巧用錯誤資源，提高課堂實效
——小學(xué)高年段數(shù)學(xué)課堂錯例研究

江蘇省南京市礪志實驗小學(xué) 楊鵬飛

【錯例重現(xiàn)】

錯例片段1：

五年級（2）班的小龍同學(xué)在做“4.9+0.1-4.9+0.1”這道比較簡單的簡便計算題目時，出現(xiàn)了如下錯誤：

4.9+0.1-4.9+0.1

=0+0

=0

這是一個典型的錯誤，于是我在課堂上選擇展臺展示了這個錯誤。

師：這道題對還是錯？

生：錯的。（猶豫了片刻）

師：為什么錯呢？

生A：小龍應(yīng)該一步步做，這樣做太快了，導(dǎo)致結(jié)果錯了，至于為什么錯我也說不清，反正和我算出的結(jié)果不一致。

生B：他的錯誤在于把兩個0.1 相減了，應(yīng)該相加才對。

師：是的，所以我們在做這類題的時候一定要注意這一點。

小龍尷尬地答道：我知道了。

點評：在本次的課堂教學(xué)中，教師確實幫助學(xué)生糾正了錯誤，但僅此而已，并沒有深入分析產(chǎn)生錯誤的原因，也沒有擴散同一類型的錯點，更沒有讓全班學(xué)生真正從內(nèi)心悟出了錯誤所在。這樣的教學(xué)只能保證一部分孩子明白錯誤，并且吸取教訓(xùn)。

錯例片段2：

在評講某張試卷時，五年級（2）班的同學(xué)又遇到了這道題目，而且小龍和部分同學(xué)仍舊犯了這個錯誤。于是，老師決定把這道題放在全班層面共同討論。

同學(xué)們開始七嘴八舌，首先全班一致認(rèn)為這道題做錯了，錯點在于兩個0.1 不能抵消，而應(yīng)該相加，但究竟為什么要相加，怎么去判斷，依舊眾說紛紜，難下定論。這時老師有點坐不住了，問道：你們說兩個0.1 應(yīng)該相加，那么究竟怎樣的情況下是抵消呢？

這個時候同學(xué)們茅塞頓開，爭先恐后地說到有兩個0.1，一個前面帶“+”號，一個前面帶“-”號時才應(yīng)該抵消。到此，同學(xué)們由小龍的一個看似很簡單的錯例，很清楚地把這種兩個相同的數(shù)出現(xiàn)在簡便計算中的題型分為兩種情況，一種是相加，一種是抵消，并且對于這兩種情況的判斷根據(jù)也更加清晰了。這時候老師并不滿足，繼續(xù)追問道：那什么情況下兩個0.1 會變成-0.2 呢？同學(xué)們跟著總結(jié)了第三種情況，即兩個0.1 前面都是“-”號的情況。

課后，老師找到小龍，讓他把這道題從頭到尾說給老師聽，此時的小龍充滿信心，義正詞嚴(yán)，侃侃而談，老師的心里也由衷地為他感到高興。

點評：一個看似簡單的“錯”例，“悟”出了兩種不同的情況。從“平凡”的小錯誤到“不凡”的經(jīng)驗提升，這正是錯誤本身的美麗，不僅要改正它，還要利用它、提升它、領(lǐng)悟它。我們需要的不只是錯誤，而是錯“悟”。

一、“錯”比“對”更關(guān)鍵

關(guān)注每一個錯誤，就是關(guān)注每一個學(xué)生。如果教師眼里只有學(xué)生對的題目，并且為此沾沾自喜，那么勢必不是一個好老師。因為沒有一個人是完美的，學(xué)生更是如此，再優(yōu)秀的學(xué)生都有犯錯誤的時候，老師所做的不是逃避他們的錯誤，而是用善于觀察的眼睛去發(fā)現(xiàn)錯誤，包容錯誤，糾正錯誤。對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，題組的訓(xùn)練必不可少，抓住練習(xí)中的錯誤就成為學(xué)生切實糾正概念、優(yōu)化方法的最重要的途徑。此外，我們的每一次糾正錯誤必須是有效的，把更多的錯題變成對的才是關(guān)鍵。所以，多關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，也許才是學(xué)生的“數(shù)學(xué)世界”里真正的寶藏。

二、“悟”比“錯”更美麗

糾正錯誤是必須的，但有些錯誤的糾正方法是多樣性的，學(xué)生更為優(yōu)選的方法才是最好的方法。我們判斷一件事情的優(yōu)劣是這件事情產(chǎn)生的效果或者得到的效益如何，那么對于學(xué)生而言，真正應(yīng)該關(guān)注的就是他們究竟得到了多少。對于絕大多數(shù)錯誤，我們只單純地去糾正它是不夠的，比如案例中出現(xiàn)的錯誤，也許這次糾正了小龍的錯誤，下次難保他會再犯。所以，如果像案例這樣不直接指出錯誤，而是把錯誤的影響力放大到全班去討論，也許會產(chǎn)生意外的效果，學(xué)生也會得到更多想要的東西。簡單地說，這就是一個“悟”的過程。“悟”字的寫法是豎心旁加個“吾”，也就是說是“我”和“心”的結(jié)合。如果說糾正錯誤只是一個表面行為，那么悟就是一個走心的過程，是自我反思的體現(xiàn)。經(jīng)過“悟”的題目，孩子的印象會更深，因為他用心去考慮這個問題了，經(jīng)過了這種優(yōu)選心“悟”的自我反思，下次再犯同樣錯誤的幾率也會更小。所以，“悟”比“錯”更有價值，更值得提倡，更加美麗。

三、“錯悟”比“錯誤”更實效

一般情況下，我們在課堂和家庭作業(yè)中會不停地重復(fù)“發(fā)現(xiàn)錯誤——糾正錯誤”這一循環(huán)過程。但不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)過的錯誤還是會頻繁地出現(xiàn)，這也是大多數(shù)老師不停抱怨的事實。那么如果我們對這一過程進(jìn)行智慧的點撥，提升成“發(fā)現(xiàn)錯誤——領(lǐng)悟錯誤——糾正錯誤”的過程，效果一定比較顯著。因為從人的感官角度考慮，從“眼的發(fā)現(xiàn)”到“心的領(lǐng)悟”再到“手的操作”更能調(diào)動人的大腦印象；越多地使用感官去接受一個事物，那么接受的程度和印象的深度也更為出色。況且，領(lǐng)悟錯誤本身就是一個腦部的活動過程，并且這個過程更能使得學(xué)生清晰概念的內(nèi)涵和外延、問題的表面和深層。

我們的教學(xué)如果更多地愿意留時間給學(xué)生自己去領(lǐng)悟一些錯誤的根源，而不是一味地糾正錯誤，那么我們有理由相信，這樣的學(xué)習(xí)過程是更具實效性的，也是學(xué)生更加需要的，老師更加輕松的。