初中數學思想方法的培養
——以分類討論思想方法的滲透為例

安徽省阜陽市太和縣肖口鎮中心學校 焦曉娟

所謂數學思想方法，是指人們通過具體化的方法而對數學知識體系本質的理解和認識，即學生通過數學思想為指導，憑借具體方法來對數學知識概念進行剖析、推理、運算的過程。其以現今的解釋可大致分為分類討論、數形結合、化歸與轉化、函數與方程等幾項思想方法。本文限于篇幅問題，只取其中的分類討論思想方法為依托，對將其在教學中有效滲透的方法及過程作如下的總結、歸納。

一、滲透分類思想概念，培養學生分類意識

分類討論思想是一個需要逐漸積累才能得以形成的思維狀態，因此，若想成功實施數學分類討論思想的教學，則必首先將此概念灌輸給學生，培養其運用這一思想的意識，繼而才能做進一步的有效教學。在初中數學教材中，大多數數學知識的講解都與“分類”有關，故而我們在教學中應積極利用這一特性，將之作為一個轉折點遷移進思想的滲透中，為推動教學目標的實現提供良好的作用。

例如《全等三角形的判定》一節中，對全等三角形判定的方法探索，我們一般會引導學生思考：“若兩個三角形的邊或角，有三組元素分別對應相等，那它一般可能會有哪幾種情況？”此處便是對“分類”的初步應用。又或者，在“圓周角、圓心角”相關知識點的教學中，有一條概念：“在同一個圓中，一條弧所對應的圓周角等于它所對應圓心角的一半。”對于這一概念的驗證，我們會指導學生將圓對折，將圓心和圓周角的頂點通過折痕相連，此時，便能夠給學生提供三個直觀的情況，即：折痕在圓周角的內部；折痕是圓周角的一條邊；折痕在圓周角的外部。這三個情況的出現在實質上充分體現了關于分類討論的思想方法。筆者據此，在教學之余通過不斷引導和滲透，極大地激發和培養了學生分類思想的意識，為課堂作出了良好的鋪墊。

二、學習數學分類方法，增強思維的縝密性

分類思想方法的滲透，重點在于引導學生學習具體的分類方法，逐步鍛煉和增強學生思維的縝密性，為有效的教學作出鋪墊。針對于此，我們可以首先對分類方法作出具體的標準劃分，并一一將其內容講解給學生，從而幫助學生在掌握合理分類方法的基礎上，能夠不重復、不遺漏地根據對象的屬性進行問題的解決。

我們在此處先以“根據概念分類”這一方法的劃分為闡述案例。如：如何化簡|a-2|+|a-3|，筆者引導學生對分類思想方法做了深入的學習。化簡這一算式，我們通常需要按照絕對值符號內的代數式是正數、負數、零此三種情況做不同的討論。譬如：a＜2 時，原式為2-a+3-a=5-2a；a=2 時，原式等于1；2 ＜a＜3 時，原式為a-2+3-a=1；a=3時，原式又等于1；a＞3時，原式為a-2+a-3=2a-5。這一過程的應用，則在理論邏輯上首先將化簡的方式全部涵蓋在內，做到了縝密、不遺漏的原則，同時又有助于避免重復化簡現象，極大地促進了學生對分類思想方法的學習與理解，從而為思想的滲透提供了有力的保障。

三、利用數學解題過程，強化分類討論思想

之所以在數學思想方法中強調分類討論的思想方法，原因在于教材中有大量的解題過程需要通過分類討論才能得到完整、正確的答案。因此，我們應積極利用這一優勢，指導學生通過利用數學解題過程來不斷強化分類討論思想，為鞏固課堂的教學質量奠定有力的前提。

以“負數、有理數”方面數學知識點的教學為例，在教學之余，筆者便通過相關的解題思路教學對學生進行了引導。如：在教給學生指導小數都能化成分數后，便提出：“0.45 化成分數怎么化？”首先，筆者引導學生將此循環小數分為兩類，一者為純循環小數；一者為混循環小數。之后，將這兩個分類的概念作出區別記憶。接著便是化分數方法的過程：純循環小數：小數點后有幾位，那么分母便有幾個9，分子為一個循環節。混循環小數：用第二個循環節以前的小數部分組成的數，減去不循環部分所得的差值，以此為分數分子；分母的前幾位數字是9，末幾位數字為0；9 的個數與一個循環節的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。這一分類的討論既突出了知識的重點，又同時幫助學生將題目完整地解答了出來，從而強化了學生分類討論思想方法的形成，大大提升了課堂教學的質量。

數學思想方法的形成是基于長期積累下的教學過程，因此，在教學中，我們作為教學者，首先應做到長期堅持和積極引導，對學生進行循序漸進的意識培養以及反復的實踐訓練。只有如此，學生們才能在課堂學習中有所感悟、收獲，確保課堂目標的落實。