小學數學探究性作業設計初探

深圳市福田區荔園小學 李映華

一、探究性作業產生背景

隨著新課程改革的不斷推進與深入，國內大多數教師都比較重視課堂教學的優化與實效，然而對如何設計新型的數學作業及利用數學作業來提高學生的學習興趣，培養學生的數學能力卻探索得較少，甚至對作業的功能及評價還存在認識上的問題。

作業，尤其是課后作業，它是課堂教學的鞏固和延伸，做作業的過程更是自我調節、與各種干擾因素抗爭的過程，是學生需要的一種能力。早期教學論專家凱洛夫、斯米爾諾夫、美國學者庫柏以及我國學者吳也顯在他們的論著中，對作業的功能與作用均做了大量的研究，可見作業問題在國內外的教學論研究中均占據著重要地位。

即使在今天，廣大教師也積累了大量的研究經驗，如嚴控作業的數量和時間、豐富作業的形式、倡導多元評價等。但因研究成果不夠體系化，更多的是借助特殊的個例來加以推進。我們思索，有沒有這樣一種作業模式：既能有助于“雙基”落實，又能突出學生的主動性，發展學生的個性？既能融入老師的導向作用，又能發散思維、開放個性、滲透數學思想和方法？于是，一個核心詞——探究性作業向我們緩緩走來……

二、探究性作業的界定

探究性數學作業就是指學生在具有一定探究性的問題引領下，基于自身的知識經驗、思維方式展開探索，從而培養數學探究能力的一種數學作業。也就是說，探究性數學作業主要解決有指向、有主題且承載著探究任務的數學問題。這些問題主要基于現行教材的知識或與之相關的不同領域的數學知識、數學文化、生活實際等進行設計，通過培養學生的舉例、類比、幾何直觀、抽象、模型、推理等能力來提升學生的數學探究能力，并注重呈現學生的整個探究過程。

三、探究性作業的設計

特級教師靳家彥把作業類型分為八種：鞏固性作業、思考性作業、比較性作業、歸納性作業、創造性作業、口頭性作業、實踐性作業、綜合性作業。從這些作業類型中我們發現：鞏固性作業、思考性作業、口頭性作業都是即時反饋交流性作業，主要靠語言描述；比較性作業和歸納性作業重在利用語言和圖像進行比較和歸納，比較歸納的過程就是分析的過程；創造性作業重在思維的發散與拓展；實踐性作業重在基于生活經驗展開操作活動；綜合性作業側重于綜合運用與梳理溝通。

結合探究性作業的特點，我們試著將以上作業涉及的描述、分析、發散、操作、經驗、綜合、梳理等思維形式或方法進行整合重構，初步構建了六種探究性作業類型——生活描述型、概念表征型、問題分析型、反思評價型、單元綜合型、游戲激趣型。在教學實踐中，我們逐步摸索各個類型探究性作業的特征，并積累了豐富的實例。

1．生活描述型

主要是讓孩子在不同的知識領域感受數學與生活之間的聯系的作業，也就是利用、改造、提升孩子的生活經驗，將孩子原有的經驗與數學知識貫通的作業。可基于數學與生活需要，也可基于數學與生活應用。如：（1）找找生活中的“對稱”現象（軸對稱、中心對稱、旋轉對稱等），可用文字描述、畫圖、拍照、畫思維導圖等方式呈現。（2）用自己喜歡的符號記錄一個月的天氣情況，說說自己的發現。

2．概念表征型

就是對大量素材進行辨析比較、提煉歸納、概況命名，提煉成一種顯性符號化的過程作業。可基于判斷，也可基于解釋。如：（1）加法、乘法有交換律，減法、除法有交換律嗎？（2）學了“萬以內數的認識”，你能為“10000”“5070”“235”代言嗎？

3．問題分析型

主要針對應用題的解答，即讓學生運用所學知識去分析、解決某一類問題，從而鞏固新知、發散思維的一種數學作業。如：將一個正方形平均分成4 個小正方形，這個大正方形的周長與四個小正方形的周長之和是什么關系？請用畫圖或列式計算的方式進行分析并判斷。

4．反思評價型

主要指學習經歷回顧、錯題分析的數學作業。如：請你針對筆算兩位數乘兩位數易錯的地方（選一處或幾處），寫一寫自己的治錯秘籍。

5．單元綜合型

就是對某單元（或某一塊）知識學習前的預習解讀、學習后整理的一類作業。如：請結合“年、月、日”章節相關知識，試著制作一冊2018 年年歷。從1 月至12 月，可呈現公歷（農歷）日期、星期、節假日、重要節氣等數學、科學、傳統文化等方面豐富的信息。可用寫字、手繪等形式呈現，紙張大小不限，可裝訂成冊。

6．游戲激趣型

游戲性作業主要是使用游戲APP 軟件或其他一些游戲手段來完成的作業，完成游戲作業比完成傳統作業更讓孩子有參與感，更容易投入，更能感受學習的樂趣。如“一起作業”“速算盒子”“大富豪游戲”“數獨王”“數學王國大冒險”“荒島旅行”等，這些兒童喜聞樂見的游戲均可以以作業的形式讓其體驗。

總之，探究性作業的設計點基于過程性目標，在教學實踐中，我們期許建立探究性作業的體系支架，以達到對數學過程性目標的深度落實。