淺談高中數(shù)學(xué)思維遷移品質(zhì)的培養(yǎng)策略

謝遠(yuǎn)凈

（四川省成都市雙流藝體中學(xué)，四川 成都 610200）

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

研究證明，興趣是人們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生觀察并且探究事物本質(zhì)，提出質(zhì)疑，在進(jìn)行進(jìn)一步思索，引導(dǎo)他們總結(jié)出解決問題的途徑，有效地引導(dǎo)知識(shí)遷移。具體如下：

（一）數(shù)學(xué)教師用獨(dú)特的人格魅力感染學(xué)生，并且創(chuàng)建和諧的氣氛。他們會(huì)逐漸把這種對(duì)老師的欽佩之情遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，這就是我們常說的:“親師信道”，讓學(xué)生們將自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情充分激發(fā)出來。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該胸懷寬廣，并給予學(xué)生足夠的尊重，為學(xué)生創(chuàng)造充滿信任的精神世界，使得他們樂于靠近。

（二）教師要善于發(fā)現(xiàn)生活中適應(yīng)數(shù)學(xué)的概念和規(guī)則的例子。并且，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

（三）運(yùn)用多媒體教學(xué)手段。以計(jì)算機(jī)技術(shù)為代表的多媒體教學(xué)方法，豐富了我們創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的方式。與傳統(tǒng)的口頭口譯和板書教學(xué)相比，多媒體教學(xué)可以增加課堂的活力，趣味性和新穎性，從而，有效地吸引學(xué)生各方面的感官，更富有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。如，在圓錐和圓柱立體幾何概念的教學(xué)過程中,教師可以使用幾何畫板旋轉(zhuǎn)的平面圖形轉(zhuǎn)換成三維圖形,動(dòng)態(tài)圖片代替靜態(tài)數(shù)學(xué)概念，有助于加深學(xué)生的理解。

二、培養(yǎng)學(xué)生概括能力，提升遷移水平

（一）學(xué)生在理解和應(yīng)用概念的過程中提高了泛化水平，注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其原因在于高水平的泛化知識(shí)將具有更廣泛的遷移價(jià)值。例如,在棱鏡的概念形成的過程中,教師可以采取以下步驟來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和遷移:創(chuàng)建列表,棱鏡,螺母形狀,矩形文具盒等等,由學(xué)生從線面關(guān)系的角度來分析它們的屬性,然后他們學(xué)生自發(fā)的共性,通過抽象和提煉的本質(zhì)屬性的假設(shè):(1)由平面幾何構(gòu)成的可定義為棱柱;(2)至少可以定義兩個(gè)相反的平行幾何為棱鏡;(3)至少有兩個(gè)相對(duì)平行的面，其他幾個(gè)面都是平行四邊形幾何，可以定義為棱鏡;(4)相鄰四邊形共邊平行幾何可定義為棱鏡;(5)有兩條平行的邊平行于相鄰的四邊形公共邊幾何可定義為棱柱。學(xué)生形成假設(shè)后，教師在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)通過列舉反例法進(jìn)行否定。通過實(shí)例測試和變量類型分析，幫助學(xué)生闡明對(duì)事物本質(zhì)的理解。最后在老師的進(jìn)一步指導(dǎo)下，同學(xué)們形成了科學(xué)的棱柱概念:有兩個(gè)互相平行的，彼此屬于一個(gè)四邊形，而相鄰的四邊形公共邊緣幾何是互相平行的。

（二）倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。

教師在培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生思維遷移的過程中，應(yīng)積極改變學(xué)生長期以來的“接受學(xué)習(xí)方式”，幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，并積極建構(gòu)意義。只有學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，他們才能掌握一般思維的脈絡(luò)，從而使學(xué)生有靈活的遷移應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。可以通過合作與交流的方式培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過相互啟發(fā)與討論，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的交流，掌握知識(shí)的內(nèi)涵，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。例如，有一個(gè)關(guān)于這樣一個(gè)問題的討論：已知z-2i=2，u=iz-2，求解u-2i的取值范圍.學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的方式展開探究，學(xué)生甲提出以下解決方案：

假設(shè)u=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），

因?yàn)閡=iz-2，所以由a+bi=ci-d-2可得a=-d-2和b=c，即d=-2-a，c=b.

因?yàn)閦-2i=2，所以c+（d-2）i=2，則有c2+（d-2）2=4；

化簡并由復(fù)數(shù)模的概念可得：（a+4）2+b2=4，則u-2i即表示以點(diǎn)（-4，0）作為圓心的圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（0，2）的距離范圍.

這個(gè)關(guān)于模表達(dá)式的幾何意義與之前的方法一樣，最終也是將所求范圍轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的范圍問題.

學(xué)生丙也提出了自己的想法：前面都是用u來替代z，我設(shè)想的是能否用z來進(jìn)行表示： u-2i=iz-2-2i=i（z+2i-2）=z-2+2i=z-（2-2i），如此將問題轉(zhuǎn)換為點(diǎn)Z到點(diǎn)（2，-2）之間距離的范圍問題，根據(jù)已知點(diǎn)Z在以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上，后面的解答與之前同學(xué)的答案類似。

這樣，其他同學(xué)對(duì)自己也提出了很多不同的意見。在教學(xué)中,教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間,使得他們的學(xué)習(xí)激情被點(diǎn)燃,很快地,他們就會(huì)深入理解知識(shí)在活動(dòng)交流中的本質(zhì),并且，學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度深入分析問題,來幫助他們使用遷移的思維解決各個(gè)問題。

三、完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，推進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

（一）陳述性知識(shí)深度學(xué)習(xí)，以促進(jìn)其正向遷移。

學(xué)生要深刻理解和組織知識(shí)，才能發(fā)現(xiàn)隱藏在知識(shí)深處的信息，正是這些信息與其他知識(shí)建立起隱式和顯式的聯(lián)系，為學(xué)生建立指標(biāo)對(duì)知識(shí)進(jìn)行提取和聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律組織教學(xué)，通過對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的學(xué)習(xí)，引入新知識(shí)，鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

例如，當(dāng)學(xué)生開始學(xué)習(xí)一些雙曲性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起復(fù)習(xí)它們的性質(zhì)以及對(duì)橢圓的定義的理解，并鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)處理橢圓橢圓法的分析方法，并應(yīng)用于雙曲性質(zhì)的研究。又如，函數(shù)性質(zhì)的研究強(qiáng)調(diào)數(shù)量形式相結(jié)合的思想,即利用函數(shù)圖像分析函數(shù)的性質(zhì),從而有助于學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)合表面表征系統(tǒng)的概念的表示,這樣的方法可以幫助他們記憶和檢索知識(shí)點(diǎn)。例如，用組合方法研究了數(shù)的形式方程2-x+x2=2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，我們可以將方程的解理解為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，由此構(gòu)建函數(shù)，由圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確認(rèn)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).該方程可以構(gòu)建的兩個(gè)函數(shù)為y1=2-x和y2=-x2+2，從圖像可以發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)交點(diǎn)，也就是存在兩個(gè)解.通過圖像，原本兩個(gè)毫不相關(guān)的函數(shù)聯(lián)系起來，而函數(shù)圖像的交點(diǎn)情形又與方程搭建起聯(lián)系。

（二）深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，防止知識(shí)的負(fù)遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師關(guān)注學(xué)生在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的新舊知識(shí)，它有助于學(xué)生進(jìn)行觀想，完善知識(shí)體系的構(gòu)建，幫助學(xué)生更深入地理解相關(guān)知識(shí)，防止舊知識(shí)的負(fù)遷移。例如，受多項(xiàng)式分配律a（b+c）=ab+ac的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，往往有著這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：loga（m+n）=logam+logan，或者loga（m+n）=logam·logan.要做到這一點(diǎn)，教師必須善于運(yùn)用反例法和反例法來證明變量型教學(xué)法能夠澄清學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并幫助學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)。此外，教師在學(xué)習(xí)過程中一定要注意學(xué)生對(duì)問題的理解程度，如果學(xué)生對(duì)一些問題的理解較淺，教師應(yīng)積極提醒學(xué)生問題的存在，以便引導(dǎo)學(xué)生糾正。