函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

福建省安溪第一中學(xué) 李德勇

函數(shù)與方程思想的核心便是通過函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌來進(jìn)行解題，所以說，教師要強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)方程思想的運(yùn)用。具體而言，教師可以將函數(shù)與方程思想與函數(shù)解析式、求解單調(diào)性、確定值域范圍等問題進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生能高效解決與之相關(guān)的題目，有效提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、函數(shù)與方程思想在函數(shù)解析式中的應(yīng)用

方程與函數(shù)關(guān)系密切，教師在講解如何有效求解函數(shù)解析式的過程中，最為關(guān)鍵的是讓學(xué)生學(xué)會從題目中找到解題的突破口，并適時(shí)借助相應(yīng)的方程思想來輔助學(xué)生進(jìn)行解題。而對于這種情況，教師則可以積極為學(xué)生滲透“函數(shù)與方程”思想，讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用，并借助函數(shù)式的轉(zhuǎn)化與分析，達(dá)到熟練、高效解決相關(guān)題目的目的。

例如：在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)求解函數(shù)解析式的相關(guān)題目時(shí)，為了讓學(xué)生能夠結(jié)合函數(shù)與方程思想高效解決題目，我借助這樣一道例題進(jìn)行授課。例題如下：已知f（x+1）＝x2+2x+3，求f（x）的解析式。當(dāng)學(xué)生看到這樣一道題目時(shí)，我先鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究；之后，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)函數(shù)進(jìn)行變式，即：“令t=x+1，則x=t-1，那么f（t）=（t-1）2+2（t-1）+3=t2+2，把t 換成x，則f（x）=x2+2，故答案為f（x）=x2+2。”通過這樣簡單且經(jīng)典的一道數(shù)學(xué)題目，能夠讓學(xué)生對于函數(shù)與方程思想的運(yùn)用更為了解，知曉函數(shù)與方程是密切相關(guān)的，若求解函數(shù)的解析式，也離不開方程的“換元法”或是“配湊法”進(jìn)行解題。最終，再出示多組相關(guān)類型的題目讓學(xué)生練習(xí)，進(jìn)而，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維。

二、函數(shù)與方程思想在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)單調(diào)性的求解屬于基礎(chǔ)且必考題型，需要教師予以充分重視。與此同時(shí)，教師要注重結(jié)合相關(guān)圖像知識讓學(xué)生能夠運(yùn)用準(zhǔn)確的語言去刻畫它，由于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)貫穿于高中數(shù)學(xué)的始末，所以說，教師要采取相應(yīng)的教學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想進(jìn)行授課，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸學(xué)會運(yùn)用函數(shù)與方程思想高效解決這部分的題目，并結(jié)合相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，來對函數(shù)單調(diào)性深刻認(rèn)識，最終為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)其他知識打下良好基礎(chǔ)。

例如：為了讓學(xué)生更為高效地解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的題目，我同樣借助例題的形式帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)了解解題步驟與解題思路。首先，我出示了這樣一道題目：討論函數(shù)f（x）=x2-2ax+3 在（-2，2）內(nèi)的單調(diào)性。這時(shí)，我首先帶領(lǐng)學(xué)生確定函數(shù)f（x）=x2-2ax+3 的對稱軸方程，即為x=a；之后讓學(xué)生根據(jù)參數(shù)a 與對稱軸進(jìn)行比較，分類進(jìn)行解答。這時(shí)，學(xué)生經(jīng)過思考，很快得出“當(dāng)a ≤-2 時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+3 在區(qū)間（-2，2）單調(diào)遞增；當(dāng)-2 ＜a ＜2 時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+3 在區(qū)間（-2，a）單調(diào)遞減”。雖然題目簡單，但是作為求解函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)題型，需要教師給予重視，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)相關(guān)思想與函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題，最終做到高效、準(zhǔn)確解題。

三、函數(shù)與方程思想在函數(shù)值域中的應(yīng)用

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，它與日常生活有著密切的聯(lián)系，而函數(shù)值域在函數(shù)的應(yīng)用中具有重要地位。所以說，教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決相關(guān)函數(shù)例題的過程中，也要為學(xué)生滲透方程與函數(shù)思想，并鼓不能以教師自己的感覺來評判，而要以學(xué)生最終接受的多少來作為標(biāo)準(zhǔn)。我們今天所說到的課堂中的互動交流不單單指教師與學(xué)生之間的交流，更指學(xué)生之間的相互交流。只有當(dāng)學(xué)生愿意將自己的學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)困惑與其他人進(jìn)行交流時(shí)，他們的學(xué)習(xí)效率才能夠得到提高。

例如，在學(xué)習(xí)九九乘法表時(shí)，教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，每組成員可以互相討論九九乘法表的構(gòu)成原理。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)乘法之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一百以內(nèi)的加減法，所以學(xué)生可以根據(jù)自己學(xué)習(xí)到的加法知識來推斷乘法知識。學(xué)習(xí)任務(wù)布置下去以后，學(xué)生可以在小組內(nèi)的討論中發(fā)現(xiàn)自己的不足，也可以在互相的碰撞中尋找到理解知識的方法。而教師需要做的事情就是通過學(xué)生的交流成果來掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)承諾，進(jìn)而對學(xué)生提出進(jìn)一步的指導(dǎo)，讓學(xué)生更好地去理解知識。

2．內(nèi)化信息，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

上文說到學(xué)生從小接受到的信息都是圖片影像和聲音的刺激性較強(qiáng)的信息，因而教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的這種認(rèn)知特點(diǎn)來為學(xué)生安排相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)自身的興趣方向更好地學(xué)習(xí)知識。只有學(xué)生懂得了所學(xué)知識，才能將知識內(nèi)化，然后在實(shí)際的場景中將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用出來。

例如，在我們講解分?jǐn)?shù)這一方面的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在課下備課時(shí)，將班級中的學(xué)生排座做成圖片的形式，然后在上課時(shí)，教師將這種圖片展示給學(xué)生。在圖片中任意畫出一片區(qū)域，點(diǎn)明其中學(xué)生的數(shù)量，然后讓班級中的學(xué)生回答這些學(xué)生占全班的百分之多少。在這個(gè)過程中，整體把握數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)揮轉(zhuǎn)換思考，學(xué)生就將自己所學(xué)到的知識運(yùn)用到了實(shí)際情況中，學(xué)生對知識的理解也就在現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)了出來，學(xué)生也就體會到了運(yùn)用知識的成就感。

綜上所述，在今天的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注意的是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)興趣去安排教學(xué)的方式，讓同樣的教學(xué)內(nèi)容展現(xiàn)出不同的姿態(tài)，讓學(xué)生更愿意去接受知識、愛上學(xué)習(xí)。這樣，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程才得到了真正的優(yōu)化。