數形結合方法在高中數學教學中的應用

安徽省蕪湖市無為牛埠中學 王聰聰

高中數學有很大一部分知識內容都與幾何圖形有關。在解決集合、函數圖像、不等式以及向量等章節問題的時候，教師通常都會用到數形結合的思想來簡化問題，通過圖形來直觀地找到解題的關鍵線索。因此，學生應該嘗試熟練掌握數形結合的思想和方法，把數據轉化成圖形，然后從圖形中導出數據，最終得出結論。通過數據和圖形之間的轉化使得一些復雜的數學問題變得迎刃而解，這應該是學生應該掌握的基本能力。針對數形結合方法在高中數學中的應用和思考，我提出以下幾點看法：

一、了解使用原則，具體情況具體分析

任何數學方法在使用的過程中都有其局限性，一種方法只適用于解決它所對應的數學問題，因此我們注意告知學生關于數形結合的使用原則，讓學生在了解具體原則的前提下利用方法的使用去解決與之對應的基本問題。數形結合方法一般有以下幾種原則：一是等價性。等價性要求學生必須根據題目中的數據來進行作圖，而不是自己憑空想象，憑空臆測一些空白數據來捏造假圖。二是簡單性。簡單性要求學生要具體情況具體分析，數形結合的目的在于幫助學生更加方便快捷地去解決一些較為復雜的數學難題，把復雜的數學線索顯示在圖形中，讓學生更加直觀地去分析線索之間的關聯性。當題目不需要數形結合方法來進行處理，而是通過簡單的代數計算就可以得出結論的時候，最好還是直接有代數求解的方法去進行計算，沒有必要一定要用數形結合的思想去解決問題。高中數學教師在向學生傳遞數形結合方法的時候，一定要告知清楚學生數形結合方法的使用局限和范圍，可以先讓學生嘗試著去用數形結合的方法解決幾道數學題目，比較數形結合方法解題和直接代數法解題的差異性并從中歸納總結結論。在掌握和了解數形結合具體使用原則的基礎上，學生就可以開始利用數形結合思想解決一些較為復雜的題目，提高自己的能力以及做題速度。

二、轉化學生思維，增強學生能力

運用數形結合方法可以轉換學生的思維，讓學生的思維不再固定，而是變得跳脫起來。由于受到教師教學方法的影響，大部分的高中生都或多或少地存在思維定勢的現象。通常來講，思維定勢讓學生的數學思維固定在一個層面，讓學生的思維變得不再活躍。面對一個問題，學生總是嘗試著去尋找題目中所給出的全部線索，然后再進行計算處理，他們偶爾會混淆題目線索的主次關系，忽略重要的解題信息。針對這種問題，當高中教師在教學數形結合方法的時候，就要注意利用合理的方法去引導學生找出題目中的關鍵線索，讓學生根據關鍵線索轉化成特定的圖形來進行解決問題。例如，當教師在講解不等式解集這一部分時，就可以引導學生利用數形結合的方法去解決，因為不等式的解集涉及多個取值范圍，如果學生僅僅憑借每個不等式得出來的結果進行總結歸納，往往會出現解集取值范圍錯誤、混淆符號等失誤現象。利用數形結合的思想，把每一個不等式解出來的結果反映在數軸上，取它們之間的交集或者并集，得出這個不等式組最終的結果。因此，學生要學會變通自己的思維，利用數形結合的方法轉化思維，增強自身的學習能力和解題能力，提高自己的解題速度。

三、掌握應試技巧，提高學習效率

數形結合的解題方法也算是一種應試技巧。在高中生學習過程中，他們面對太多的數學題目以及學業壓力。因此，掌握一定的解題方法對于他們而言是節省時間、提高效率的良好途徑。高中數學教材內容涉及圖形部分，這一部分內容既考查了學生的代數能力，也充分檢驗了學生的作圖、識圖、繪圖能力。數形結合方法是解決這些問題常用的一種數學方法。學生在解題的過程中遇到無從下手的情況時，可以嘗試利用數形結合的方法來解決，轉化一下自己的思路方式，讓自己的頭腦變得活躍起來。同時，在利用數形結合思想的基礎上，學生必須要增強自己的基礎能力，鞏固自己的基礎知識，了解一定的基本數學定理，掌握一定的方法技巧。如果學生對一定的基礎知識掌握得不牢固，在使用數形結合方法的過程中就很容易出現一些低級失誤，導致整個題目的解題過程不完善或者使得學生忽略重要解題線索，從而產生嚴重后果。因此，學生應該全面掌握數形結合方法這種應試技巧，不斷找尋自己利用這種方法解決問題時常出現的缺陷和漏洞，及時進行糾正和彌補，加快自己的做題速度，從而促使自己做題效率不斷提升。

數形結合方法是一種常用的數學方法，它能夠在特定的情況下讓一些數學問題變得簡單化，讓棘手的數學難題迎刃而解。同時還可以讓學生的思維變得活躍起來，避免學生出現思維定勢的現象。利用數形結合的思想，可以不斷提高學生的學習效率，增強學生的解題能力，促使學生不斷進步、不斷成長，為學生未來更加深入地學習奠定堅實的基礎。