在初中數學教學中培養學生的歸納意識

劉國喬

（廣西壯族自治區桂平市石龍民族中學，廣西 桂平 537224）

作為基本學科，數學在我們的初中學習中有著泰山北斗一樣的地位。由于數學學科本身的知識特點和學科背景，我們在初中數學的學習過程中，需要掌握一定的歸納能力和技巧，來提高自身的理性思維能力，同時也可以實現初中數學學習的目的。對于初中階段的學生來說，其自身在增強歸納能力，提升歸納技巧的同時也可以體會到數學學習的樂趣。

一、開展學生數學歸納意識的意義

(一)提高學生的觀察能力

在開展初中數學知識的教學活動時，教師要想更好地促進學生數學知識成績的提升，就需要引導學生科學合理的運用數學歸納思想，將理論知識與實踐聯系起來，挖掘其中潛藏的數學原理，而不是局限于數學習題的表面，這也將會有助于學生養成良好的觀察習慣，促進學生們綜合能力的進一步提升，有利于幫助學生認清事物的本質，更好地解決實際生活中所面臨的數學問題。

(二)對于學生的思維潛能開發

在對初中的數學知識進行學習的過程中，如果學生能夠在教師的指導下對數學歸納思想進行靈活的運用，就可以真正將知識為己所用，充分發散思維。與此同時，學生通過對數學歸納思想的運用，可以進一步的開拓解題思路，培養學生的數學思維能力與創新能力。因此，在開展初中數學的教學活動中，教師應當有目的性的引導學生在解決初中數學問題時利用數學歸納的思想，從而提高學生的數學學習成績。

我們以平方差的初中教學為例，教師在對學生的歸納意識進行培養時就可以通過以下的方式：

例：請對下面的等式進行觀察，并計算出相應等式的答案。

① 256=16×16100=10×10576=24×24

② 252=18×1496=12×8572=26×22

③已知2500=50×50，那么52×48=()。

教師此時就可以引導學生從題目所給的算式中尋找規律。而有關平方差的一些規律學生也可以通過觀察而逐步得出。教師在對學生的歸納意識進行培養的同時，也要注意引導學生逐步的去論證自己的假設和猜想，更好的掌握平方差公式。

二、在初中數學教學中，怎樣培養學生歸納意識的最有效

(一)在數學概念的教學中培養學生的歸納意識

傳統的教學模式往往以教師為主，學生死記硬背概念，不求甚解。這樣不僅難以對數學概念的形成過程有所了解，更無法理解數學的本質，當然也就談不上靈活運用。所以筆者認為，教師應因材施教，在教學的過程中結合實例，引導學生通過提出問題，分析解決問題，反思總結等一系列流程，深入理解數學知識。

(二)在數學命題的教學中培養學生的歸納意識

公式和定量組成了數學命題的主要形式。對概念的學習是學生學習數學命題的基礎，教師在這一過程中應當注意引導學生的思維，培養學生歸納推理的思想，通過不斷地練習，以及命題探究的學習，不斷地積累數學活動經驗。

我們以多邊形的內角和定理的學習為例，教師在實際的教學過程中，可以根據學生的實際情況，按照提出問題，假設猜想，推理驗證以及總結歸納這四個階段來對學生的歸納推理能力進行培養。首先在提出問題階段，教師可以向學生拋出啟發性的問題，比如正方形內角和為360°是我們都知道的，那么普通的四邊形、五邊形、六邊形以及其他多邊形的內角和又是多少呢?接著在假設猜想階段教師就可以引導學生以三角形的變數與內角和180°×(3-2)為基礎而提出180°×(4-2)為四邊形的內角和，并且通過計算得以證實，假設成立。由此，我們大膽假設，總結出多邊形的邊數為n時，其內角和為(n-2)×180°，前提條件時n≥3。在其次的推理驗證階段，教師指導學生驗證猜想，通過引導并幫助學生證明360°為四邊形內角和來要求學生進行驗證推理，按照這個思路嘗試著自己獨立去完成多邊形內角和定理的證明。在最后的總結歸納階段，教師可以從以下兩個方面來培養學生的歸納意識：第一，通過要求學生反思學習過程中用到的歸納推理的思想和方法；第二，讓學生反思自己獨立證明多邊形內角和定理時所運用的方法，并鼓勵學生舉一反三。

(三)在初中數學的解題中培養學生的歸納意識

對學生的解題思維進行培養是我們解題教學的根本目的，教師可以要求學生通過反思和訓練，總結出其中的數學思想方法和知識點，并逐步養成學生在解題過程中進行推理歸納的習慣。整個培養學生歸納推理意識的過程可以分為三個階段，提出問題，進行變式思考以及歸納總結。我們以“二次函數”教學內容為例，來說明在初中數學的解題中培養學生的歸納意識。

例：假如一根鐵絲的長為80cm，那么請問這根鐵絲是否可以圍出矩形?如何可以，那這樣的矩形可以有幾個，怎樣可以使圍成的矩形面積最大，并說明理由。

解析：我們在培養學生的歸納意識時就可以通過對題目的外在條件進行變換，比如假設我們學校要用80米圍成一個一面靠墻矩形操場，且18m為墻的最大長度，那么矩形操場的面積是多少，怎樣可以使圍成的矩形操場面積最大，并說明理由。在引導學生反思應用二次函數的問題上，除了最大面積以外，還有體積等，教師可以在初中解題教學中讓學生通過歸納思想來找到解題思路，并用歸納的思維方法來分析問題，使學生充分借助于已有的知識來更好的提升自身的歸納思維。

（四）在知識鞏固中培養歸納意識

初中生對數學知識的歸納推理過程，本質上也是在考核學生對教材內容的掌握程度。只有熟練地理解與掌握了數學知識才能更好地對所學知識進行歸納推理，在遇到數學難題時，也能夠游刃有余地利用歸納推理方法來有效解決問題。如，關于“分式”的題目，“當x取什么值時，下列分式有意義?”我們首先知道分母不能等于0，所以分母x－1≠0，也就是x≠1，因此，可以得出當x≠1時，分式有意義。數學教學中通過利用歸納推理法一步步向結果推進并得出正確結論，這樣既利于初中生鞏固所學知識，也利于初中生形成系統的數學知識體系。

三、結語

總之，為了提高初中生的學習效率，在教學過程中，培養學生的歸納推理意識和能力，幫助學生在數學學習中取得進步，讓學生養成歸納知識點和推動理論結論的良好習慣，奠定良好的學習習慣和基礎。