小學生閱讀數學問題中思維敏捷性的培養

浙江省義烏市青口小學 朱航彬

學生學習的過程是數學閱讀和問題解決的過程。閱讀數學問題的過程就是理解題意和數量關系的過程。蘇霍姆林斯基說：30年的經驗使我相信，學生智力的發展，取決于良好的閱讀能力。學生閱讀處理信息，需要建立靈活的語言轉化機制，是再發現的思維過程，是再改造的思維過程，是再表達的思維過程。教師注重數學閱讀策略的滲透引導，讓學生有效閱讀高效思考，發展數學思維的敏捷性，凝練思維品質，提升學習效率。

一、閱讀學習單：“依賴”走向“獨立”

數學語言具有高度的抽象性、嚴謹性、精確性。設計“閱讀學習單”目的就是培養學生獨立數學閱讀能力。“閱讀學習單”的設計蘊含豐富的實踐探究性和驅動力，要有利于學生以內容為載體去進行操作、嘗試并產生頓悟。把閱讀材料精心設計成“問題串兒”。學生在啟發性問題的引領下，在閱讀、實踐、探索、思考、交流中逐步摸索，嘗試尋找答案。閱讀學習單位最終目的是促進學生養成不依賴、不畏難的閱讀習慣。

二、縮句式閱讀：“冗長”讀成“精煉”

數學閱讀是提煉信息并轉化為個體內部信息的思維過程。學生在閱讀理解數學問題時，需要整體把握數學信息。這要求學生要準確迅速地篩選重要信息，將冗長的文字壓縮結構進行數學思維。數學思維敏捷的學生對數學語言信息敏感度高，能立即進行概括，能立即縮短推理過程，直接得到結果。教師指導學生在解讀數學文本時，抓住關鍵及注意細節，轉化為簡潔的數學語言。

學生采取“縮句”的方式把題目讀薄，便于深刻抓住問題核心。例如：泳道長50 米，小強每分游20 米，游完兩個來回需要多少分？教師引導學生抓住關鍵及注意細節，用概括性的語言說一說。學生經過閱讀思考，概括為“路程是50 米，速度是20米/分，求時間。注意點是兩個來回的路程。”常見數量關系的數學問題最適合“縮句式”閱讀理解，諸如行程問題、工程問題、購物問題等等。

其他類型的數學問題，學生在閱讀中抓住數據、關鍵詞、注意細節，經過內部語言轉化，也能快速理解題意，準確把握數量關系。例如：長順工程隊三天修完一條水渠，第一天修了全長的25%，第二天與第三天修的比例是7：8，第一天修的比第三天修的少21 米，這條水渠全長多少米？學生概括為“第1 天修25%，，且比第3 天少21 米，第2 天與第3 天的比是7：8，求全長。注意細節是少21 米是唯一具體量。”

思維的敏捷取決于概括。學生要解決數學問題，首要的是弄清問題。學生運用“縮句”的方式，從紛繁復雜的現象中抓住本質，運用自己的語言提煉數學問題的主旨，是一種較好的閱讀策略。

三、具象式閱讀：“抽象”讀成“直觀”

數學閱讀是提取加工信息，并在多種語言（文字、圖形、符號）間轉換的思維過程。數學閱讀需要動手操作和動腦思考。將數學語言轉化為直觀圖式語言，在頭腦中建立豐富全面的感性材料，學生的解題思路更清晰、準確、快速。

教師引導學生根據數學文本信息描繪成簡圖或符號，使龐雜抽象的數學問題變得清晰具體，利于學生最短時間理解題意，制定計劃。例如：小明上樓的速度是小強的2 倍，他們同時從一樓往上走，當小強到達3 樓時，小明在幾樓？學生用模型圖或線段圖表示數學信息，在頭腦中進行意義建構。通過直觀圖，學生立刻明確樓層數和樓梯段數間的關系，快速正確地進行問題解決。類似“離中點1.5 千米的相遇問題，植樹問題，移多補少問題、和倍問題”等等，需要轉化成直觀符號感知隱含的數量關系，避免想當然的錯誤思維。學生把數學閱讀外化為數學操作，運用畫圖、演示等方式，理清脈絡、疏通思路、消除障礙。

學生在解決問題中形成擺學具、畫圖的習慣后，即使脫離紙筆工具，學生也會結合題目在頭腦中快速呈現“抽象——具體——抽象”的思維過程，從而迅速理解問題本質，提升思維的敏捷性。

四、簡化式閱讀：“復雜”讀成“簡單”

數學閱讀是改造變通數學信息，降低難度，減少困難的思維過程。復雜的數學問題會使學生認識模糊，思路混亂。教師要引導學生抓住疑惑的、繁雜的信息，進行必要的假設和變換，化現象為本質，化難為易。

遇到關系復雜和未知量較多的數學問題，教師引導學生根據已有的知識經驗進行假設和變換，把復雜變簡單，重新建構數量關系。例如：①爸爸45 歲，比小明3 倍少3 歲。小明幾歲？②小紅和姐姐共有110 本書，姐姐比小紅多30 本，她們各有幾本書？教師引導思考：①你覺得困惑的、復雜的信息怎么改變會更簡單、更熟悉。學生紛紛進行改編，其中有改編為“爸爸45歲是小明3 倍”“姐姐與小紅書本一樣多”。教師適時啟發：爸爸幾歲時是小明的3 倍？幾本書時，姐姐與小紅的書相同？

遇到復雜的數學問題，例如雞兔同籠問題、邏輯推理問題，圖形的周長、面積和體積等等，學生要大膽提出假設和變式組合，壓縮中間環節，舍棄多余的思維過程，使問題變得簡單、明確，利于快速理解。

五、拓展式閱讀：“隱晦”讀成“明晰”

數學閱讀是搜索、運用關聯知識挖掘隱含信息的再發現過程。數學問題包含豐富的信息，往往隱含著“重要信息”。教師要引導學生充分思考知識間的聯結和轉換功能，化隱為顯，化未知為已知，從中找到內在聯系和規律。

挖掘隱含信息可以從數學問題所涉及的概念、圖形、結構等方面具體特征入手,通過分析、比較、聯想等手段,逐步探索和轉化。例如：一根繩長2 米，剪去它的3/5，剩下幾分之幾？學生往往對分數意義理解存在偏差，會得出“2-3/5=8/5”錯誤結果。教師引導學生抓住重點信息搜索關聯信息：①這道題的重點信息是什么？②圍繞3/5，你會想到哪些相關的問題？學生開展頭腦風暴，盡可能羅列出更多相關聯的內容。①一根繩長為單位“1”；②用去2/5，還剩下3/5；③用去3 份，剩下2 份，用去是剩下的1.5 倍；④剩下是用去的2/3；⑤一根繩平均分成5 份，剩余與剪去的比是2：3；…… 諸如比例問題、溶液濃度問題、體積（容積）問題等，都需要學生運用關聯知識去理解、分析。學生所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。

學生在閱讀中貫通盡可能多的知識點，促進新舊知識之間的整合與建構，使數學信息明朗化、具體化,以便明確解題方向,尋求解題思路，進而發展思維能力。

在教學中經常發現許多學生在解題中發生錯誤是緣于對題意的理解出現了偏差，只需在教師的指導下重新閱讀，學生就會發現錯誤并改正。為什么會出現這種狀況呢？究其原因，這與學生的不良閱讀習慣有關，只是一目十行地瀏覽題目，而非逐字逐句地分析數量關系，出現錯誤或解題障礙自然是難免的！教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言的敏感性差，思維轉換慢，理解問題時經常出現障礙和錯誤。蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學”。教學生學習數學，必須重視數學閱讀能力的培養。

基于此，筆者在教學中嘗試開發了“數學閱讀課”課程。所謂“數學閱讀課”，是為了追求“數學好玩”，促進數學閱讀能力的提升而開發的一種數學新課型。“數學閱讀課”課程的價值取向是興趣、過程和體驗，即立足于培養學生學習數學、研究數學的興趣；立足于讓學生在數學閱讀過程中積累數學活動經驗，提高數學閱讀能力和數學思維品質；立足促進學生形成良好的數學觀和數學意識，具有積極的數學情感體驗；立足于拓寬學生的數學視野，感受數學的魅力。

總之，數學閱讀是提煉、加工、改造、發現的心理過程。教師幫助學生積累解決問題的閱讀經驗，讓數學閱讀成學生的自覺行為，使學生的數學學習變得生動鮮活，促進智力和能力的發展。