讓數學思想走進計算課堂

江蘇省蘇州市金閶實驗小學 楊明媚

在計算教學中，教師往往把掌握方法、培養技能視為教學重點。也就是說，教師普遍重視的是基本知識和基本技能，忽略的是基本思想和基本活動經驗的積累。然而，學生如果僅僅具備計算技能，不理解計算技能背后的數學思想，不能溝通算理與算法之間的聯系，而是不能靈活應用計算技能的。因此，筆者認為，計算教學中也要重視數學思想方法的滲透。

一、經歷符號化過程，感悟數學抽象思想

數學是研究數量關系和空間的科學，這種數量關系和空間形式是脫離了具體的事物的，是抽象的，因此，抽象思想在數學中無所不在。在蘇教版教材中，計算教學內容往往是從問題情境開始的，然后抽象成數學模型，也就是用數學符號來表達，再研究算理和算法。其實，這就是幫助學生經歷數學抽象的過程。

比如，一年級上冊教材中“10 以內加減法”單元，都是用情境圖來導入計算教學的，通過學生喜聞樂見的主題圖、能夠理解的生活情境和實際意義，引導其感悟“合”與“分”的意思，掌握“加”與“減”的意義。教學“5 以內的加法”時，教師可以先讓學生說說主題圖的意思，用三句話講一個小故事：“原來有3 個小朋友在澆花，又來了2 個小朋友，現在有5 個小朋友。”然后，簡約成一句話：“3人和2 人合起來是5 人”，理解“合起來”的意思，再抽象成前面學過的數合成模型：“3 和2 合成5。”最后，介紹“合起來”可以用加法表示，出示加法算式。這就是一個水到渠成的抽象過程，既是意義的建構，也是方法的建構。

再比如，四年級上冊教材中“三步混合運算”，從購物生活情境導入，通過從條件想起或者問題想起的方法分析題意，得出解決問題的數量關系，這就是史寧中教授所說的抽象的第一階段——簡約階段。然后，用數學符號來表述數量關系，列出三步混合運算算式，這就是抽象的第二階段——符號階段。有情境的計算題，學生在計算的過程中，除了可以運用運算順序去理解為什么這樣算，還可以回到情境中去理解這樣算的合理性，對計算結果的實際意義作出解釋。因此，在計算教學中，讓學生充分經歷數學符號化的過程，能幫助學生感悟數學抽象的魅力，能加深學生對計算方法的理解。

二、理解轉化意義，感悟數學推理思想

轉化思想是計算教學中常用的思想方法，它屬于推理思想中派生出來的較低層次的數學思想。轉化思想的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規，從而解決各種問題。小學四則運算法則的教學都蘊涵著轉化思想，教師要注意勾聯前后知識點之間的聯系，引導學生理解轉化思想，學會用轉化思想解決新的計算，主動構建個人知識框架。

比如，教學二年級下冊 “兩位數加兩位數的口算”，首先復習兩位數加整十數、兩位數加一位數的口算，然后引導學生自主探索口算方法。大部分學生受到已經學過的“兩位數加兩位數的筆算”的負遷移影響，會用豎式思維方式來口算。例如，45+23，學生會算5+3=8,4+2=6，所以得68。筆者在教學時，預設到學生會出現這樣的問題，就順勢而導，抓住學生的回答進行追問：“5+3=8,4+2=6，那么6+8 不就等于14 了嗎？”學生立刻反駁，是60+8=68。教師再追問：“那60 是哪里來的？”學生解釋，是40+20=60。教師幫助學生一起梳理過程：先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。然后引導學生思考：“40 和5 從哪里來的？”把他們的思維引向拆數法，把45 和23 拆分成一個整十數和一個一位數，分三步算。這個環節先突破豎式思維定勢的問題，接著讓學生思考能否只拆分其中一個數進行口算：把45 分成40 和5，先算40+23=63，再 算63+5=68；或 把23 分 成20 和3，先 算20+45=65，再 算65+3=68。最后進行對比，使學生體會到在學習兩位數加兩位數的口算方法時，是通過拆數的方法把新知轉化成學過的兩位數加整十數、兩位數加一位數的口算來解決的，感受轉化思想的應用。

三、豐富數形圖式，感悟數學模型思想

比如： 三年級上冊教材“兩位數除以一位數的筆算”是學生學習的難點，難在豎式要分“兩層”寫，而原來二年級學習的豎式是“一層”豎式。在教學時，首先可以復習二年級學習過的筆算除法：12÷2，引導學生擺小棒、列豎式，把擺小棒的過程和列豎式的過程對應起來（見圖1）。然后教學：42÷2，先讓學生自己列豎式計算，把正確的和錯誤的豎式都呈現不來，先不作評價，再讓學生擺小棒，說說：分了幾次？先分的是什么？再分的是什么？隨后讓學生把分小棒的過程在豎式中圈出來，說說小棒對應的是哪個數？（見圖2）接著，引導學生對比正確寫法與錯誤寫法，使學生感受到分兩層寫能更加清晰地表示出分小棒的過程。通過擺一擺、圈一圈的活動，溝通豎式寫法和分的過程之間的聯系，幫助學生在分小棒的直觀模型中深刻理解除法的意義，逐步建立起“兩層”豎式模型，使得算理與算法交融在一起。

圖1

圖2

計算教學在整個小學教學中占很大的比重，是非常重要的教學內容。教師要重視并抓好計算教學，但并不是一味地進行簡單、機械、重復的訓練，而是要在課堂上幫助學生進行意義建構，把數學思想作為引領計算課堂的主線，通過觀察、操作、演示、語言表達、符號表征、思考、討論等多種活動，使學生經歷數學抽象、推理和建模的過程，明白算理，掌握算法。在計算課堂中，長期、潛移默化地滲透數學思想方法，必將促進學生思維品質的提升，實現學生數學素養的真正提高。