培養(yǎng)抽象能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)基石

云南省盈江縣第一高級(jí)中學(xué) 段佐仙

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是對(duì)簡(jiǎn)單、具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是抽象概念的學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是十分重要的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)及時(shí)運(yùn)用并修改教學(xué)策略，在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生在增進(jìn)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)抽象能力，以夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的基石。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知圖像規(guī)律

無(wú)論對(duì)于哪一科的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣的氛圍都是至關(guān)重要的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我會(huì)在課上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)合適的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生猶如身臨其境般去感受其中的規(guī)律，從而在情境感知的過(guò)程中不斷培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)抽象能力，發(fā)展高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一第1 章“集合”這一章時(shí)，我會(huì)結(jié)合學(xué)生的生活環(huán)境創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：數(shù)學(xué)競(jìng)賽第二季報(bào)名的人有小A、小B、小C、小D、張三、李四6 人；語(yǔ)文競(jìng)賽第二季報(bào)名的人有王五、小A、小B、小C、董四5 人。求一共有幾個(gè)人？該題表面上看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，很多學(xué)生會(huì)直接將兩組參賽的人員進(jìn)行相加，即6+5=11 人，告訴學(xué)生思路是正確的，只是結(jié)論有些偏差，可以嘗試著畫(huà)圖去解決問(wèn)題，如此不會(huì)打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，反而會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生開(kāi)始嘗試?yán)L制圖形的方法，將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人放在同一個(gè)橢圓里，將參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人放在一個(gè)橢圓里，經(jīng)過(guò)觀察對(duì)比學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，小A、小B、小C 同時(shí)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)、語(yǔ)文競(jìng)賽中，多算了一次，從而解答出正確結(jié)論：5+6-3=8，此時(shí)為學(xué)生陳述此時(shí)的圖形就是接下來(lái)要學(xué)習(xí)的集合，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)該節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，將抽象、煩瑣的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊熟悉的知識(shí)，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自覺(jué)激活內(nèi)驅(qū)，想要主動(dòng)學(xué)習(xí)并進(jìn)行深度探究，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到意猶未盡，從而不斷在知識(shí)積累的過(guò)程中培養(yǎng)抽象能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、層進(jìn)分析，鍛煉抽象能力

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的一步就可以解決，更多的時(shí)候是每個(gè)問(wèn)題之間環(huán)環(huán)相扣，一步為另一步設(shè)下已知，從而求解出最終的答案。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生將問(wèn)題分層進(jìn)行討論分析，一步步討論題目的變化情況，從而在分層中不斷鍛煉學(xué)生的抽象能力。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一第2 章第3 節(jié)“映射”這一內(nèi)容時(shí)，為了探究二次函數(shù)y=ax2+b的單調(diào)性，我會(huì)先詢(xún)問(wèn)學(xué)生如何判斷一次函數(shù)y=ax+b的單調(diào)性。經(jīng)過(guò)回憶學(xué)生回答：“觀察一次函數(shù)y=ax+b的圖像的增減區(qū)間，可以準(zhǔn)確得到函數(shù)單調(diào)性。”接著追問(wèn)學(xué)生：如果是三次函數(shù)、四次函數(shù)、N次函數(shù)呢？都需要從圖像判斷其單調(diào)性嗎？此時(shí)提醒學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+b乃至多次函數(shù)來(lái)說(shuō)，判斷單調(diào)性都可以從一次函數(shù)出發(fā)。如此將對(duì)二次函數(shù)y=ax2+b和多次函數(shù)求解的問(wèn)題分解為一次函數(shù)的問(wèn)題，再接著對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行求解，從而在不繪制函數(shù)圖像的情況下，通過(guò)對(duì)函數(shù)降冪就可以很輕松地求解到函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確判斷函數(shù)性質(zhì)，解決具體問(wèn)題。

將高中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行分解來(lái)分層分析問(wèn)題，從而在一步步的解題過(guò)程中不斷縮減問(wèn)題的難度，不斷尋找新的數(shù)學(xué)變化關(guān)系，在解決一個(gè)個(gè)“隱藏”問(wèn)題的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，發(fā)展學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、概括定義，滲透?jìng)€(gè)性觀點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是在考驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)是否扎實(shí)、知識(shí)儲(chǔ)備是否豐富，更多的是考查學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力以及能否將學(xué)到的知識(shí)與生活聯(lián)系來(lái)解決生活問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中帶領(lǐng)學(xué)生分析概括其中定義，從而將每個(gè)概念進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)化為適合自己頭腦的知識(shí)，這對(duì)于幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象能力來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。

例如，我在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 第4 章第1 節(jié)“定積分的概念”這一內(nèi)容時(shí)，在講課前我會(huì)先詢(xún)問(wèn)學(xué)生：提到“定積分”，猜測(cè)這是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)量？經(jīng)過(guò)對(duì)之前函數(shù)的聯(lián)系，學(xué)生很快想到“積分”應(yīng)該和函數(shù)有關(guān)，一定是一個(gè)可以由圖像解析的函數(shù)。順著學(xué)生的思路，我會(huì)在黑板的坐標(biāo)系里繪制一個(gè)曲邊形，讓學(xué)生嘗試求解該圖形的面積S，經(jīng)過(guò)仔細(xì)、反復(fù)的觀察和探究，學(xué)生可以找到該問(wèn)題的入手點(diǎn)，但是還是很難準(zhǔn)確求解該圖形的面積S。此時(shí)，我會(huì)將該圖形中的曲邊進(jìn)行無(wú)限細(xì)分，詢(xún)問(wèn)學(xué)生：如果將這個(gè)曲邊形無(wú)限細(xì)分，可以看作是由什么圖形構(gòu)成，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察和思考發(fā)現(xiàn)：無(wú)限細(xì)分后可以將該圖形面S轉(zhuǎn)換為無(wú)數(shù)個(gè)長(zhǎng)方形面積S1的和。此時(shí)，我會(huì)高調(diào)地表?yè)P(yáng)學(xué)生，并告訴學(xué)生該長(zhǎng)方形面積和就叫“定積分”，讓每位學(xué)生結(jié)合自己對(duì)定積分的理解對(duì)其下定義，再結(jié)合每位學(xué)生“定義”中的核心，整理得到定積分的概念。

為學(xué)生講解概念性的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生自己在頭腦中將千篇一律的知識(shí)進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)換為具有自己鮮明個(gè)性并且適合自己記憶和學(xué)習(xí)的知識(shí)，這是幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)抽象能力的有效途徑之一。

為了將學(xué)生培養(yǎng)為合格的社會(huì)主義接班人，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)已經(jīng)不能簡(jiǎn)單地停留在對(duì)學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的充實(shí)上，將眼光放長(zhǎng)遠(yuǎn)看，更重要的還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，特別是數(shù)學(xué)抽象能力，這是夯實(shí)高中數(shù)學(xué)基石，幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)最關(guān)鍵也是最基礎(chǔ)的一步。