函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

安徽省安慶市望江縣第二中學(xué) 陳宇佳

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)解題過程中的重要思想，首先對數(shù)學(xué)問題建立函數(shù)模型，然后再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)及定義來解決數(shù)學(xué)問題。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中起著重要作用，是眾多知識(shí)點(diǎn)的鏈接紐帶，與此同時(shí)，函數(shù)思想也是貫穿高中數(shù)學(xué)知識(shí)的主要思想。所以高中數(shù)學(xué)教師在知識(shí)教學(xué)中必須向?qū)W生不斷傳授函數(shù)思想，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的解題速度。

一、應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)解決基本初等函數(shù)問題

基本初等函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，始終貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)是幫助學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)思想的基礎(chǔ)，更是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的重要內(nèi)容。但大部分學(xué)生會(huì)在理解和接受方面存在困難，所以這就要求教師在教學(xué)過程中靈活應(yīng)用函數(shù)思想來傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)的教學(xué)中，教師就應(yīng)用例題來培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想。當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x（t2-4）的值總小于4，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，對于任意實(shí)數(shù)t，函數(shù)y=t（x-2）+2的圖像恒過哪一點(diǎn)？學(xué)生初次接觸函數(shù)思想，對相關(guān)題型及知識(shí)也并不熟練，有些時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)碰到一些難解的題目就大腦一片空白、手足無措的情況，這就意味著學(xué)生沒有一套良好的思維方式，此時(shí)就要求教師做好引導(dǎo)工作，深化函數(shù)思想，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，讓原本抽象的例題變得明確。上述例題，教師就可以先向?qū)W生傳授函數(shù)的觀點(diǎn)，然后潛移默化地影響學(xué)生傳統(tǒng)的思維方式，讓學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，讓函數(shù)思想成為連接學(xué)生與高中數(shù)學(xué)的紐帶，從而使函數(shù)思想廣泛應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的解題中去。

二、應(yīng)用函數(shù)思想解決三角函數(shù)問題

從表面來看，三角屬于幾何問題，函數(shù)則屬于代數(shù)問題，二者并無相同之處，但卻有緊密的聯(lián)系，二者相結(jié)合之后使更多的數(shù)學(xué)問題迎刃而解。角的集合與實(shí)數(shù)集之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，一個(gè)確定角度的角又對應(yīng)唯一一個(gè)正弦值，根據(jù)這個(gè)對應(yīng)法則確定了一個(gè)全新的函數(shù)——正弦函數(shù)。這樣在諸多三角問題中貫穿函數(shù)思想，解題的過程就會(huì)變得更加輕松簡單。

例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的教學(xué)中，有一例題：有一座海拔1km的山，頂峰有一個(gè)觀測點(diǎn)A，下午三時(shí)，檢測到輪船在北偏東45°，俯角為45°的B處，到3時(shí)10分，發(fā)現(xiàn)輪船在山峰北偏西75°，俯角為60°的C處。問該輪船的航行速度是多少？讓三角幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化，就是一個(gè)典型的函數(shù)思維運(yùn)用的表現(xiàn)，在此類問題中，教師應(yīng)該根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況制定合理的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維為基本原則，吸引學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成自主思考的習(xí)慣，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)靈活地運(yùn)用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)模型，可以使問題更加簡潔明了，學(xué)生就可以輕松地拓寬解題思路，從而很容易地得出正確答案。

三、函數(shù)思想應(yīng)用于解決數(shù)列問題

數(shù)列具有單調(diào)性和周期性，所以在解決數(shù)列問題時(shí)，可以將數(shù)列與函數(shù)的一些性質(zhì)來類比討論。例如，數(shù)列中求和、求公比或求某一項(xiàng)的數(shù)值等都可以利用函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值的問題。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在解決數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)該靈活應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)、觀點(diǎn)及函數(shù)思想，以函數(shù)的概念及性質(zhì)為紐帶，探索數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為學(xué)生解決數(shù)列問題提供更加高效簡便的方法。

例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列的教學(xué)中，教師就可以應(yīng)用函數(shù)思想，讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)列知識(shí)。有一例題：A超市開出了工資標(biāo)準(zhǔn)，首月工資為1550元，以后每年在上一年的工資基礎(chǔ)上增加15%，若該人分別在A超市連續(xù)工作x年，他在第n年的每月收入是多少？這個(gè)例題就可以貫穿函數(shù)思想，教師應(yīng)該借助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)幫學(xué)生解決數(shù)列問題，拓寬學(xué)生的解題思路，從而達(dá)到使問題化難為易、化繁為簡的目的，起到事半功倍的效果。在大多數(shù)情況下，學(xué)生很難切身理解知識(shí)的根本，這就要求教師應(yīng)該靈活掌握教學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對函數(shù)思想的理解與運(yùn)用，這樣才能讓學(xué)生在解題過程中發(fā)揮良好的效果，提升做題效率。合理地利用函數(shù)思想不僅可以起到很好的輔助功效，還可以使大多數(shù)數(shù)學(xué)問題變得簡單清晰，從而使學(xué)生在解題過程中做到準(zhǔn)確高效。

總之，函數(shù)思想是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要思想，這就要求教師要將函數(shù)思想廣泛地傳授給學(xué)生。上述這些比較簡單的解題方法是在全面認(rèn)識(shí)了解函數(shù)性質(zhì)的原則上產(chǎn)生的，函數(shù)思想的應(yīng)用范圍極其廣泛。除此之外，函數(shù)思想還可以靈活地應(yīng)用于解析幾何問題當(dāng)中等，這還需要廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步深入探索。