基于FEM+AML方法的水下目標(biāo)高頻回波仿真

張洋波

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，宜昌，443003）

在實(shí)際工程中，研究水下目標(biāo)散射回波特性常采用的方法有基于亮點(diǎn)模型的部件法[1,2]、基于數(shù)值積分的數(shù)值計(jì)算方法[3-5]，以及可視化圖形聲學(xué)計(jì)算方法[6]。聲學(xué)數(shù)值仿真技術(shù)包括聲學(xué)有限元法、聲學(xué)邊界元法等，有限元技術(shù)廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，現(xiàn)有成熟的聲學(xué)仿真軟件大都是基于有限元法。對(duì)于自由場(chǎng)的聲學(xué)輻射和散射問(wèn)題，聲學(xué)邊界元法具有邊界建模方便、計(jì)算流程快捷等特點(diǎn)，但是對(duì)于高頻聲學(xué)問(wèn)題，其計(jì)算效率不高，需要調(diào)用快速邊界元求解器[7]。同時(shí)也可采用聲學(xué)有限元法來(lái)求解，將聲場(chǎng)離散為線性四面體網(wǎng)格，模擬的邊界條件包括殼體結(jié)構(gòu)表面和自由場(chǎng)輻射，在計(jì)算能力足夠的條件下可采用頻率和矩陣并行計(jì)算模式。

本文以自由場(chǎng)條件下圓柱殼目標(biāo)正橫方向的高頻回波強(qiáng)度為研究對(duì)象，建立了目標(biāo)聲學(xué)有限元仿真模型，對(duì)比分析了不同殼體材料的回波強(qiáng)度，針對(duì)高頻下求解計(jì)算量大的問(wèn)題，對(duì)圓柱殼這種具有規(guī)則幾何形狀的目標(biāo)回波強(qiáng)度采用簡(jiǎn)化建模和仿真方法，探討了簡(jiǎn)化方法的適用性和可行性。

1 聲學(xué)仿真方法驗(yàn)證

仿真對(duì)象為水下規(guī)則目標(biāo)，采用圓柱殼結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度為100 mm，直徑為50 mm。具有規(guī)則幾何形狀物體的目標(biāo)強(qiáng)度已經(jīng)有大量理論研究，并且理論結(jié)果與實(shí)測(cè)目標(biāo)強(qiáng)度基本符合。對(duì)于理想情況下剛性邊界條件的目標(biāo)，其回波強(qiáng)度可用數(shù)學(xué)計(jì)算公式來(lái)描述[8]，對(duì)圓柱形目標(biāo)的正橫方向上的回波強(qiáng)度可用下面公式描述：

其中，a為圓柱殼半徑，L為圓柱殼長(zhǎng)度，λ為聲波波長(zhǎng)。

數(shù)值仿真方法不受目標(biāo)的形狀和邊界條件限制，可以計(jì)算具有復(fù)雜外形和結(jié)構(gòu)的目標(biāo)散射回波，下面采用聲學(xué)有限元法（FEM+AML）[7]來(lái)計(jì)算目標(biāo)的回波強(qiáng)度。

首先利用Virtual Lab軟件三維設(shè)計(jì)功能建立目標(biāo)結(jié)構(gòu)模型，這里是圓柱殼，并劃分滿足計(jì)算精度要求的單元網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)結(jié)構(gòu)模型

在創(chuàng)建的目標(biāo)模型網(wǎng)格基礎(chǔ)上，建立聲學(xué)有限元分析模型，將自由空間聲場(chǎng)用有限個(gè)單元表示出來(lái)。理論上的外部聲場(chǎng)無(wú)限大，仿真實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：先在目標(biāo)結(jié)構(gòu)模型外部生成多層聲學(xué)單元網(wǎng)格，如圖2，然后在最外側(cè)的邊界面施加一定的邊界條件，即賦予AML自動(dòng)匹配邊界層屬性。

圖2 聲學(xué)有限元分析模型

設(shè)置一平面波聲源入射到圓柱目標(biāo)上，聲波頻率范圍為25～400 kHz，采用FEM+AML方法分析求解其散射場(chǎng)。

針對(duì)上述問(wèn)題，計(jì)算選用參數(shù)為：分析模塊為Acoustic Harmonic FEM；網(wǎng)格類型包括Acoustical（聲學(xué)網(wǎng)格）和Field Point（場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格）；流體聲速是1 500 m/s，流體密度為1 000 kg/m3；邊界聲學(xué)屬性 Automatically Matched Layer Property；聲源Plane Wave，幅值為1 N/m2；計(jì)算類型有Acoustic Response Case和Acoustic Field Response Case。

目標(biāo)強(qiáng)度需要利用仿真得到的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓來(lái)計(jì)算，這里提取散射場(chǎng)中目標(biāo)正橫方向上距離目標(biāo) 100 m的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓（對(duì)應(yīng)場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格上的計(jì)算結(jié)果），然后將遠(yuǎn)場(chǎng)的聲壓換算到目標(biāo)聲中心1 m處。

根據(jù)目標(biāo)強(qiáng)度定義，當(dāng)平面波入射時(shí)，有

式中，Ii是入射聲波強(qiáng)度，If是距離目標(biāo)聲中心1 m處的回波強(qiáng)度，Pi是入射聲波聲壓，Pf是距離目標(biāo)聲中心1 m處的等效反射波聲壓。

圖3中比較兩種方法得出的目標(biāo)強(qiáng)度，可以看出理論結(jié)果與FEM+AML仿真計(jì)算結(jié)果吻合較好，初步驗(yàn)證了本數(shù)值仿真方法的有效性。

圖3 FEM+AML與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證

2 不同殼體材料目標(biāo)回波仿真

根據(jù)目標(biāo)實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸，近似取仿真目標(biāo)的長(zhǎng)度為1 000 mm，直徑為500 mm。為評(píng)估殼體材料對(duì)目標(biāo)回波的影響，分別采用玻璃鋼、鋁兩種殼體材料來(lái)仿真計(jì)算。聲吶入射的是高頻聲信號(hào)，同時(shí)模型的大小也影響仿真計(jì)算的效率，綜合考慮計(jì)算機(jī)性能消耗、計(jì)算時(shí)間，本文采用的頻率計(jì)算范圍為1～100 kHz。在高頻條件下，將特性阻抗與水介質(zhì)差別較大的結(jié)構(gòu)視為一種剛性邊界條件進(jìn)行仿真計(jì)算，不參與多物理場(chǎng)的耦合。目標(biāo)外殼采用的兩種材料參數(shù)分別為：鋁，密度ρ=2 690 kg/m3，聲速c=6 320 m/s；玻璃鋼，密度ρ=1 650 kg/m3，聲速c=2 550 m/s。

建模仿真及求解后可得到聲場(chǎng)中不同距離的節(jié)點(diǎn)聲壓值，與前面的處理過(guò)程類似，為計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的回波強(qiáng)度，提取散射聲場(chǎng)正橫方向距離目標(biāo)中心100 m處的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓，如圖4、圖5。通過(guò)將遠(yuǎn)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果換算到目標(biāo)聲中心1 m處，可得到仿真的目標(biāo)強(qiáng)度頻譜曲線，如圖6、圖7。根據(jù)相應(yīng)的目標(biāo)強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果，圖中繪出了剛性目標(biāo)的回波強(qiáng)度頻譜曲線，可以直觀比較不同殼體材料對(duì)目標(biāo)回波強(qiáng)度的減弱效果。

圖4 鋁結(jié)構(gòu)正橫方向100 m處聲壓計(jì)算結(jié)果

圖5 玻璃鋼結(jié)構(gòu)正橫方向100 m處聲壓計(jì)算結(jié)果

圖6 鋁結(jié)構(gòu)正橫方向目標(biāo)強(qiáng)度

圖7 玻璃鋼結(jié)構(gòu)正橫方向目標(biāo)強(qiáng)度

由圖4、圖5遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓頻譜曲線和圖6、圖7目標(biāo)強(qiáng)度頻譜曲線，可以看出：

（1） 在1～100 kHz頻段，鋁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度隨頻率的增加而增大，與剛性目標(biāo)強(qiáng)度變化趨勢(shì)一致，比剛性目標(biāo)強(qiáng)度低大約1 ～ 2 dB；

（2）在1～100 kHz頻段，玻璃鋼結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度隨頻率的增加而增大，與剛性目標(biāo)強(qiáng)度變化趨勢(shì)基本一致，比剛性目標(biāo)強(qiáng)度低11 dB左右。由于這里采用的玻璃鋼材料的特性阻抗是其中較低的，與水介質(zhì)的特性阻抗接近，降低目標(biāo)回波強(qiáng)度效果很明顯。

（3）不同殼體材料的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓和目標(biāo)強(qiáng)度均隨頻率的增加振蕩變化，而理論剛性目標(biāo)的回波強(qiáng)度隨頻率變化曲線是平滑的，其中鋁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度在60 kHz以下頻段波動(dòng)變化較大，在60～100 kHz頻段振蕩較均勻；玻璃鋼結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度在 8、38 kHz附近的頻率點(diǎn)波動(dòng)變化較大，在 60～100 kHz頻段振蕩較均勻。

3 規(guī)則目標(biāo)回波簡(jiǎn)化建模及仿真分析

無(wú)論是聲學(xué)有限元還是聲學(xué)邊界元，網(wǎng)格單元尺寸與計(jì)算頻率有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，網(wǎng)格過(guò)于粗糙會(huì)產(chǎn)生較大誤差[7]。對(duì)于水下目標(biāo)高達(dá)100 kHz聲學(xué)散射問(wèn)題，需要?jiǎng)澇龅木W(wǎng)格尺寸為最短波長(zhǎng)的1/6，也就是2.5 mm，由此會(huì)帶來(lái)巨大的網(wǎng)格數(shù)量，無(wú)論是建模還是采用高級(jí)求解器計(jì)算都面臨一定困難。

根據(jù)理想條件下剛性圓柱形目標(biāo)的正橫方向上的回波強(qiáng)度理論計(jì)算公式（1），目標(biāo)回波強(qiáng)度與圓柱長(zhǎng)度、圓柱半徑、求解頻率有關(guān)系。圓柱形目標(biāo)為可用正交曲線坐標(biāo)描述的簡(jiǎn)單幾何形狀物體，通過(guò)非剛性目標(biāo)的回波特性仿真計(jì)算，分析其正橫方向目標(biāo)強(qiáng)度與幾何尺寸、求解頻率的關(guān)系。

為考察非剛性目標(biāo)的回波強(qiáng)度與圓柱長(zhǎng)度、分析頻率的關(guān)系，采用目標(biāo)尺寸與上一節(jié)一致，近似取目標(biāo)長(zhǎng)度L為1 000 mm，直徑2a為500 mm，目標(biāo)外殼采用玻璃鋼材料，根據(jù)此材料屬性施加阻抗邊界條件，開(kāi)展兩種類型工況的分析求解：首先固定圓柱半徑a和頻率7 kHz，改變目標(biāo)圓柱的長(zhǎng)度；然后固定圓柱半徑a，在一定的圓柱長(zhǎng)度下（分別取為L(zhǎng)/10和L/40），改變分析的頻率，最后散射聲場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果提取的是目標(biāo)正橫方向距離中心 20 m的聲壓值。

由表1中不同圓柱長(zhǎng)度的散射場(chǎng)仿真結(jié)果可以看出，在7 kHz入射聲波作用下，固定圓柱半徑，散射場(chǎng)聲壓與圓柱長(zhǎng)度變化成比例，圓柱長(zhǎng)度減小為原來(lái)的 1/n，則正橫方向聲壓變?yōu)橥暾L(zhǎng)度下正橫方向聲壓值的 1/n；但是當(dāng)圓柱長(zhǎng)度變得更小，達(dá)到1/40時(shí)，正橫方向節(jié)點(diǎn)聲壓值不滿足上面的比例關(guān)系。

由表2中L/10長(zhǎng)度下不同求解頻率的散射場(chǎng)仿真結(jié)果可以看出，固定圓柱長(zhǎng)度和半徑，散射場(chǎng)聲壓的平方與求解頻率變化成比例，入射聲波頻率提高n倍，則正橫方向聲壓也相應(yīng)提高n倍。由表3中L/40長(zhǎng)度下不同求解頻率的散射場(chǎng)仿真結(jié)果可以看出散射場(chǎng)聲壓的平方與求解頻率變化成比例，但是在入射波頻率較低時(shí)，如表3中7 kHz對(duì)應(yīng)的情況，正橫方向節(jié)點(diǎn)聲壓值與頻率不太滿足對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系。

表1 不同圓柱長(zhǎng)度的散射場(chǎng)仿真結(jié)果

表2 L/10長(zhǎng)度下不同求解頻率的散射場(chǎng)仿真結(jié)果

表3 L/40長(zhǎng)度下不同求解頻率的散射場(chǎng)仿真結(jié)果

由表1～3的散射場(chǎng)計(jì)算結(jié)果可得出以下結(jié)論：

（1）高頻散射場(chǎng)中非剛性圓柱目標(biāo)正橫方向聲壓p與求解頻率f和圓柱目標(biāo)長(zhǎng)度L的關(guān)系滿足：p2=kfL2，其中k是比例常數(shù)，這與剛性圓柱目標(biāo)在正橫方向上的回波強(qiáng)度理論公式一致。

（2）通過(guò)7 kHz頻率下L/40長(zhǎng)度圓柱目標(biāo)的散射場(chǎng)對(duì)比結(jié)果分析，只有在大于一定的求解頻率和圓柱大于一定的長(zhǎng)度時(shí)，上述關(guān)系才得以滿足，對(duì)于不同的幾何目標(biāo)，這些臨界參數(shù)也不同。

4 結(jié)論

本文基于 LMS Virtual Lab聲學(xué)仿真軟件的FEM+AML方法，建立了規(guī)則圓柱殼的聲學(xué)分析模型，計(jì)算了自由場(chǎng)條件下圓柱目標(biāo)正橫方向的高頻回波強(qiáng)度。通過(guò)施加阻抗邊界條件，比較了不同目標(biāo)殼體材料參數(shù)對(duì)仿真回波強(qiáng)度的影響，針對(duì)目標(biāo)高頻散射場(chǎng)計(jì)算效率低的問(wèn)題，探討了非剛性目標(biāo)的簡(jiǎn)化建模及仿真方法。

（1） 在高頻聲波入射條件下，采用有限元方法計(jì)算的圓柱剛性目標(biāo)正橫方向的回波強(qiáng)度與理論結(jié)果吻合較好。

（2）在1～100 kHz頻段，采用鋁和玻璃鋼材料的圓柱殼目標(biāo)強(qiáng)度隨頻率的增加而增大，與剛性目標(biāo)回波強(qiáng)度變化趨勢(shì)基本一致，殼體材料與水介質(zhì)的特性阻抗越接近，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)強(qiáng)度越小。

（3）對(duì)于非剛性圓柱目標(biāo)，在大于一定的求解頻率和大于一定的長(zhǎng)度時(shí)，高頻散射場(chǎng)中非剛性圓柱目標(biāo)正橫方向聲壓p與求解頻率f和圓柱目標(biāo)長(zhǎng)度L的關(guān)系滿足一定比例關(guān)系。水下高頻目標(biāo)回波需要消耗巨大的計(jì)算資源，提升計(jì)算機(jī)內(nèi)存可以提高計(jì)算效率和求解頻率范圍。但在現(xiàn)有資源難以無(wú)限擴(kuò)展的情況下，這種通過(guò)簡(jiǎn)化幾何規(guī)則模型對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行仿真的方法可為高頻目標(biāo)回波的計(jì)算提供一種求解思路。