平面陣分裂波束DOA估計(jì)技術(shù)研究

匡彪 王琨 袁春姍 要慶生

（昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，昆明，650051）

空間信號(hào)到達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)是陣列信號(hào)處理中一個(gè)基本的問題。文獻(xiàn)[1]表明，分裂波束形成方法具有接近最優(yōu)的DOA估計(jì)精度，并在線陣精確測(cè)向中得到廣泛應(yīng)用[2-5]。平面陣相對(duì)于線陣，在相同陣元數(shù)目的情況下，其尺寸要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線陣，因此在工程上有實(shí)際意義。本文以面陣為例，從孔徑與信噪比的角度，對(duì)分裂波束相關(guān)估計(jì)與超短基線陣直接相關(guān)時(shí)延估計(jì)定位精度進(jìn)行性能分析與比較，同時(shí)分析分裂陣半波束處理時(shí)參考基元選取帶來的定位精度影響。

1 方法原理

分裂波束處理是將接收陣列分為具有一定空間距離的不同子陣，對(duì)各子陣分別進(jìn)行波束形成處理，利用不同子陣波束輸出估計(jì)目標(biāo)信號(hào)到達(dá)不同子陣的相位差或時(shí)延差信息。現(xiàn)以平面陣為例，平面陣為5×5面陣。陣元編號(hào)如圖1所示，陣元間距為d，該平面陣按象限劃分為4個(gè)子陣，每個(gè)子陣包含象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的9個(gè)陣元。

圖1 平面陣示意圖

選取對(duì)稱正交的參考陣元各自形成波束，可等效為正交對(duì)稱四元陣。等效陣型定位示意圖見圖2(a)。圖2(b)為二維波達(dá)方向估計(jì)示意圖，遠(yuǎn)場(chǎng)聲源入射方位角及俯仰角分別為φ與θ，目標(biāo)相對(duì)坐標(biāo)系xOy的單位方向向量d表示為(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)。

圖2 等效基陣示意圖及波達(dá)方向估計(jì)示意圖

傳統(tǒng)超短基線四元陣DOA估計(jì)原理等同于時(shí)延定位原理,如圖2(a)所示陣型，建立以等效陣元1～4所在坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系為x'Oy'，超短基線基陣聲學(xué)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)相對(duì)坐標(biāo)系x'Oy'的單位方向向量為d'。假設(shè)基線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，c為水中平均聲速，Δt為應(yīng)答測(cè)距的雙程傳播時(shí)延，τ14為x'軸的兩陣元接收信號(hào)時(shí)延差，τ23為y'軸的兩陣元接收信號(hào)時(shí)延差，則由平面波近似，可以得到目標(biāo)S（x',y',z'） 定位方程為：

其中R為目標(biāo)到超短基線陣的斜距，由下式得到

最終，轉(zhuǎn)換為xOy坐標(biāo)系，目標(biāo)位置坐標(biāo)為

式中A為z坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)矩陣。，這里旋轉(zhuǎn)矩陣A表示為

由時(shí)延定位方程推出DOA估計(jì)方程：

由此，分裂波束方位估計(jì)原理如圖3所示。xm為面陣中第m陣元接收信號(hào)(m=1,2,…,25)，各子陣選取參考陣元進(jìn)行波束形成，等效為四元平面正交陣，在同一坐標(biāo)軸的兩路等效波束進(jìn)行互相關(guān)，獲取相互正交時(shí)延數(shù)據(jù)，利用公式（6）獲取方位信息。

圖3 分裂波束相關(guān)測(cè)向原理圖

2 分裂波束參考基元選取

如圖4所示，參考基元選取主要有兩種方式：第一種是以各子陣聲中心為參考基元，這種參考基元選取方法主要用于互相關(guān)測(cè)向；第二種是子陣各陣元均以同一子陣基元為參考點(diǎn)進(jìn)行相位補(bǔ)償。兩種參考基元選取方法本質(zhì)上沒有不同，僅影響子陣間相位差信息的具體表達(dá)，可根據(jù)具體應(yīng)用需求進(jìn)行選取。

圖4 分裂子陣劃分及參考陣元選取

假設(shè)陣元數(shù)為M×N。陣元間距為d，聲速為c，入射聲波頻率為f，當(dāng)基陣波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，各陣元接收噪聲相互獨(dú)立，并且信號(hào)與噪聲也相互獨(dú)立的情況時(shí)，分裂波束相關(guān)系統(tǒng)的處理增益為

式中K為各子陣陣元個(gè)數(shù)，τ為噪聲的等效相關(guān)半徑，T為積分時(shí)間。在其他條件相同的條件下，測(cè)向精度決定于時(shí)延精度與基陣有效孔徑，時(shí)延估計(jì)下限由功率信噪比決定。因此，DOA測(cè)向精度應(yīng)由基陣有效孔徑與功率信噪比有關(guān)[6]，關(guān)系如下式：

式中L為等效基陣孔徑，snr為功率信噪比。

選取面陣有效孔徑最大的遠(yuǎn)端4個(gè)陣元為正交平面陣模型，采用傳統(tǒng)超短基線陣時(shí)延估計(jì)方法，這里表述為“直接相關(guān)法”；以子陣中心陣元為等效點(diǎn)源的分裂波束相關(guān)，表述為“分裂波束相關(guān)1”；以子陣遠(yuǎn)端陣元為等效點(diǎn)源的分裂波束相關(guān)，這里表述為“分裂波束相關(guān) 2”。三種方法孔徑及功率信噪比見表1，DOA測(cè)向精度隨信噪比變化趨勢(shì)見圖5。

表1 三種方法孔徑及功率信噪比對(duì)比

圖5 DOA測(cè)向精度隨信噪比變化趨勢(shì)

因此可以預(yù)見，在檢測(cè)條件相同的條件下，分裂波束相關(guān)2的DOA估計(jì)性能應(yīng)優(yōu)于分裂波束相關(guān)1和直接相關(guān)法，在信噪比較低時(shí)，直接相關(guān)誤差急劇增大，在信噪比達(dá)到一定值以上，直接相關(guān)性能優(yōu)于分裂波束相關(guān)1性能。分裂波束相關(guān)法各子陣進(jìn)行波束形成的過程實(shí)際是各路信號(hào)相對(duì)參考陣元信號(hào)延遲濾波并同相疊加的過程。因此從運(yùn)算量上比較，直接相關(guān)法用了兩次互相關(guān)，分裂波束相關(guān)法則需要經(jīng)過M×N–2次互相關(guān)運(yùn)算，除此之外還需要延遲濾波進(jìn)行波束形成。相比面陣頂端陣元直接相關(guān)，運(yùn)算量明顯增加。

3 仿真分析

仿真參數(shù)如下：目標(biāo)數(shù)為1，俯仰角30°，方位角30°，天線陣為5×5的面陣，陣元間距0.05 m，采樣率1 MHz，快拍數(shù)4 000，兩種分裂相關(guān)劃分的子陣波束形成如圖6、圖7所示。按上述條件進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8所示。結(jié)果顯示，以子陣遠(yuǎn)端陣元為等效點(diǎn)源的分裂波束2相關(guān)估計(jì)性能優(yōu)于以子陣中心陣元為等效點(diǎn)源的分裂波束1相關(guān)估計(jì)以及直接相關(guān)估計(jì)。信噪比較低時(shí)，分裂波束相關(guān)估計(jì)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于直接相關(guān)法，隨著信噪比的增高，兩者性能接近，在信噪比達(dá)到一定值以上，直接相關(guān)性能優(yōu)于分裂波束1相關(guān)性能。考慮運(yùn)算量差異較明顯的互相關(guān)運(yùn)算次數(shù)，直接相關(guān)法經(jīng)過2次互相關(guān)運(yùn)算，分裂波束相關(guān)法經(jīng)過了23次，運(yùn)算量增加了十倍以上。

圖6 分裂波束相關(guān)1波束形成

圖7 分裂波束相關(guān)2波束形成

圖8 分裂波束相關(guān)1、分裂波束相關(guān)2與直接相關(guān)法DOA定位誤差比較

4 結(jié)論

根據(jù)本文的計(jì)算及仿真結(jié)果可知：（1）結(jié)合運(yùn)算量來考慮，如果目標(biāo)距離較近，信噪比較高，用直接相關(guān)測(cè)向較分裂波束法運(yùn)算量低可滿足要求；（2）遠(yuǎn)距離探測(cè)定位，信噪比較低時(shí)，分裂波束測(cè)向性能較優(yōu)，并且選取子陣遠(yuǎn)端陣元為參考陣元的分裂波束模式下，可使增益不變條件下，基陣有效孔徑最大，定位性能最好。因此工程實(shí)際中可根據(jù)測(cè)向精度與系統(tǒng)復(fù)雜度的需要擇優(yōu)運(yùn)用。