江蘇高考函數壓軸題考察趨勢研究

江蘇省泰興中學 錢繼兵

在高中的教學工作中，對于高考形勢的研究和命題方向的探討一直是老師所關注的重點話題，因為這關系到學生的學習重點和老師的教學方向，在數學教學工作中尤為重要。江蘇高考更是被稱為高考中的“地獄模式”，可見其高考難度，而函數壓軸題更是高考中拉開分差的重要問題，因此，在實際的教學工作中，對于其命題形式和考察重點的研究就成了教學中最重要的內容。筆者經過大量研究，對2016年到2018年的高考函數壓軸題進行分析后得出，江蘇高考的函數題型考察趨勢主要有以下三個方面：

一、注重函數基本性質的考察

在所有地區的高考模式中，對于基礎知識的考察一直占有很大的比重，江蘇高考也不例外，因為高考畢竟是對學生所學知識的考察，如果一味地追求深度和難度，就會降低高考的普適性。在近年的江蘇高考中，函數壓軸題往往是以基礎知識為前提，然后逐漸深入的形式出現。

例如：江蘇高考2016年數學第19題第一問的第一小問，是最基礎的解方程問題，然后逐漸深入，到第二小問的時候，則加入不等式的形式，但是考察點還是基礎的不等式知識。第二問則是這道題真正的難點所在，然而用到的還是導數的基本知識加上分類討論的形式，學生只要掌握好相關知識，那么這道題就很容易解決。再如：2017年江蘇的第14題，其考察的也是基本的周期函數特點，而集合D只不過是給了函數一個限制條件，在解這道題時，只需要討論題干中所給出的[0,1)這個區間，找到函數f（x）與lgx的交點個數，然后根據周期函數的周期性和對數函數的單調性來找到函數的最后一個交點，就能夠求出答案。由此可見，對于函數基本知識和特點的考察，在近年來越來越受到命題老師的青睞和重視。那么，我們在進行教學工作時，就需要對這些基礎知識的變形進行一些有效的講解，讓學生能夠通過題目找到考察的基礎知識，進而確定思路。

二、注重與其他考點的有機結合

在高考命題中，多種知識點的有機結合是一個常態化的問題，幾乎所有深入一點的問題考察的都不是某一方面的知識點，函數問題更是如此。函數作為一門應用范圍十分廣泛的數學分支，幾乎能夠運用到所有的數學知識的研究和問題的解決中，也因此讓函數的命題趨勢更加難以琢磨，因為與不同知識的結合可能就需要運用不同的解題思路。筆者經過對高考函數壓軸問題的分析，認為函數的重點結合考點在于幾何、集合、數列以及統計等這幾個方面。

例如：在2018年江蘇卷的第20題的第二問，這道題從表面上來看是一道典型的數列問題，學生在拿到這道題的時候第一想法是運用數列的方法和第一問求出的已知條件來進行證明，但是卻根本得不到答案，其實，第二問需要由數列知識來構造方程，然后利用函數的單調性求解。首先由數列和不等式知識得到存在d∈R能夠使條件成立，然后開始構造函數，并對函數進行簡化求導，得出函數的單調性，進而確定d的取值范圍。這道題比較難，考察的知識點涵蓋了數列、不等式、函數等多方面，但是在函數知識方面考察的知識點并不是很難，只要學生想到構造函數，那么這道題就迎刃而解。因此，在日常的教學工作中，我們需要對結合討論的問題形式做一下總結，找到一般規律，比如這道題求的是取值范圍，那么就可以將重點思路放在不等式和函數單調性的考察方面，通過這樣的形式，讓學生能夠快速找到解題思路。提高解題效率和質量。

三、注重函數的有效恒等變換

函數的有效恒等變換問題從本質上來說是一種化簡和分類討論問題，但是在高考的命題中將這一類問題進行了隱藏和深入，使得學生在面對龐大的信息時，很容易一時間找不到突破口。在近年的江蘇高考壓軸題中，對于函數恒等變換的考察趨勢仍舊不減，對于這種情況，我們在教學時要做好準備。

例如：在江蘇2018年高考第19題中，對于第三問的解答就需要利用函數的恒等變換，對函數f（x）和g（x）進行求導，再根據已知條件對f（x）和g（x）進行討論，然后分離變量a，在這之后，就需要在基于恒等變換的基礎上構造兩個相對簡單的新函數，然后用新函數求出原題的答案。這種考題的重點在于對新函數的構造和化簡方面，本質上就是對兩個函數進行分類討論，在解決這一類問題時，我們需要對學生進行分類討論思想的拓展，讓學生的思想不局限于一些限定條件的討論，更要拓展到以整個函數為主體進行討論，從而提高學生的數學學習成績。

在高中的數學教學工作中，函數作為數學中的一大組成部分，對其進行命題趨勢的研究和探討是不可或缺的研究內容，因此，我們作為任課教師，應該認識到函數的命題趨勢對學生數學成績提高的重要性，準確把握命題的不同趨勢，并在課堂上加以體現，為學生的高考做好充足的準備。