數學抽樣方法特點分析

河南省平頂山市理工學校 岳 凱

抽樣是一種局部的調查方法，從全部的調查對象中選取一部分作為單位進行抽查，然后對全部調查對象進行統計和推斷。作為一種局部的調查方法，要做到科學歸納、從而得出較為準確的推理結論，這就需要科學的抽樣方法。比如調查全國要二胎的比例，如果對所有家庭進行數據分析，那會是很大的工作量，如果抽取幾個地區進行抽樣調查，便能得出基本合理的數據，抽樣分析得出的不是準確數據，但對我們了解某個領域的比例有著快速而高效的作用。數學學科中運用抽樣統計同樣適用，按照抽樣方法，可分為隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣三種方法，不同的方法、特點都有所不同，但是目的是一樣的。

在數學學習過程中，我們要經歷兩個過程，一個是“由薄到厚”，一個是“由厚到薄”。由薄到厚的過程，是把書的內容學好的必經之路，書本上所涵蓋的范圍是有限的，我們想要把知識學好學精，必須增加書本上沒有的內容，通過書本外的知識補充知識架構，從而融會貫通所學知識；而“由厚到薄”講的是把所掌握的知識，歸納出知識點，梳理其精髓和規律，這樣才能達到學以致用的作用。在中學教材中“教學的概率與統計”章節中，“利用樣本，估計總體”是統計的核心思想，而樣本的選取則是依賴于抽樣方法。比如：選取某燈泡廠所生產的燈泡100000只，用什么樣的辦法能了解這批燈泡的使用壽命？我們沒有辦法每一個都去實驗，而數學學科中的抽樣方法則能很好地解決這個問題。

一、抽樣方法

1.隨機抽樣

隨機抽樣方法是一種最容易理解的、最簡單的抽樣方法，隨機抽樣不需要復雜的抽樣程序，當抽樣總體個數較少時，可直接在總體里面進行隨機個體抽樣。如人們在日常生活中抽樣檢查一個超市的水果是否有壞的情況時，可隨機挑選一部分水果進行抽查，從而判斷出水果的壞率。隨機抽樣是一種非常簡單的做法，通過局部測量總體的思路去獲得所查總體的結果。它的優點是：簡單、方便操作，缺點是總量過大時不宜使用。具體使用方法為：假設一個總體的數量為x，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本而每次抽取時概率都是相等的，這樣的方法就是隨機抽樣。隨機抽樣形式也有很多種，如機選法、隨機法、數表法等。

隨機抽樣是一種基礎抽樣，準確性上較為薄弱，但是由此發展出系統抽樣和分層抽樣。

2.系統抽樣

系統抽樣基于在隨機抽樣的基礎之上，在總數較多時所采用的一種抽樣方式，在總數較多，使用隨機抽樣不容易實現時，可將總數分為X個部分，將每部分抽取一個單體，從而形成抽樣樣本，在抽樣樣本中進行統計分析，得出相關數據。

3.分層抽樣

當組成總數的個體存在明顯差異時，為了更準確地反映總數狀態，可將總數進行差異分類，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。

事實上，系統抽樣和分層抽樣都可看作隨機抽樣的延伸，是在進行隨機抽樣之前做一些分類工作，然后進行抽樣統計。系統抽樣和分層抽樣相對更加科學均衡一些，其中抽取的樣本可視為由起始單元和抽樣間距確定的一個有機整體，其個體則為在總體排列上進行間距等分操作，正如等差數列一樣，首項(起點)定了，公差(間隔)定了，整個數列也就確定了.由于系統整體結構既定，在抽樣過程中，個體進行順序或比例排列，一些類似的個體便極少可能同時抽出，這就排除了結構的不符性。所以與隨機抽樣相比，系統抽樣和分層抽樣操作更加簡單，但是也更加符合等概率性。

二、抽樣方法的教學特點

深入理解三種抽樣的特點，雖分類方法不同，但三者均屬隨機抽樣范疇，所以要對隨機抽樣的基礎知識進行深入講解，學生掌握了最基本的思想，后面進行抽樣選擇的時候才能有更自如地把握。首先，抽樣的目的是選用方法得出結論，根據樣本的統計去估計總體，而在實施過程中沒有對錯之分，任何一種抽樣方法都能得到正確的結論，抽樣的目的是為了用樣本估計總體，抽樣方法往往只有“好與差之分”，而不是“對與錯之分”，對抽樣方法的好壞評斷要根據樣本客觀性評價，其次，樣本的客觀性也要一分為二地看待，任何一種抽樣方式都是解決問題的辦法，也都有可能存在不合理的結果，要對抽樣結果進行科學分析，才能得出盡可能合理的統計結果。另外，為了盡可能得到合理的統計結果，要盡可能地對抽樣方法進行遴選，在抽樣時也盡可能使公差等比性，選取等概率的樣本進行運算，這樣才不至于因為樣本抽取的不規律性而導致錯誤結論。

在抽樣過程中，要準確判斷隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的特點，從本質上認識其使用范圍，然后根據特點情況進行選擇。隨機抽樣為系統抽樣和分層抽樣的基礎，也是相對簡單的抽樣形式，而系統抽樣和分層抽樣都是以有機整體為基礎，進行等比個體的抽樣，體現了個體和整體的辯證關系，把握了三種抽樣的本質，才能得出抽樣結果的精準性。

抽樣方法得出的是概率，在操作過程中很容易和經驗主義混為一談，所以理性的分析和嚴謹的態度是進行抽樣的基本素養，忽視對結果的理性分析，便違背了數學學科的教學特點。

我們要認識客觀事物，就必須用調查統計進行資料的相關搜集，而抽樣方法是調查統計的基本手段，合理利用不同的抽樣方法，對于掌握客觀事物的數量特征和數量關系有著至關重要的作用。