高中數學教學中變式教學的運用

廣東省清遠市佛岡縣佛岡中學 徐建忠

高中教學的成敗影響學生的一生，而數學學習則是高中課程中相對比較困難的。要提高學生的綜合素質，包括學生對于知識的創新能力，教學就不能按部就班。變式教學的原理在于不改變知識真正的中心內容，又要改變探索知識的渠道，既要讓學生學到知識，又要讓學生掌握技能；既能夠激發學生學習的積極性，又能挖掘學生自身潛力，從而提高學生的綜合素質。所以推廣“變式教學”法，對于高中數學教學是十分重要的。

一、高中數學采用變式教學需要遵循的原則

1.變式教學目標的確定性

老師在進行一節課的教學之前都要先確定好本節課的教學目標，老師在課堂上所采用的教學方法以及教學內容都要朝著這個目標發展。變式教學則更需要目標的確定性，只有目標確定，才能不跑題地帶學生學習到知識理論，學生對于知識的理解也會相對比較深刻，這才是成功的教學。

2.保障提問階段的啟發性

老師在進行教學的同時也不能只顧一味地向學生灌輸知識，也要適當讓學生自己思考，所以老師可以在課堂上向學生提出問題，讓學生去探索解決，這樣可以給學生帶來啟發。比如在學習“函數”的過程中，我們可以以蓋樓為標準，讓學生根據樓的高度展開思考，讓學生知道樓層的高度是隨著時間的變化而變化的，讓同學可以從中得到啟發，讓函數和生活中的事例結合，可以通過不同的知識和不同的問題引導學生去深入了解這個問題，讓學生主動去學習、去分析這個問題，可以對學生的思維能力帶來一定的提升。這就是通過變式的方法讓學生對數學更加了解。

3.保障變式教學的創新性

變式教學是從傳統教學中創新出的一種新的教學模式。老師在進行教學的同時也要注意教學的創新性，可以讓學生去發現新的學習方法，不斷引導學生去探索、去思考，激發學生對于學習的積極性，讓學生可以從多方面來思考問題，不要禁錮于“一人教，學生去重復”的教學模式，而是要從新的角度去看待問題，進行探索和解決，通過探索來發現知識的創新性。

二、高中數學教學中應用變式教學的具體策略

1.對各種數學概念進行變式教學

高中階段要學習的知識是非常多的，想要全部了解也是有一定難度的，所以我們可以利用變式教學的方法來對所要學習的知識進行分析，變式教學包含一題多變、一題多解、一法多用等，讓學生能夠理解所要學習的中心概念，并且可以靈活運用，讓學生對于概念有一個全新的理解。變式教學可以將一道題變成一類題，再變成多類題，題題相連，類類想通，可以有舉一反三的效果，讓學生在之后的學習過程中也可以靈活多變。

如：求函數f(x)=6+12x-x3的單調區間及極值。

變式1：求函數f(x)=6+12x-x3在[-2，5]上的極值。

變式2：求函數f(x)=6+12x-x3在[-2，5]上的最值。

同一個問題，可在條件上進行變式，結論不變。這樣可有效地突出問題結論的重要性，可加強學生對解此類問題的理解，強化對其相應的典型解法的理解和記憶。

2.對數學命題進行各種變式教學

變式教學可以運用在數學命題中，因為數學本身所包含的知識較多，有概念的定理以及公式等，變式教學在其中的運用也更加全面，不僅讓學生對于知識理論有了一定理解，也可以客觀地進行分析，如果效果好，還可以提高學生的解題速度，也能讓學生對于問題的思考思維更加敏捷快速，再面對問題時也能靈活轉變自身思維，從多個方面切入來解決問題。

如：求函數f(x)=x2-2x+1在區間[-1，2]上的最大值。

本題由“函數解析式”“定義域”“最大值”三個部分構成，題中把設問落點在“最大值”這個環節上。

變式1： 已知函數f(x)=x2-2x+1在區間[a，a+1]上的最大值為4，求a的值。

變式2：已知函數f(x)=x2+ax+1在區間[-1，2]上的最大值為4，求a的值。

通過改變設問的落點，題目難度層次凸顯，但萬變不離其宗，牢牢緊扣函數圖像(特別是二次函數圖像對稱軸與區間的位置關系)。其中，變式1可以從“最大值4”的角度出發，令x2-2x+1=4，解得x=-1，3，再利用圖像處理就方便多了。變式2則需要討論二次函數圖像對稱軸與區間的位置關系，難度加大。

3.在解題方法上進行變式教學

學習中，做練習題可以讓學生了解自身對于知識的掌握程度以及思考思維是否敏捷，大部分學生的解題方法都是套用公式，按部就班，但是這樣對于稍復雜的題是完全無效的。所以我們要在解題方法上也進行變式教學，讓學生在解題時掌握其的根本理論，可以讓學生能用多方法切入去解決題目，如此一來，學生對問題的思維會更加敏捷。

如：方程log3x+x=3的根所在的區間為（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

解法1：可以利用函數零點定理，使f(a)·f(b)＜0，判斷函數零點所在區間。

解法2：轉化成函數y1=log3x與y2=3-x的圖像交點橫坐標所在區間解決。

函數零點問題還可以通過直接解方程得出結果，但本題顯然不能采用此方法。通過一題多解能讓學生從更多方面理解零點的意義。

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的、不同層次、不同方向的轉化。變式教學在高中數學教學中運用的主要目的就是為了讓學生對于所學習的知識掌握得更加牢固，能從多方面理解并能靈活運用，之后再遇到問題不再只會死板地套用公式，而是可以靈活地從多方面思考問題、解決問題，并進一步深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，促進學生進行聯想、轉化、探索、推理，可以讓學生的學習效率大大加快，提升學生對數學方面的學習興趣。