關注學科核心內容 發展學生運算能力
——《小數加減法》教后反思

江蘇省太倉市雙鳳中心小學 岳 靜

“算理”是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。如果說算法是解決“怎樣計算”的問題，那么算理則是說明“為什么這樣算”的數學原理。從數學建模的角度來講，“算理”認知的過程是“材料感知、提出問題——探究感悟，理解算理——聚類抽象，形成算法——相互轉化，意義內化”過程的重要一環。所以對“算理”的理解與表述，除了作用于具體計算“算法”的形成與提升，更是學生數學思維活動的外顯形式，是學生提升數學思維方式的有效平臺。

從“算理”的引導發現方式上看，低年段整數加、減法計算，主要借助于學生生活經驗的再現與應用，借助操作活動，引導學生將生活化經驗提煉成數學化的表達與應用，幫助學生在建立“位值制”原則的基礎上進行引導發現。中年段整數乘除法的學習主要以具體的簡單實際問題為載體，引導學生結合豎式的抽象產生過程，形成基于“算理”認識上的“算法”構造與應用。高年段“小數、分數（百分數）”計算中則圍繞數學思想及基本原理的應用，側重于借助知識的有效遷移與類比，注重“算理”的“形”與“質”的溝聯式理解，即從計算過程的具體形象思維逐步過渡到抽象思維。

一、學情要了解

本節課教學前，在第一學段，學生已經掌握了整數的計算方法，學習了一位小數的加減法及小數的意義和性質。在上本節課前，筆者做了兩次前測，都是調查整班46名學生，第一次是在學習小數的意義之前，一半學生計算正確；第二次是在學習了小數的意義和性質之后，有9位學生做錯。學生在計算時出現三種問題，第一種是模仿整數加減法的算法，將末位對齊，有6位同學；第二種是小數點對齊，整數部分相同數位對齊，而小數部分相同數位沒有對齊，有2位同學；第三種是小數點和相同數位都對齊了，但是計算時有問題，有1位同學沒有將相同計數單位的數相加，而是個位和個位上的數相加，小數部分末位和末位相加，也就是1.45百分位上的5和5.9十分位上的9相加。由于小數的意義比較抽象，學生對于小數部分數位不同的小數加減法計算，在推導計算方法時還是有一定的困難。基于這三種情況，筆者將算理探究部分分為三個層次：第一層次引導學生舉例驗證說明為什么小數點要對齊；第二層次引導學生舉例驗證說明不僅小數點要對齊，整數部分和小數部分的相同數位都要對齊；第三層次引導學生說明相同數位對齊后怎樣算的問題。通過這三個層次引導學生理解小數加法的算理。

二、問題要精煉

【教學片段一】

1.嘗試計算小數加法

（1）出示問題：小明和小麗一共要用多少元?（黑板上出示問題）

提問：這個問題其實就是解決什么問題呢？（買一個講義夾和一本筆記本一共要用多少元？）

【反思：學生提問有必要嗎】

學生在低年級的時候就開始學習整數加減法，學生能夠根據情境圖中的信息熟練地提出用加法或減法計算的問題。今天這節課只是將情境圖中的整數改成了小數，所以學生提出一步計算的加法或減法問題是完全沒問題的。因此，筆者直接出示問題：小明和小麗一共要用多少元？但是根據學生的經驗，他們提出的問題通常會是這樣的：買一個講義夾和一本筆記本要用多少元？而不太會用人名去替代物品。因此，為了和學生的經驗聯系起來，這里我追問學生：“小明和小麗一共要用多少元？”這個問題其實就是解決什么問題呢？計算教學需要問題的引領，但問題不在于多而在于精。

三、探究要到位

【教學片段二】

（2）第一層次：小數點對齊

出示學生錯例1：模仿整數加法，將末位對齊。

提問：這樣的算法你同意嗎？

思考：為什么小數點要對齊？你能結合生活經驗說說你的理由嗎？

生1：估算的角度，4元多加3元多至少得7元多，得數是5.09的算式肯定是錯的。

生2：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，4.75+3.4的豎式應該把“元、角、分”的數分別對齊著寫，才便于相加。

【教學片段三】

（3）第二層次：相同數位對齊（計數單位相同的兩個數才能直接相加）。

出示學生錯例2：小數點對齊，整數部分相同數位對齊，小數部分相同數位沒對齊。

提問：這位同學做得很認真，小數點對齊了，這回該可以了吧？

生1：相同數位沒有對齊，4.75中的5在百分位上，3.4中的4在十分位上，5和4的數位不同，不能直接相加，3.4中的4應該和4.75中的7相加才對。

【反思：直觀操作有必要嗎】

基于小數概念的抽象性和學生偏重于形象思維這一特點，充分利用直觀模型，從算法運算過渡到直觀模型的驗證，再由直觀模型回到算法運算，逐步豐富學生的數學體驗與思維經驗，學生的思維經驗必須依賴于豐富而有效的數學活動。表面上學生只是在借助直觀模型進行擺一擺、畫一畫的活動，但實際上在擺與畫的過程中，學生卻體驗到了小數加減法計算所蘊含的道理，也能讓學生在操作中積累描述和表達分析問題的經驗。為了幫助學生加深對小數加減法的理解，本節課可以為學生提供實物人民幣、面積模型格子圖、計數器三種數學模型。通過擺人民幣，讓學生利用真實情境理解算理，并以“分”為單位溝通小數加減法與整數加減法計算的聯系；通過畫格子圖，利用格子不同的大小，讓學生清楚地看到只有相同計數單位的個數才能直接相加減的道理；再利用計數器上形狀、大小相同的珠子，由于畫在了不同的數位上，因此所表示的計數單位也不同，讓學生直觀看到相同數位上的數字相加減的過程，從而建立與豎式的溝通，幫助學生理解小數加減法的算理。

四、交流要充分

【教學片段四】

2.鞏固練習（豎式計算）

8+4.75= 4.75+2.65=

做好后同桌相互檢查，有問題的提出來。

集體交流：第1題有沒有問題，第2題有沒有問題？

討論：得數末位是0是否需要化簡？

【教學片段五】

3.探究小數減法

談話：學會了小數加法，想不想挑戰下小數的減法呢？

出示問題：小芳比小明少用多少元？

提問：誰來說說這個問題其實就是解決什么問題呢？

學生嘗試計算，同桌說說你是怎么算的、怎么想的？

【反思：同桌交流有必要嗎】

片段四通過同桌之間的檢查，學生發現兩種答案的不同點，引發矛盾沖突，使學生主動質疑，在交流的過程中自己發現問題，尋找解決的辦法。抓住課堂生成的問題，點撥學生存在的主要問題，讓課堂更高效。片段五學生已有將整數加法的算法遷移到整數減法的算法中去的經驗，將整數加法的算法遷移到小數加法的算法中去的經驗，因此，學生將小數加法的算法遷移到小數減法的算法中去是沒問題的。一方面，沒有像探究小數加法的算法一樣再重復一遍類似的活動，可以減少學生的無趣感；另一方面，學生通過同桌合作交流自主探究出小數減法的計算方法，可以讓學生體驗到成功的樂趣，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

五、溝通要恰當

【教學片段六】

（4）第三層次：相同數位對齊（計數單位相同的兩個數才能直接相加）。

出示學生錯例2：小數點對齊，整數部分相同數位對齊，小數部分相同數位沒對齊。

提問：這位同學做得很認真，小數點對齊了，這回該可以了吧？

生1：相同數位沒有對齊，4.75中的5在百分位上，3.4中的4在十分位上，5和4的數位不同，不能直接相加，3.4中的4應該和4.75中的7相加才對。

生2：假設把小數點隱藏起來，可以把4.75 想成475，3.4想成340，475的5應該和340的0對齊。

【教學片段七】

提問：同學們通過自己的探索學會了小數加、減法的計算方法。你能說一說小數加減法和整數加減法在計算時有什么相同的地方嗎？計算小數加減法時要注意什么？

引導歸納：都要把相同數位對齊、從低位算起，其實小數加減法小數點對齊、整數加減法末位對齊，都是為了確保相同數位對齊。

【反思：溝通聯系有必要嗎】

在掌握小數加減法算法的基礎上，組織學生交流、總結，有利于將經驗提煉、歸納到比較容易操作的層次上，有利于培養學生初步的抽象、概括能力，提升對小數加、減法計算方法的認識水平。同時，通過讓學生思考整數加減法和小數加減法之間的聯系，為什么整數加減法要末位對齊，小數加減法要小數點對齊？引導學生結合之前探究小數加減法算法時的經驗，自主探究出來因為只有計數單位相同的兩個數才能直接相加減，所以計算時要相同數位對齊，而整數加減法末位對齊、小數加減法小數點對齊后，就能保證相同數位對齊，將兩者的算法勾連起來，更利于學生理解小數加減法的算理。

學生的數學學習是不斷探究、不斷提高思維能力的過程，對“算理”的理解與表述，除了作用于具體計算“算法”的形成與提升，更是學生提升數學思維方式的有效平臺。在教學過程中，教師應重視學生在多種方式的發現、探究與歸納，使學生知其然，更知其所以然。