任意角的三角函數定義的應用

■王 昊

牢固掌握三角函數的定義是學好三角函數的根本保證。下面通過舉例說明任意角的三角函數定義的應用。

一、探求三角函數的值

例1已知點P（3a，-4a）（a≠0）在角α的終邊上，求sinα，cosα，tanα的值。

解：由題意可得OP=5|a|。

評析：上述解法是根據點P（3a，-4a）（a≠0）的任意性求解的，也可以取點P（3，-4）或點P（-3，4）進行求解。

二、合理轉化求值

例2已知角α的終邊在直線y=-3x上，則10sinα+的值為_________。

解：在角α的終邊上任取一點P（a，-3a）（a≠0），則

評析：任意角的三角函數值與角的終邊所在的位置有關，但與點在終邊上的位置無關。

三、判斷角α的終邊所在的象限

例3已知sinαcosα＜0，則角α的終邊所在的象限是_______。

解：設角α的終邊上任一點P（x，y）。

評析：利用三角函數的定義，把題設條件轉化為點的坐標的取值符號，從而確定所求角所在的象限。

四、利用三角函數的定義求參數的值

例4已知角α的終邊過點P（-8m，-6sin30°），且cosα=則實數m的值為_______。

解：由 點 P （-8m，-6sin30°），可 得 點 P（-8m，-3），所以即解得由可知m＞0，所以

評析：解答本題的關鍵是根據三角函數的定義，列方程求參數的值。

五、利用三角函數的定義求值

例5已知求cosα-sinα的值。

解：由題意可設角α的終邊上任一點P（x，y），且x＜0，y＜0，則由三角函數的定義可得x2+y2=r2，解得故cosα-sinα

評析：利用三角函數的定義求出和的值是解答本題的關鍵。本題也可以取特殊點求解，如取點這樣更易求得cosα-sinα的值。