初中數學應用題的教學方法探討

周婷婷

（河北省滄州市黃驊市羊二院鎮楊莊中學，河北 滄州 061100）

初中數學相對來說還不是特別復雜，但是涉及很多與生活實際相關的數學應用題。常見的初中數學應用題主要有以下幾種：和倍、差倍問題、液體濃度問題、工程進度問題、相遇追及問題、形狀體積變化問題、勞力分配問題、利潤問題、數字問題等。這些應用題里面存在的相等關系大致可以歸為兩大類：①題目直接給出相等關系文字描述或者等式；②不同類型應用題本身的等量關系，如：路程速度X時間；總工作量 = 工作效率X工作時間；總利潤 = 利潤率X進價；溶質的量 = 濃度X溶液的量等。下面作者將介紹幾種關于初中數學應用題的教學方法。

一、培養學生審題閱讀能力

在解答一道應用題前，審題很重要。由于應用題涉及的信息量比較大，如果學生沒有較強的審題閱讀能力，即使知道解題的方法和步驟，但不能準確理解每個已知條件背后的目的，也是無從下手。所以要培養學生的審題閱讀能力。另外一方面要培養學生的審題細心習慣，有些學生閱讀理解能力很強，但就是粗心看錯題，解題方向錯了導致失分。一般學生由于審題出錯而導致答案錯誤或者解題方向錯誤，主要有三種原因：①由于粗心，看錯題目，例如把“積”看成“和”；②不能正確理解題目要求的問題是什么，有些問題比較長或者涉及的信息量比較大，導致問題看起來非常復雜，不知所云；③題目中已知條件比較少，很多隱含的條件要靠自己的平時積累才能看出來。

最好的解決方法是教師平時多鼓勵學生用鉛筆圈出重要的詞，待解題完畢再把這些標記的痕跡擦掉。另外，可以把應用題的圖表或文字進行相互轉化，可能更好理解，更加直觀。例如在學習二元一次方程時，有這樣的一道應用題：有兩個班級集體去劃船，門票為每人10元，一次性購買40- 99張打8。5折，一次性購買100張或以上打7。5折，1班學生人數有58人，2班人數有61人，但兩個的實際總人數多于40個且少于100個，那么至少要多少人才能夠按照7。5折購買100張門票比實際人數按照8。5折購買門票要便宜？這道題看似很復雜，特別是最后的問題，第一遍看過去不知道所云。這時候學生需要多讀幾遍，讀到順為止，然后給這個長句進行斷句和補詞，即可明白問題的真正意思。在“比”字前面為前半句，剩下的為后半句。這句話意思就是問這2個班至少要去多少個人劃船，然后按照7。5折購買100張的門票，比實際人數按照8。5折購買對應人數的門票要少錢。

二、培養學生尋找等量關系的能力

尋找等量關系方法主要有4種：①根據題目中的關鍵句找等量關系；②用常見數量關系式作等量關系；③把公式作為等量關系；④畫出線段圖找等量關系。

如“飛機的速度是汽車的30倍”，可以轉化為飛機的速度 = 汽車的速度X30；“用一根長24CM的鐵絲圍成一個長方形”，可以轉化為正方形周長為24CM，4x = 24（邊長乘4等于周長）；“西鄉農場計劃耕6420公頃耕地，已經耕了5天，平均每天耕780公頃，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公頃？”，可以根據題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關系是：“已耕的公頃數+剩下的公頃數 = 6420”列出方程，設：平均每天要耕X公頃，780 × 5 + 3X = 6420。也有一些關鍵詞沒有給出直接的相等關系，但應用題的文字闡明了整個事件的發生過程或者操作過程，例如“把AB兩種溶液混合得到C溶液”，學生可以通過這個操作過程發現其中的等量關系C溶液=A溶液+B溶液。從事件發生過程找出等量關系，也是將實際問題數學化的重要途徑。

三、建立模型解應用題

初中數學應用題類型比較多，解決這些應用題類型常用的方法就是建立數學模型：方程組模型、不等式模型、幾何模型、統計型模型、三角形模型等。模型對于初中生來說可能是個復雜的思想，因為詞匯聽起來比較專業。實際上初中數學應用題離不開數學模型的恰當應用，很多復雜的問題通過建立模型反而變得更加簡單。

例如在驗證圓的周長和直徑的等量關系，可以利用模型來解決，拿三個不同大小的圓形硬紙板，分別用筆在上面劃一條橫線作為起點，在有厘米刻度的尺子上滾動一周，記下這3個周長，再用尺子量出各自的直徑，對比三組數據，最后導出公式C = πd。

學生自己閱讀完應用題題目后，要懂得分析重點信息，找出正確的解題模型。例如某衣料廠計劃購買一批原材料，有兩種獲利方案：第一方案，如果月初購買，可以迅速獲利25%，獲利后將利潤和成本再投入另一種原材料中，則月底可以再獲利15%；第二種方案，加工完原材料后統一在月底出售，則可直接獲利45%，但是要額外交2000元倉庫管理費，請問哪個方案可使工廠獲最大利潤？這道題中，學生可以通過建模，運用二元一次方程知識解決，求出x的值。

通過以上例子可以看出，學生通過利用建模方法可以把復雜的應用題以最簡單的方法來解決，提高了解題的效率、降低了解題的難度。另外教師有時也可以利用多媒體技術展示模型，對于抽象問題，學生更能直觀地通過模型看出其中的關系。

初中數學應用題作為數學教學的難點，需要教師根據實際情況調整合適的教學方法，不被固定的教學方法所限制。教師應注重培養學生解決實際問題的能力，讓學生的思維得到鍛煉，從而促進學生數學學習能力的提升。