如何培養(yǎng)高中學生的數(shù)學思維能力

北京師范大學大同附中 田芷瑞

數(shù)學是關于思維的科學，在新課改的背景下，數(shù)學思維能力已經(jīng)成為素質(zhì)教育的重點。近些年的高考數(shù)學試題重點考查學生的數(shù)學思維能力，在我國傳統(tǒng)的數(shù)學教育影響下，一些人片面地將數(shù)學思維能力等同于解題能力，部分學生認為通過題海戰(zhàn)術就能培養(yǎng)數(shù)學思維能力。然而大量的研究和實踐表明，題海戰(zhàn)術對于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)并沒有那么重要，作為高中學生，一定要積極主動地自主學習，發(fā)散思維，將學習和生活聯(lián)系起來，提高數(shù)學思維能力。

一、數(shù)學思維與數(shù)學思維能力

1．數(shù)學思維的內(nèi)涵

數(shù)學思維是思維的一種，有學者認為思維是大腦經(jīng)過一系列的程序進行判別、推理的過程，是人腦特有的高級認識活動。包括思維的內(nèi)容、思維品質(zhì)和思維形式三個方面，數(shù)學思維的核心內(nèi)容是數(shù)學思想方法。特級教師張乃達認為，數(shù)學思維是以數(shù)學問題為基礎，是一種“主體”對“客體”認識的過程。

數(shù)學思維也分為以下三類：（1）數(shù)學直覺思維。直覺思維是在大量原有知識的前提下，進行整體觀察后，在大腦里作出非邏輯判斷的認識，不經(jīng)過邏輯思維判斷，有一定的指向性。（2）數(shù)學邏輯思維。對數(shù)學問題的解決，首先通過數(shù)學直覺思維進行猜想，然后再用數(shù)學邏輯思維進行一系列的判斷、推理、證明等思維過程。（3）數(shù)學形象思維，這是個體根據(jù)客觀事物的表象進行的一種思維活動。

2．數(shù)學思維品質(zhì)

對于數(shù)學思維品質(zhì)的概念，不同的學者從不同的學科進行了概括，主要包括心理學和思維科學角度。數(shù)學思維品質(zhì)具有靈活性，包括起點靈活性、過程靈活性、概括遷移能力強以及思維的結(jié)論多樣化，同時，數(shù)學思維也具有批判性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)造性等特征。

二、高中數(shù)學教學中的數(shù)學思維與思想

1．高中數(shù)學教學中的數(shù)學思維

高中數(shù)學教學中的數(shù)學思維包括以下三個方面：（1）直覺思維。是指當遇到一個問題時瞬間產(chǎn)生的判斷以及猜測，在某一時刻突然茅塞頓開。直覺思維的形成不是瞎亂猜想，而是在已有的基礎上形成的，是創(chuàng)造性思維的前提條件。例如人教版高中數(shù)學三角函數(shù)的知識點多而復雜，如果建立知識網(wǎng)絡，就相對容易記憶。（2）歸納推理。指通過根據(jù)某類事物的一部分特性，運用邏輯思維推理出其他的特性。（3）類比推理。指兩種事物有類似的特點，例如三角形和四面體，是由特殊到特殊推理，但是正確性有待進一步驗證。同時也包括了演繹推理、綜合法和分析法、數(shù)學歸納法和反證法等。

2．高中數(shù)學教學中的數(shù)學思想

高中數(shù)學教學中的數(shù)學思想包括：（1）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合的思想具有直觀性，有些題如果按照常規(guī)的方法，運用高中所學知識很難進行解決，但是利用數(shù)形結(jié)合的思想就會很容易把問題解決。（2）整體思想。通過研究整體分析數(shù)學問題，但是其中的一部分往往有利于一個整體來解決數(shù)學問題。（3）分類討論思想。當問題中含有參數(shù)或問題是分類給出的，常常使用分類討論。同時，還包括函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。

三、高中數(shù)學思維能力的培養(yǎng)策略

1．學生要養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣

數(shù)學是高中階段重要的學科之一，也是其他理科學科的基礎，很難想象一個數(shù)學學不好的同學，如何提高物理、化學成績。學生首先要養(yǎng)成良好的預習習慣，高中數(shù)學一環(huán)套一環(huán)，知識層次更高，如果學生基礎不好，課前不預習，在課堂上就很難聽懂教師的授課思路，出現(xiàn)一知半解的現(xiàn)象，影響到下一堂課的聽課效果。學生要養(yǎng)成課前預習習慣，在預習的過程中，發(fā)現(xiàn)自己不懂的地方，做個標示，有針對性地聽講。其次，學生要養(yǎng)成認真聽課的習慣，課堂是學習最重要的場所，教師在課堂講的知識大多數(shù)都具有典型性和代表性，如果在課堂都不能認真聽講，就很難舉一反三，因此，高中生一定要把握課堂，學會思考。最后，學生要養(yǎng)成復習的習慣。俗話說得好，“溫故而知新”，高中數(shù)學的授課進度相對較快，因此要有計劃地復習所學內(nèi)容，讓知識內(nèi)化。

2．學生要反省自己的數(shù)學學習

高中數(shù)學學習不是單純的知識接受，在課堂中，學生是主體。學生要通過教師的引導舉一反三，合作交流，學生只有認識到自身是數(shù)學學習的主體，才能深化對問題的理解，在課堂中積極主動探索，促進知識的有效遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)。另外，還要反思計算的正誤，課后通過數(shù)學練習題進行知識鞏固，在練習的過程中不斷糾錯，不斷反省，進而減少失誤，才能查漏補缺，長此以往，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。

3．加強數(shù)學思想方法學習，挖掘思維潛能

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精華，學生首先要在概念的形成過程中學習數(shù)學思想方法，從本質(zhì)上明白相關的概念，進而分析、抽象、概括出數(shù)學概念，促進知識結(jié)構(gòu)的逐步完善和認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。其次，要在定理、公式、法則過程中學習數(shù)學思想方法，學生要去深刻感受，不能不懂裝懂，而要弄清知識的來龍去脈。另外，在問題解決的過程中也要訓練自身的數(shù)學思想，盡管題海戰(zhàn)術有一定的弊端，但是我們也要適當?shù)剡M行習題的訓練，在訓練過程中領悟隱含于數(shù)學問題中的數(shù)學思想，找到解題思路。在解題中，首先要善于選擇典型例題，找到思維的突破口，從反思中體會思想方法，總結(jié)解題規(guī)律。

隨著素質(zhì)教育的持續(xù)深入，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力已經(jīng)迫在眉睫，不僅是教學的重要任務，也是開發(fā)學生思維潛能的需要。高中學生要反思知識點及其內(nèi)在聯(lián)系，克服思維缺陷，尋找問題的突破口，總結(jié)思維規(guī)律，提高自身的數(shù)學思維能力。