高中數學中的三角函數變換芻議

北京市順義牛欄山一中高三13 班 楊東奇

在高中數學教育中，三角函數變換獨立成章，占據重要地位，也是高考的重要考核內容之一。其基礎規律較為明顯，但所涉及公式的內涵豐富，題型多變，在學習上有一定的難度，需要學生必須具備一定的邏輯能力以及持之以恒的耐久力。因此，想要掌握三角函數的深層次變化，則需要進一步的思考以及探索。

一、三角函數變換學習重要性

高中數學教學以輔助學生形成一定的數學基礎為目標，廣泛逐步展開各章節的學習工作。高中生掌握三角函數數學知識，從淺層次上來說，是為了提高應試水平，進而提高自己的學習成績，而從深層次來說，是為大學階段的高數和物理學習打下良好的基礎，提升邏輯思維能力，學生利用數學模型，也可以適當奠定抽象空間思維，為其日后從事建筑、土木、水利等行業提供一定的基礎。

因此，為了保證良好的學習效果，學生必須要養成良好的學習心態以及學習習慣，并將高效的學習方式落實完全，才能靈活運用理論與公式解決三角函數變換的相關內容。

二、三角函數變換學習要點

1．理論知識為基石，思維訓練需及時跟進

三角函數知識的理論學習部分涉及的知識體系極其繁雜，也是高中生日后學習的基礎，因此，高中學生必須要具有扎實的理論功底，熟練清晰掌握三角函數的一般要點，如余弦定理、正弦定理及其推導方式等。三角函數作為以周期性和單調性為特征的函數，其內在規律性較為明顯，但是在學習時，往往會出現所研究內容所屬周期不明確、邏輯結構不清晰以及記憶內容偏差等問題，例如將正切函數轉化成正弦與余弦函數時存在問題。除此之外，高中生在基礎知識夯實的情況下，還應該及時跟進思維方式的訓練。因為思維方式對學習三角函數來說十分關鍵，在學生記憶的基本公式中，例如cos2α+sin2α=1，學習中雖然能夠記憶公式，但是在面對題目時，又會出現無法應用或考慮不全面的問題。三角函數的解法中，方法基本均存在共同性，但思維訓練良好的學生可以利用較為精簡的思路與步驟得出正確結論，而思維程度較差的學生則往往要花費大量的時間來解決同樣類型的題目。因此，思維能力同樣是三角函數學習中重要的核心關鍵。

2．增加公式記憶

公式是三角函數變換初學者首先會面臨的一道難關，相較于數學其他章節的學習，三角函數學習往往需要更依托公式這一基礎，大多數習題都是以三角函數的基本公式為基礎的。而三角函數的公式具有多樣性特點，其六組十六個公式均較為復雜，彼此之間的相近性也較高。如果學生僅僅按照死記硬背來學習，那么解題就會面臨較大的障礙。例如，在面臨一道習題時，學生就會出現對公式不夠肯定的問題，進一步出現書寫錯誤而不自知的情況，題目自然無法保證運算的正確率。而一些公式掌握扎實的學生，往往會勤于思考，了解不同的符號現象所對應的函數圖像和特征，對于三角函數之間的相互轉化也可以靈活互推，這樣的學習才能稱之為有效的學習。

3．引入圖像及口訣等快捷記憶方法

在三角函數學習中，最為典型且膾炙人口的口訣記憶方法為“奇變偶不變，符號看象限”，其根源就是結合了函數圖像中的象限特征。在學習三角函數時，圖文結合來輔助原理記憶，即使在面對題目時出現了短期遺忘，但也可以憑借印象推導，這也是一種有效的記憶方法。

4．提高訓練強度及訓練頻率，匯總典型題目

如今，高中學習中，很多學生都倡導“題海”戰術，即利用題目的量的堆積，以求達到學習質的提高，有的學生通過此方法實現了成績的提高，而有的學生卻停滯不前，甚至倒退，這與每個人運用的方式不同有較大關系。一些學生在大量地完成三角函數訓練后，會總結學習中存在的問題，而部分學生卻是學后即“忘”，只費了功夫，卻沒有收獲，還降低了學習三角函數的興趣。

正確的學習三角函數的方法應該是在提高訓練強度的同時，勤于思考，反思題目考查的基礎知識的根源問題是什么，將一道問題弄清弄懂，再進行下一道題目，而不應該不求甚解，得過且過。在當習題積累到一定程度之后，學生應該準備例題分析冊及錯題收錄本，將三角函數中典型的以及自己曾經做錯的題目收錄其中，隨時翻看，溫故而知新，才能讓自身的三角函數學習體系更加完善，才能讓自身的數學成績得到真正提高。

高中數學學習中，三角函數變換是較為重要的一個章節，其依托諸多基礎公式，展開較為復雜的變化，且涉及圖像、特征等相關知識的學習，因此其學習也一直是數學學習中的難點與重點，諸多學生因為缺乏正確的學習方法，導致大量訓練、長時間記憶卻還沒能取得預想的效果。為了解決此類問題，本文從特征、公式、圖像等方面著手，研究了三角函數轉化學習的若干方法及要點，給高中生學習三角函數提供了有效借鑒，望其在解題時能夠將知識點關聯起來，逐漸形成良好的思維能力，并及時地對自身的學習狀況進行批判，發現薄弱環節，及時糾正，補充知識網絡。