面入手對器件進行優(yōu)化設計外，還可以通過采用均相外延技術提高材料的質量，有效降低串聯(lián)電阻并提高截止頻率[4]。另一方面可以采用漸變摻雜的摻雜方式提高GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管的電容比，進而提高倍頻效率[5]。漸變摻雜方式對材料的生長技術要求極高，目前還沒有GaN漸變摻雜相關的文獻報道，其實用性并沒有得到證實。本文通過使用目前業(yè)內(nèi)比較認可的Sentaurus TCAD對恒定摻雜和漸變摻雜進行仿真對比，驗證了在一定的摻雜濃度下漸變摻雜能夠提高GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管的倍頻效率。

1 影響GaN肖特基二極管性能的相關因素

GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管的截面示意圖和等效電路圖如圖1所示:

圖1 GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管截面示意圖Fig.1 Cross diagram of GaN terahertz Schottky varactor diodes

圖1中，1為肖特基接觸金屬;2為加反偏電壓時的耗盡層;3為未耗盡的n-摻雜層;4為n+摻雜層;5為歐姆接觸金屬。C為隨耗盡層寬度變化而變化的電容;Repi為隨耗盡層寬度變化而變化的外延層電阻;L為空氣橋及相關串聯(lián)的寄生電感，在沒有外接連線時可以忽略不計;擴散電阻Rspread和緩沖層電阻Rbuffer為n+層的串聯(lián)電阻，在高摻雜時n+層的串聯(lián)電阻遠比Repi小;Rcontact為歐姆接觸電阻，在陰極面積為幾十μm2量級以上時其值相對總電阻值很小，可以忽略不計。

1.1 二極管的串聯(lián)電阻

如圖2所示，二極管的串聯(lián)電阻主要來自以下幾個方面。總電阻:

式中:Vb為反偏電壓;f為工作頻率。

(a)外延層電阻Repi

外延層電阻Repi主要和耗盡區(qū)寬度以及外延層摻雜濃度有關:

式中:Nd.epi為外延層摻雜濃度;μn.epi為外延層電子率;Vbi為內(nèi)建電勢差;Vb為反偏電壓;ωd(Vb)為電壓為Vb時外延層耗盡區(qū)寬度。GaN電子遷移率在一定摻雜范圍內(nèi)可大致求出。

式中:N為總摻雜濃度;T為絕對溫度;Nref為1×1017cm-3;其他為擬合參數(shù)，具體如表1:只適用于摻雜濃度為1×1016～1×1018cm-3[3]。

表1 GaN電子遷移率公式參數(shù)Tab.1 Parameters of electron mobility for the formula

在陽極直徑為1 μm時根據(jù)公式(4)計算得出外延層遷移率μn.epi;根據(jù)公式(2)和(3)計算出外延層電阻。由此得出不同外延層厚度對應最大電阻和摻雜濃度的關系如圖2所示。

圖2 外延層電阻與摻雜濃度的關系Fig.2 Relationship between resistance and doping concentration of the epitaxial layer

(b)n+層電阻Rspread和Rbuffer

擴散電阻Rspread主要與n+層摻雜濃度有關:

式中:δbuffer為趨膚深度;μbuffer為n+層電子遷移率。μbuffer主要受電離雜質散射和晶格振動散射影響，摻雜濃度越高，電場越大，溫度越高都會降低電子遷移率從而增大電阻[1]，因此n+層的摻雜濃度應該適宜。根據(jù)式(7)，當頻率f=300 GHz、摻雜濃度為2×1018cm-3時，δbuffer約為10 μm， 大于本文仿真設計的n+高摻雜層厚度，因此實際計算時使用n+層厚度Tn+代替δbuffer。當摻雜濃度為1018cm-3量級時，擴散電阻Rspreading相較于外延層電阻較小。

緩沖層電阻Rbuffer由式(8)得出。

式中，roc為肖特基陽極外延到陰極歐姆接觸邊沿的距離。為了盡可能減小緩沖層電阻，可以適當增加n+層的摻雜濃度，或者減小陰極到陽極的距離。但是由于工藝限制，兩者間距不易太小，否則由于歐姆合金爆點或者剝離殘留等導致陰極陽極短接或兩者間存在尖端放電而帶來可靠性的問題。

(c)歐姆接觸電阻Rcontact

歐姆接觸電阻主要受到歐姆金屬功函數(shù)和半導體電子親和能之間的差值以及制作歐姆接觸的工藝兩方面決定。一般GaN的接觸電阻在0.2 Ω·mm以下，比接觸電阻率在10-6cm2量級，實際設計中陰極面積通常為幾百μm2，此時接觸電阻對總的電阻的貢獻遠小于1 Ω，基本可以忽視歐姆接觸對總電阻的影響。

1.2 二極管的變?nèi)萏匦?/h3>

結電容Cj公式如下:

式中:ε為外延層介電質常數(shù);S為陽極面積。結電容大小主要受陽極面積以及外延層摻雜濃度影響，變?nèi)萏匦灾饕軗诫s濃度和外延層厚度影響。一般而言，在二極管工作電壓波動范圍內(nèi)，二極管耗盡層寬度變化范圍需要保證在外延層厚度范圍內(nèi)。因此在陽極面積不變以及肖特基勢壘相同的情況下，最大電容在零偏時獲得，主要受外延層摻雜濃度的影響;最小電容在外延層完全耗盡時取得，除了摻雜濃度外很大程度上取決于外延層的厚度。

1.3 二極管的頻率特性

二極管的本征截止頻率fc=1/(2 πRC)，由串聯(lián)電阻和電容共同決定。而電阻和電容受外延層摻雜濃度Ne，陽極面積S的共同影響，外延層電阻還受外延層厚度Tepi的影響。通過提高外延層摻雜濃度可以減小電阻，同時也會增大結電容。通過公式(2)和(8)可以得出陽極直徑為1 μm和外延層厚度Tepi。

在一定的情況下，本征截止頻率和摻雜濃度的關系，如圖3所示。

圖3 本征截止頻率與摻雜濃度關系Fig.3 Relationship between Intrinsic cut-off frequency and doping concentration

由圖3可知，二極管的本征截止頻率隨著外延層摻雜濃度的增加而提升。但是考慮到高頻條件下二極管的電容電阻的變化，實際情況與公式計算的會有一定差距。根據(jù)本文仿真結果來看，仿真得出的在300 GHz條件下的零偏結電容明顯比公式計算所得要小，因此在不考慮電阻的變化情況下，由仿真結果得出的本征截止頻率比理論公式計算的要大。

2 器件的結構設計

2.1 外延層恒定摻雜結構

器件結構采用Sentaurus SDE模塊模擬。最底層為AlN成核層;在成核層上是厚度為2 μm的n+GaN重摻雜層，其n型的恒定摻雜濃度為2×1019cm-3;n+GaN層上為0.3 μm的n-GaN輕摻雜層，其恒定摻雜濃度為8×1016～5.5×1017cm-3;最上層為50 nm的SiN鈍化層。陽極制作在n-GaN層表面，其邊長為1 μm。陰極制作在n+GaN層表面，為降低接觸電阻，陰極長度設為15 μm。

2.2 漸變摻雜結構

采用高斯摻雜分布。外延層上表面摻雜濃度為2.5×1017～5.5×1017cm-3， 外延層下表面摻雜濃度取比表面小的數(shù)值。摻雜濃度由上表面漸變減小過度到下表面，為高斯因子為0的高斯分布。

2.3 物理模型的定義

由于二維仿真無法實現(xiàn)圓形陽極，為此定義了器件的柵寬為1 μm近似代替陽極尺寸。柵接觸金屬使用Ni/Au工藝，參考實際Ni/Au工藝下的肖特基勢壘高度，把仿真的肖特基勢壘高度設為1.2 V。陰極長度設為15 μm，仿真的歐姆接觸肖特基勢壘高度為0.05 V，使得接觸為理想的歐姆接觸。

3 器件的電參數(shù)結果分析

3.1 C-V 關系

根據(jù)相關報道可知，當外延層為0.3 μm，漏電流密度為10-8A/μm2時器件的工作電壓可達到-18 V[2]。在外延層為恒定摻雜的情況下，反偏電壓從-16 V掃描到0 V得出摻雜濃度從1×1017～5×1017cm-3變化的C-V曲線如圖4所示。

圖4 恒定摻雜時的C-V關系Fig.4 Relationship between capacitance and voltage with constant doping

由圖4可見，當摻雜濃度較低時，電容C隨著電壓V的增加快速減小，在電壓沒到-16 V時其變化率已經(jīng)很小。隨著摻雜濃度的提升，電容C最大值變大而且電容變化率在接近-16V時沒有明顯減小。主要是由于在電壓未到-16 V時，較低摻雜濃度的外延層已經(jīng)處于耗盡狀態(tài)，因此隨著電壓升高電容變化很小，而摻雜濃度高時，在此電壓下外延層并沒有完全耗盡，還會隨著電壓的增加而繼續(xù)耗盡，進而導致電容隨著耗盡層寬度變寬而減小。結合耗盡區(qū)寬度圖可知，當耗盡區(qū)寬度等于外延層寬度時，最適宜的摻雜濃度為2.5×1017～3×1017cm-3。

保持外延層厚度不變，摻雜方式改為漸變摻雜時得出的C-V曲線隨摻雜濃度變化的關系如圖5所示。由圖5可見，當表面摻雜濃度一樣時，底部摻雜濃度高的電容較大，主要原因是濃度梯度較小使得零偏時耗盡區(qū)內(nèi)包含的電荷量更多，進而導致電容較大。同時當表面摻雜濃度一樣時，底部摻雜濃度越低，電容的變化范圍越大。

圖5 漸變摻雜時的C-V關系Fig.5 Relationship between capacitance and voltage with changed doping

3.2 C-V-f關系

電容除了和摻雜、電壓有關，還和工作頻率有關。通過仿真發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的提高，電容值減小明顯，而且電壓越接近零時，電容隨頻率的變化越明顯，表明電容的變化減弱，這不利于諧波的產(chǎn)生，將對高頻下的倍頻效率帶來負面影響，如圖6所示。

圖6 C-V關系隨頻率的變化趨勢Fig.6 The trend of the relationship between capacitance and voltage with frequency

3.3 倍頻效率與C-V曲線之間的關系

由傅里葉變換相關原理可知，當信號的陡增陡降越明顯，信號中包含的諧波分量越豐富。因此二極管C-V曲線變化越劇烈，導致感生電流變化越劇烈，從而使信號中包含的諧波分量越多，倍頻效率進而得到提高。根據(jù)相關研究表明，SBD的C-V非線性越強，則其倍頻效率越高[2]。

倍頻效率計算詳細步驟如下:

(1)設定陽極偏置電壓為-8 V，加頻率為300 GHz，幅值為8 V的正弦電壓信號;

(2)通過仿真工具獲取此激勵下的C-V曲線;

(3)根據(jù)公式Q=C(Vb)·Vb求出電荷量的曲線;

(4)根據(jù)公式i=?Q/?t求出電流曲線;

(5)通過數(shù)字濾波求出各頻率分量電流.

(6)根據(jù)以下公式求出i次諧波的倍頻效率。

式中:P(total)為二極管兩端的總功率，Px(R)為感生電流的x次諧波在電阻上消耗的功率，Px(ω)為感生電流的x次諧波在二極管兩端的功率。由于總功率P(total)里面包含了串聯(lián)寄生電阻消耗的功率，以及實際情況下存在反偏漏電，因此串聯(lián)電阻越大倍頻效率越低。考慮到二極管串聯(lián)電阻的分壓作用，實際加在結兩端的電壓幅值應該比16 V小。但是由于此時結電容的感生電流為幾十毫安量級，實際的分壓值相對工作電壓較小，為便于計算用二極管兩端的電壓代替結電容兩端的電壓。在做了如上近似后得出在最大電壓為-16 V時的Cmax/Cmin、倍頻效率和摻雜濃度的關系如圖7、圖8所示。

圖7 Cmax/Cmin和摻雜濃度的關系圖Fig.7 Relationship between Cmax/Cminand doping concentration

在仿真范圍內(nèi)且認為器件無擊穿的前提下由圖7和圖8可知:

(1)當外延層恒定摻雜時，隨著摻雜濃度的提高，Cmax/Cmin變大，二倍頻的效率提高，倍頻效率最高可達32.5%。但是三倍頻的效率先增加然后略微減小后再增加。當摻雜濃度變大后變化趨勢變慢，基本達到飽和，穩(wěn)定在16%左右。因此，理論上三倍頻效率遠低于二倍頻，且約為二倍頻的一半。

圖8 倍頻效率和摻雜濃度的關系圖Fig.8 Relationship between frequency doubling efficiency and doping concentration

(2)當外延層為漸變摻雜時，在表面摻雜濃度大于2.5×1017cm-3時，摻雜的濃度梯度越大，Cmax/Cmin就越大，同時二倍頻和三倍頻的倍頻效率也就越高。在表面摻雜濃度等于2.5×1017cm-3時，Cmax/Cmin以及二倍頻的效率并不在摻雜濃度梯度最大處取得。但是三倍頻的倍頻效率在摻雜濃度梯度最大處取得。

(3)漸變摻雜的最大倍頻效率高于恒定摻雜的值。在漸變摻雜濃度為5.5×1017～1×1017cm-3時的二倍頻效率比恒定摻雜為5.5×1017cm-3時提高了51%。在漸變摻雜濃度為2.5×1017～1×1017cm-3時的三倍頻效率比恒定摻雜為2.5×1017cm-3時提高了50%。在仿真的摻雜范圍內(nèi)，二倍頻最大效率可以達到49%，三倍頻最大效率可以達到23%，分別較恒定摻雜提高了58%和44%。

對以上情況作如下分析:

根據(jù)仿真結果來看，在恒定摻雜時二倍頻和三倍頻的倍頻效率隨摻雜濃度的變化趨勢并不一致;在漸變摻雜時，當漸變摻雜的表面摻雜濃度小于2.5×1017cm-3時，二倍頻和三倍頻的倍頻效率隨摻雜濃度梯度的變化關系也不一致。為了解釋以上現(xiàn)象，需要做進一步的理論分析，分析過程如下:

設輸入為正弦波:V=Usin(ωt)。根據(jù)C=f(V);Q=V·C;i=?Q/?t。 當電容和電壓成非線性關系時，既:C(V)=aV0+bV1+cV2+…+mVn則電流為:

根據(jù)時域頻域變換時有時域相乘等效于頻域相加的原理，當輸出電流只包含二倍頻或三倍頻時，對應多項式為bV1或cV2。也就是說當C-V之間的關系越接近一次函數(shù)，則其二倍頻效率越高。當C-V之間的關系越接近二次函數(shù)，則其三倍頻效率越高。由此可見，x倍的倍頻效率并非只隨著非線性的強弱而增強，而是隨著C-V關系更接近x-1次函數(shù)而增強。

為驗證以上分析的合理性，取變化規(guī)律較特殊的幾組數(shù)據(jù)進行進一步分析，使分析結果更具有一般性。選取漸變摻雜濃度為2.5×1017～1×1017cm-3，恒定摻雜濃度為1×1017cm-3和2.5×1017cm-3的三組數(shù)據(jù)，通過對C-V求一階導數(shù)和二階導數(shù)，對以上推斷加以佐證。一階導數(shù)和二階導數(shù)的圖如圖9和圖10所示。針對二倍頻的倍頻效率對比做如下分析:

圖9 C-V關系的一階導數(shù)圖Fig.9 The first derivative of the relationship between capacitance and voltage

由圖9所示，當V小于-4 V時一階導數(shù)變化較小，近似將此電壓范圍內(nèi)C-V關系視為一次函數(shù)。在此電壓范圍內(nèi)摻雜濃度為2.5×1017cm-3的一階導數(shù)值最大，使得在此電壓范圍內(nèi)的二倍頻效率最大。當V大于-4 V時，三組數(shù)據(jù)的C-V非線性都很強，可視為對各高次諧波的貢獻率相等。因此在整個工作電壓內(nèi)恒定摻雜濃度為2.5×1017cm-3的二倍頻效率最高，恒定摻雜濃度為1×1017cm-3的二倍頻效率最低，結論與計算出的倍頻效率相吻合。針對三倍頻效率可做如下分析:

圖10 C-V關系的二階導數(shù)Fig.10 The second derivative of the relationship between capacitance and voltage

如圖10所示，當V小于-4 V時三者的二階導數(shù)都幾乎不變，近似將此電壓范圍內(nèi)二階導數(shù)不為零的C-V關系視為滿足二次函數(shù)關系。由圖中可知在此電壓范圍內(nèi)摻雜濃度為2.5×1017～1×1017cm-3的漸變摻雜器件總體而言具有最大的二階導數(shù)，因此具有更大的三倍頻效率，恒定摻雜濃度為2.5×1017cm-3和1×1017cm-3的器件三倍頻效率依次降低。當V大于-4 V時三組數(shù)據(jù)的C-V非線性都很強，可視為對各高次諧波的貢獻率相等。因此在整個工作電壓范圍內(nèi)結論與計算出的結果相一致。

綜合以上對C-V曲線公式推導以及對導數(shù)的分析來看，兩者結論一致，并且符合實際計算出的效率變化趨勢，因此以上分析具有一定合理性。

3.4 倍頻功率與摻雜濃度之間的關系

通過以上分析可知漸變摻雜能夠提高倍頻效率，但是其效率的提升能否帶來倍頻功率的提升還需進行一步分析。

倍頻功率隨摻雜濃度變化的趨勢如圖11和圖12所示。

由圖11可知:

(1)對于恒定摻雜的變?nèi)荻O管，其總功率隨著摻雜濃度的增加先減小后增加。在仿真范圍內(nèi)其最大功率40.8 mW在摻雜濃度為5.5×1017cm-3處取得;最小功率30.7 mW在摻雜濃度為2×1017cm-3處取得。

(2)對于漸變摻雜的變?nèi)荻O管，在仿真的幾組數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為:當表面摻雜濃度大于2.5×1017cm-3時，其總功率大致隨著底部摻雜濃度的增加而增加;當表面摻雜濃度等于2.5×1017cm-3時，表現(xiàn)為總功率隨著底部摻雜濃度的增加先略微減小然后增加。

圖11 總功率和摻雜濃度的關系Fig.11 Relationship between total power and doping concentration

圖12 倍頻功率和摻雜濃度的關系Fig.12 Relationship between power of frequency doubling and doping concentration

由圖12可知:

(1)對于恒定摻雜，其二倍頻功率隨著摻雜濃度的增加而增加，在仿真范圍內(nèi)最大為13.3 mW，最小為1.4 mW;其三倍頻功率隨著摻雜濃度的增加先增加后減小，在仿真范圍內(nèi)最大為6.6 mW，最小為2.6 mW。

(2)對于漸變摻雜，當表面摻雜濃度大于2.5×1017cm-3時，其二倍頻功率隨著底部摻雜濃度的減小而增大。當表面摻雜濃度小于2.5×1017cm-3時，其二倍頻功率隨著底部摻雜濃度的減小而減小。當表面摻雜濃度大于2.5×1017cm-3時，變?nèi)荻O管的三倍頻功率基本保持在6 mW左右。當表面摻雜濃度小于2.5×1017cm-3時，其三倍頻功率隨著底部摻雜濃度的減小而增大，最大為6.7 mW，最小為4.6 mW。

(3)結合圖8、11、12來看，在仿真范圍內(nèi)在表面摻雜一定時，恒定摻雜的二極管總功率比漸變摻雜的有優(yōu)勢。但是由于漸變摻雜的二極管倍頻效率較高，進而導致漸變摻雜的變?nèi)荻O管倍頻功率反而比恒定摻雜的要高。

4 結論

本文基于Sentaurus仿真工具對恒定摻雜和漸變摻雜的GaN太赫茲肖特基變?nèi)荻O管進行了仿真研究。依據(jù)仿真數(shù)據(jù)，計算出器件在不加外圍電路時的二倍頻和三倍頻的倍頻功率和效率，得出了倍頻效率與倍頻功率與摻雜濃度以及摻雜方式之間的關系。同時，通過公式推導和實際數(shù)據(jù)計算分析，對摻雜濃度與倍頻效率功率之間的關系變化趨勢做了合理解釋。本理論研究得出的相關結論將為未來器件的設計打下理論基礎。后期，將根據(jù)仿真結果進行實際的器件制備，并匹配相關外圍濾波電路對仿真結果進行驗證，通過理論與實際相結合的方式推動GaN太赫茲倍頻二極管的研究與發(fā)展。