巧借配方法 解決數(shù)學(xué)題——淺議配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

江蘇省昆山市葛江中學(xué) 景書楷

數(shù)學(xué)家波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)意味什么呢？意味著善于解題。”可見，讓學(xué)生掌握解題方法，提升數(shù)學(xué)能力是課堂教學(xué)的重要任務(wù)，而配方法就是一種重要的解題方法。配方法指的是將一個式子或一個式子的某一部分，通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。配方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法，也是解題的一個關(guān)鍵手段。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目靈活運用配方法來解題，對式子進行巧妙的配方，據(jù)此尋求簡潔的解題思路，幫助他們掌握規(guī)范的解題流程，最終提高解題效率和質(zhì)量。在這樣的過程中，可以進一步發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、巧妙應(yīng)用因式分解，理解配方法本質(zhì)思想

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識過程中，配方法的基本依據(jù)是“a2±2ab+b2=（a±b）2”，不過在具體應(yīng)用中，常用的解題方式有多種，學(xué)生需根據(jù)題目內(nèi)容和要求靈活運用配方法，順利解答題目。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當全面、透徹地講解和分析因式分解，不能遺落內(nèi)容，并有耐心地為學(xué)生講授一些因式分解的技巧和方法，使他們可以更加深刻地領(lǐng)悟到因式分解的本質(zhì)思想，為后續(xù)解題扎實根基。

比如，在學(xué)習(xí)“多項式的因式分解”過程中，教師設(shè)置例題：因式分解多項式：x4+x2+1。解析：這是一道十分典型的因式分解類數(shù)學(xué)題，通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)其與正常的多項式分解題型有所差異，即為難以直接通過簡單的代入公式法來求出答案。假如學(xué)生一時之間無法找到解題思路，將會感到因式分解類的題目難度較大，長此以往，甚至?xí)绊懰麄兊膶W(xué)習(xí)自信。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生從其他角度進行思考，可以設(shè)x2=y，則原式能夠轉(zhuǎn)化成y2+y+1，然后進行因式分解，得到（y+1）2-y，再將y 替換回去，原式=（x2+1）2-x2=（x2+x+1）（x2-x+1）。像因式分解這樣的多項式有很多，關(guān)鍵在于認真審題，找到題目中的隱含條件，對其加以利用，最終求出正確答案。

如此，教師在教導(dǎo)學(xué)生進行因式分解時，要保持靈活多變的思路，學(xué)會從其他角度思考和分析，組織他們不斷練習(xí)配方法在因式分解中的應(yīng)用，使其逐步理解配方法的本質(zhì)思想。

二、注重解題反思環(huán)節(jié)，總結(jié)配方法解題技巧

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要想有效應(yīng)用配方法來解題，教師需注重解題反思環(huán)節(jié)的教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。由于初中生難以一次性準確、完善地解答題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解題完成之前，引領(lǐng)他們進行回顧，以此驗證結(jié)論。在應(yīng)用配方法解題時，反思可以幫助學(xué)生深刻記憶解題的整個過程，包括運用的思路和方法等，突破定式思維的限制，強化他們的學(xué)習(xí)體驗，逐步增強學(xué)習(xí)自信。

例如，在展開“二次函數(shù)”教學(xué)時，求二次函數(shù)的最值是極為常見的一種題目類型，在解決該類題目時，同樣也可用到配方法。教師設(shè)計練習(xí)題：已知二次函數(shù)y=2x2-4x+3，求該函數(shù)的最值。解法如下：y=2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=2（x2-2x+12-12）+3=2[（x-1）2-1]+3=2（x-1）2-1。由于函數(shù)中a=2，說明該函數(shù)有最小值，所以當x=1 時，y=2x2-4x+3=2×12-4×1+3=2-4+3=1，即該二次函數(shù)的最小值是1。反思：解決這一題目的關(guān)鍵是將二次函數(shù)通過配方法轉(zhuǎn)變成頂點式，從函數(shù)圖像來看開口向上，頂點是拋物線的最低點，頂點坐標值就是函數(shù)的最小值。并結(jié)合“平方是非負數(shù)”的特征，從而求出最小值是1。

在上述案例中，學(xué)生應(yīng)用配方法對二次函數(shù)式進行分解，是對配方法的創(chuàng)新，并組織他們反思解題過程，既能夠培養(yǎng)其應(yīng)用配方法的能力，還有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成與提高。

三、強化解題實踐應(yīng)用，學(xué)生真正掌握配方法

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，為幫助學(xué)生真正掌握配方法的解題技巧，實踐應(yīng)用和訓(xùn)練是不可避免的，教師要科學(xué)設(shè)置一定量的、具有代表性的練習(xí)題開展訓(xùn)練活動，為他們提供巧借配方法解決數(shù)學(xué)題的機會，并嘗試挑戰(zhàn)高難度問題，使其在不斷應(yīng)用中逐步提升解題能力。而且在實際解題中，學(xué)生可進行相對的獨立思考，鍛煉自身解題思維的條理性與邏輯性，最終真正掌握配方法的運用技巧。

如，在進行“一元二次方程”教學(xué)時，教師要求學(xué)生用配方法解方程x2+4x+3=0。解析：解這一方程的關(guān)鍵在于左右兩邊都要加上一次項系數(shù)4 的一半的平方，即22，這樣方程的左邊通過配方能夠轉(zhuǎn)化成一個完全平方式——（x+2）2，右邊則是非負數(shù)——+1，隨后再利用直接開平方法即可求出方程的解。解法如下：先移項得到x2+4x=-3，再配方得到x2+2×2×x+22=-3+22，即（x+2）2=1，所以解這個方程得x+2=±1，則x1=-1，x2=-3。此外，針對二次項系數(shù)不是1 的情況，需要先把二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化成1，之后再應(yīng)用配方法來求解，其實采用配方法解一元二次方程，實質(zhì)上就是對原方程進行變形，轉(zhuǎn)變成能夠開平方的形式。

在上述案例中，教師直接要求學(xué)生應(yīng)用配方法解方程，具有明確的目標導(dǎo)向性，使其找準解題思路和方法，在解一元二次方程時應(yīng)用配方法，從而幫助他們掌握更多的解題技巧。

總而言之，針對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，教師要高度重視和格外關(guān)注配方法的應(yīng)用，以扎實的理論知識為基礎(chǔ)，科學(xué)設(shè)計高質(zhì)量的練習(xí)題來鞏固，促使學(xué)生牢固掌握配方法的妙用，使其在解題過程中同化吸收知識，提升他們思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，進而改善他們的解題能力，實現(xiàn)全面發(fā)展。