以眼中、手中、口中有數(shù)促心中有數(shù)
——淺談低年級數(shù)學(xué)數(shù)的認(rèn)識中數(shù)感培養(yǎng)策略

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星浦學(xué)校 陳 芳

數(shù)感作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出的八大核心詞之一，其重要性和價(jià)值都已經(jīng)被眾人所接受和重視?！稑?biāo)準(zhǔn)》中提到：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！辈浑y看出，數(shù)感不僅僅要求停留在感性認(rèn)識上，還要在感知的基礎(chǔ)之上有理性的認(rèn)識和表達(dá)。

一、眼中有數(shù)：明了起止，經(jīng)歷抽象，重視擴(kuò)展，從感性到理性

如教學(xué)自然數(shù)“1”的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對自然數(shù)“1”接觸較多，但是對于抽象意義上的“1”缺乏感知，教師應(yīng)以抽象程度較低的圓點(diǎn)為踏板，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)量為1 的事物，如1 個(gè)人、1本書、1 張桌子等，在感受發(fā)現(xiàn)之后提出：“如果都用圓點(diǎn)來表示這些事物，分別應(yīng)該使用幾個(gè)圓點(diǎn)？”從圓點(diǎn)抽象過程中得出：盡管這些事物有很多不同，但它們的數(shù)量相同，都可以用1 個(gè)圓點(diǎn)來表示，用1 個(gè)圓點(diǎn)表示的這些事物的數(shù)量都可以用數(shù)字“1”來表示。在教學(xué)的這個(gè)過程中，學(xué)生從感性的感知數(shù)到理性地看抽象意義上的數(shù)，學(xué)生的數(shù)感便有所建立。

眼中有數(shù)除了讓學(xué)生看到表面上的數(shù)，認(rèn)識抽象意義上的數(shù)，還要重視學(xué)生對數(shù)的相關(guān)知識的拓展。對于低年級，可以充分使用數(shù)學(xué)繪本。如在教學(xué)認(rèn)識10 以內(nèi)的數(shù)之后，可拓展數(shù)學(xué)繪本《過去的人們是怎樣數(shù)數(shù)的呢？》，將數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展歷史用簡單的圖畫展示給學(xué)生，學(xué)生在快樂的數(shù)學(xué)繪本學(xué)習(xí)中真正做到了眼中有數(shù)。這一過程對于學(xué)生而言不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受式的內(nèi)化數(shù)感的過程。

二、手中有數(shù)：重視實(shí)踐，關(guān)注操作，層層遞進(jìn)，從眼觀到手動

低年級的學(xué)生因其心理發(fā)展水平處于前運(yùn)算時(shí)期到具體運(yùn)算時(shí)期的過渡階段，往往需要借助具象物體的幫助，同時(shí)由于低年級學(xué)生的心理特點(diǎn)，動手操作可以讓學(xué)生更有興趣，更有積極性，也更快理解和認(rèn)識數(shù)。因此，培養(yǎng)低年級學(xué)生的數(shù)感，教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計(jì)上關(guān)注學(xué)生的動手實(shí)踐機(jī)會，重視操作、游戲等形式活動的設(shè)計(jì)與開展，讓學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識不僅停留在視覺感官上，更要做到手上有所動，手中有所覺。

以《認(rèn)識100 以內(nèi)的數(shù)》為例，數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ），在教學(xué)本課時(shí)，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)過程中數(shù)的活動的設(shè)計(jì)與開展。在這節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我覺得可以安排四次數(shù)數(shù)的活動：第一次：先估再數(shù)，初數(shù)百以內(nèi)各數(shù)。這一活動看似簡單，但是實(shí)際上是對學(xué)生已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的尊重與發(fā)展。第二次：數(shù)百以內(nèi)各數(shù)，感受按群計(jì)數(shù)等多種數(shù)數(shù)策略。這次的數(shù)數(shù)是第二次，教師可以提出：“你還有什么好辦法可以數(shù)得更快，讓別人一看就知道是多少嗎？”此時(shí)學(xué)生就會有意識地將100 根小棒從一堆擺放變化為10 根或其他根數(shù)為一個(gè)單位進(jìn)行擺放。第三次：數(shù)百以內(nèi)各數(shù)，感受數(shù)之間的聯(lián)系。在小棒的分發(fā)上，教師可以有所區(qū)別，或多于100，或少于100，或正好100。此時(shí)就可以讓學(xué)生邊數(shù)邊想：“怎樣才可以得到100根？不夠100根怎么辦？比100 根多怎么辦？”在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅可以感受到百以內(nèi)各數(shù)之間的聯(lián)系，而且充分體驗(yàn)了數(shù)的加與減的過程。第四次：數(shù)百以內(nèi)各數(shù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。第四次數(shù)數(shù)可以讓學(xué)生體驗(yàn)正著數(shù)、倒著數(shù)、跳著數(shù)、接龍數(shù)、快速數(shù)等活動，讓學(xué)生充分體會到數(shù)位、基數(shù)、序數(shù)的意義，特別是快速數(shù)出多少的活動，可以促進(jìn)學(xué)生積極尋找更為靈活便捷的數(shù)數(shù)方式。

這四個(gè)活動的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生對百以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識逐步加深，從估到數(shù)，從按個(gè)計(jì)數(shù)到按群計(jì)數(shù)，再到與100 比大小，到最后靈活使用數(shù)數(shù)方式，這一過程中學(xué)生從眼中看數(shù)到動手?jǐn)?shù)數(shù)，層層遞進(jìn)，層次分明，學(xué)生的數(shù)感也將得到逐步的發(fā)展。

除此之外，教師在教學(xué)中還可以充分利用各種游戲，如卡片游戲等形式，學(xué)生不再單純看數(shù)、聽數(shù)，而是可以自己動手拿數(shù)、寫數(shù)，這對于學(xué)生的數(shù)感發(fā)展有所裨益。

三、口中有數(shù)：關(guān)注引導(dǎo)，重視表達(dá)，規(guī)范表述，從活動到交流

數(shù)感的形成實(shí)際上是關(guān)于數(shù)的全方位的認(rèn)識，形成需要有聽覺、視覺和言語知覺等各種知覺的刺激與感受。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“用數(shù)來表達(dá)和交流信息”，表明數(shù)感形成要進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流，學(xué)生的表達(dá)與交流需要運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系、問題和方法等數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)是影響數(shù)感形成的重要因素。

要讓學(xué)生口中有數(shù)，教師首先要轉(zhuǎn)變角色觀念，改變自己“權(quán)威”的角色，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，其次要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確、清晰和簡潔。

對于低年級的學(xué)生而言，短期內(nèi)形成嚴(yán)謹(jǐn)而有邏輯的數(shù)學(xué)言語表達(dá)具有一定的難度，這需要教師借助教材中的各種圖形與情景引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)言語上的表達(dá)。這一過程中刺激學(xué)生的數(shù)發(fā)展的知覺感官，保證學(xué)生有充分的聽覺和表達(dá)上的刺激，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)感。

以《認(rèn)識0》為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分觀察圖片，按照從左到右的順序進(jìn)行觀察，讓學(xué)生用完整的語言表述：從左邊數(shù)起的第…只小兔子采了Y個(gè)蘑菇；在引出0 之后，提問：請你從左往右觀察這些小兔子采到的蘑菇，分別是……蘑菇的數(shù)量越來越……？這句話看似不經(jīng)意，實(shí)際上是在有意引導(dǎo)學(xué)生在觀察表達(dá)的過程中感受到了數(shù)的變化，從3 到2，再到1，最后到0，蘑菇是越來越少，數(shù)也是越來越小。這一過程中，教師應(yīng)該有所意識地鼓勵(lì)學(xué)生觀察，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，引導(dǎo)其觀察的順序與方法，關(guān)注學(xué)生表達(dá)的完整性、準(zhǔn)確性，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)得更具有數(shù)學(xué)味。

教師在平常上課的過程中應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)數(shù)量變化的常用句式，如“從……到……，數(shù)的變化是……”“先……然后……最后……”“……不變，……越來越……”等。學(xué)生的數(shù)感就是借助語言的表達(dá)中得以內(nèi)化感知，在交流和表達(dá)中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)數(shù)感。

綜上所述，低年級數(shù)感的發(fā)展與培養(yǎng)需要教師長期有意識地引導(dǎo)，其發(fā)展過程是一個(gè)不斷積累、沉淀與潛移默化的過程。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識中的各個(gè)層面的感知，引導(dǎo)學(xué)生做到眼中有數(shù)、手中有數(shù)、口中有數(shù)，最終做到心中有數(shù)。