借助幾何直觀 提升核心素養——以“長方形的面積”教學為例

重慶市大渡口區跳磴小學校 黃 宏

史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。因此，數學課必須要充滿濃厚的數學味。不僅要教知識，更要學方法；不僅要積累數學活動經驗，更要錘煉數學思維，從而不斷提高學生的學習能力，提升數學素養。新課程標準提出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。下面以“長方形的面積”一課的教學為例談談如何“借助幾何直觀，提升核心素養”。

一、借助幾何直觀，建立表象

師：常見的面積單位有哪些？用手比一比。

生動手比劃1 平方厘米，1 平方分米，1 平方米的大小。

多媒體展示相應面積單位的大小，并出示生活中我們要知道玻璃、桌布、草皮等的大小都是求長方形的面積，引入新課。

【思考】關于面積，教材是這樣定義的：物體表面或者封閉圖形的大小叫作它的面積。可是這么抽象的一個概念怎樣讓學生理解，將直接關系到面積的計算教學效果。從學生的年齡特點上講，他們對身邊熟悉的、可以動手操作、可以直接觀察到的事物更感興趣。針對學生的這一特點，復習環節采用學生動手和課件演示相結合的辦法。首先讓學生動手比劃常見面積單位的大小，鞏固舊知。接著把玻璃、桌布、草皮這些生活中的長方形物體“請”到多媒體，讓學生建立表象，同時學會用數學的眼光觀察現實世界。

二、借助幾何直觀，積累活動經驗

探究學習在學生猜測長方形面積大小和什么有關之后，通過實驗驗證。教學以活動形式開展，活動要求：1.用1 平方厘米的小正方形量長方形的面積。2.完成學習單。3.想怎樣匯報。

學生匯報了兩種方法，方法一：鋪滿，算式為5×3=15（個）。

方法二：鋪一條長，一條寬，想象鋪滿的樣子，每排5 個，有3 排，算式為5×3=15（個）。

教師引導學生發現：面積單位個數=每排個數×排數。

【思考】傳統教學中關于周長、面積、體積的教學重公式記憶背誦，導致部分學生在解決實際問題時概念模糊，公式不清，單位混用。新課程標準要求教學中重視公式的推導，這個教學環節較好地發揮了幾何直觀的作用，學生通過動手操作，利用標準單位的累加更好地理解了面積的意義，同時積累了活動經驗，學到了通過動手操作來驗證猜想的學習方法。

三、借助幾何直觀，提高思維能力

在學生完成匯報以后，老師夸第二種方法：小正方形少了，思維含量增加了。鼓勵學生思考：小正方形還能再少嗎？試一試用1 個小正方形來量。學生匯報時利用1 個小正方形分別沿長和寬畫出了方法二的樣子從而解決了問題。老師再次鼓勵學生思考：小正方形還能更少嗎？可不可以用尺子來求長方形的面積？聰明的孩子們馬上想到了量出長方形的長和寬就能求出面積。師追問：為什么量出長和寬就能知道長方形的面積呢？接著用課件演示，同桌互說求長方形面積的過程。

【思考】數學家徐利治說：直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。由于有了前面的操作、觀察、匯報等活動，學生的抽象能力、推理能力得到了較好發展，從而發現了長方形的面積計算方法，在這一過程中用數學語言表達的能力也得到了提高。

四、借助幾何直觀，建立模型思想

師：是不是所有的長方形都可以用這種方法計算呢？

課件出示多個長方形，直觀驗證不同形狀大小的長方形都可以使用這一方法（為了計算的方便出示的長方形的長和寬都是整厘米數）。通過追問讓學生明確長方形面積和長寬有關并明了其中的原因，引導學生歸納總結公式由來及學習方法。

【思考】規律的發現需要進一步的驗證，此教學環節利用多媒體優勢，快速呈現多個長方形的面積計算，學生在驗證中抽象出了長方形面積的計算公式，模型思想在這里體現。整個過程充分地發揮了學生的主觀能動性，引導學生經過提出問題、大膽設想、驗證設想、歸納總結等幾個環節，學生經歷了這樣的求證過程對長方形面積公式的由來及理解印象深刻。

總而言之，幾何直觀是數形結合中的重要組成部分，它是提高教學效率、優化數學課堂質量的重要教學方式。因此，教師必須要提高自身的教學素養，通過巧妙的教學設計，利用適當的教具、學具、課件等形式輔助教學，合理、適度利用幾何直觀，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界，提升核心素養。