基于核心素養的數學概念教學研究
——《二次函數》教學節錄與賞析

江蘇省太倉市實驗中學 趙紅琴

數學概念是反映數學現象、數學過程本質屬性的一種抽象，是人們開展數學思維的基礎。如何在數學概念教學活動中，扎實有效地培育學生的數學學科核心素養，江蘇省特級教師石樹偉老師的《二次函數》一堂課堪稱經典范例，為我們展示了精彩紛呈的教學盛宴。石老師對教材的深層次理解、板塊式教學設計、獨特的教學風格，給我們留下了難忘的印象，帶給我們深刻的啟發。本文結合該課例，談談基于核心素養的數學概念教學的一些實踐研究與相關思考。

一、教學片段實錄與賞析

1.創設情境，對比聯想，培養數學直觀想象素養

提出問題：籃球運行的路線是什么曲線？起跳多高才能成功蓋帽？用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大?

師：這兩個問題都是和函數有關，今天開始我們就要學習一個新的函數，那么我們已經學過了哪幾種函數？

生：一次函數和反比例函數。

師：這些已經學過的函數是按照什么樣的思路和方法來研究的呢？

生：從生活中的例子出發，先研究有關的定義，再研究圖像和性質，最后研究應用。

師：函數研究的基本思路：實例→概念（解析式）→圖像→性質→應用，函數研究的基本方法是由特殊到一般，數形結合。今天開始，我們就要用這個思路和方法來研究一個新的函數。

【賞析】創設了有效的課堂情境，以生活中的問題為背景引入新課，激發了學生的求知欲和主動探究的動力。對比已經學過的知識加以聯想，感知函數研究的方法，滲透基本數學思想，更好地激活學生思維，培養了學生感知以及直觀想象的素養，為新課的引出和學習奠定了基礎。

2.活動體驗，探究歸納，提高數學抽象素養

引例：由生活實例列出函數關系式的填空題，具體問題略。

師：上述新的函數關系式②④⑥有什么共同特征？你能給它們起一個名稱嗎？能不能用一個一般形式表示這種函數？

【賞析】學生經歷具體實例的函數關系式的建立過程，引導學生從解析式的特征思考，透過表層現象，看到解析式的本質。觀察、分析、比較、分類，揭示二次函數的定義及一般形式，并進一步得出相關的常量取值范圍，遵循認知發展規律，為透徹掌握概念鋪平道路。活動過程中提高了學生的數學抽象能力，培養了批判質疑、勇于探究的精神，促進了核心素養的發展。

3.回歸生活，問題解決，建立數學模型

問題：用16m長的籬笆圍一個長方形的生物園。（1）求生物園的面積y(m2)與長方形的長x(m)之間的函數關系式，長x的取值范圍有限制嗎？（2）長為多少時，長方形生物園的面積達到18m2？（3）長方形生物園的最大面積是多少？

生：利用函數來解決實際問題中，自變量的取值范圍應該使實際問題有意義。

生：當函數確定一個函數值時，函數的問題可以轉化為方程的問題來解決。方程可以看成是函數的一種特殊情況。

生：求最大面積可以用配方法解決。

【賞析】“圍最大面積問題”發生在日常生活中，讓學生體會到二次函數在生活中的重要應用。通過實際問題的解決，培養了學生的觀察素養和歸納素養，更重要的是讓學生體驗了構建數學模型的過程。三個問題層層遞進，逐個出示，引導學生的思維步步深入，也使學生體會到了一元二次方程與二次函數的關系。

4.自編習題，拓展延伸，拓展數學理性思維

問題：n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。寫出比賽的場數m與球隊數n之間的關系式，并寫出自變量n的取值范圍。

生：應該是n＞1的整數。

師：現在反過來，如果給你這個關系式，你能否根據式子編一道題目呢？

生：n個同學握手，每兩人之間握一次，總的握手次數m與同學數n之間的關系式。

生：南京和上海之間共有n個車站（包含南京和上海），每兩站之間都有車票，總的車票數m與車站數n之間的關系式。

【賞析】“握手模型”通過編寫題目，加深對于函數概念的理解，發散學生的思維，對函數的本質有更深入的了解。設置的問題關注到了各個層次的學生，在參與編題的過程中，學生積極參與，提高了學習數學的興趣。同時，學生間相互啟發、相互評價，培養了與人合作的精神，形成了開放、熱烈、富于創造性的課堂氣氛，使課堂成為激發學生潛力、拓展數學理性思維的最佳土壤。

二、教學思考與展望

1.數學概念的形成要注重過程性

二次函數這節課，以板塊形式分別解決了三個問題：怎樣學、學什么、為何學，整體來看思路清晰，目標明確。讓學生切身參與體會了概念的整個形成過程：實例引入→本質屬性分析→歸納定義→辨析鞏固。充分體會了對函數概念的進一步理解、對設立函數解析式以及確定自變量取值范圍等數學技能的掌握，對類比、建模等數學思想方法的感悟以及經歷了討論、分析、探索、自編題目、互評互問等各種活動，使學生的思維得到發展，素養得以提高。

2.數學概念的應用要強調生活化

知識應用的生活化能夠促進學生的情感認同與探究渴望，形成問題解決的積極的心理傾向。數學建模就是培養學生應用數學知識解決實際問題的過程。從“籃球問題”“圍最大面積問題”引入課題，到后來用新學的知識來解決“圍最大面積問題”，緊密聯系實踐，滲透數學建模思想，讓學生充分體會數學在現實生活中的廣泛運用。

3.數學概念的拓展要具有開放性

在教學中設計了一個開放性的問題——“握手模型”，讓學生結合生活自編題目，極大地激發了學生的探究熱情，踴躍發言，加深了對概念的理解。開放性問題可以形成一種自由、發散、開放的氛圍，使課堂教學立體化，讓學生真正成為課堂的主人。

數學概念是數學知識系統的基本元素，概念教學是數學教學的關鍵部分。如何在概念教學過程中多一份思考、多一份創新，引導學生用數學知識和方法找到解決問題的本質，更好地促進學生核心素養的全面提高，這值得我們不斷地深入探討與研究。