新課標下教師對初中基本數學思想的滲透探究

安徽省阜陽市潁上縣迪溝鎮中心學校 馬軍友

教研組長是學科教研的帶頭人物，引領教師理解課程目標，并指導其通過良好的教學方式在教學實際中貫徹。因此，作為課標中心的基本數學思想便應成為教研組長關注之重點，關注各教師在教學中的滲透程度，對其問題有針對性地提出指導建議并做出關于此的教研總結。下面，我便依據自己多年的教研經驗，以推理思想、模型思想與創新思想這三個主要基本數學思想為綱，分別對其培育重點之邏輯思維的鍛煉、問題解決的能力與發現問題的意識做出詳細闡述。

一、推理思想——重邏輯思維的培育

新課標對“推理思想”進行了這樣的定位：其是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式，即嚴謹縝密的合情推理和演繹推理分別通過推斷與證明得出最后結果的過程。究其根本，乃在于對學生理性邏輯思維的鍛煉，此立足科學與事實證據而區別于具有無限可能的感性感覺，應成為推理思想的內核與教師數學教學的側重點。而其具體落實方式的共性往往表現為對邏輯關節的緊密銜接，即通過數學語言對推理過程嚴密性進行嚴格把控。

例如：在《二元一次方程組及其解法》一節課的教學中，由于同學們第一次接觸含有兩個未知數的方程組，對其的操作和掌控尚未熟悉，所以，教師便需要引導并指導其自主進行計算過程的步驟分解，以幫助其熟練解法原理思路，同時鍛煉縝密的邏輯推理思維，此才是真正尊重學生主體學習地位的表現與對生本教育理念的落實。如利用代入法解二元一次方程組教師應這樣引導同學們進行計算：由得即將③代入②式得：解得將其代入①式得y=2。所以原方程組的解為如此，每個詳盡的解題步驟將解題思維進行了嚴密的表達，是對在此運用到的縝密邏輯思維和推理進行的有效引導和示范。在此之后，教師應再給同學們出幾道練習題，以趁熱打鐵，對學生的自主邏輯推理能力進行實際鍛煉。不過在聽課過程中，有的教師卻只按照自己專業的、熟練的跳躍性思維自顧自地進行問題解決。以上述方程組為例，教師則直接寫到則跨度之大的簡略性解答，完全不符合學生此階段的思維能力與知識基礎，不僅不利于培養其邏輯推理能力，而且對學生知識的理解都會造成一定的障礙。

二、模型思想——重問題解決的能力

數學來源于生活，亦必歸之于生活。數學模型思想即是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，其為利用數理邏輯方法和包括方程、不等式、函數等在內的數學語言表示事物的數量關系和變化規律，進而求出結果、解決問題的過程。所以，此過程為綜合運用數學知識與數理能力的過程，而此模型思想在學科教學實際中滲透的目標與重點方向則在于對學生生活、生產問題解決能力的鍛煉與提升。這也便將教師的課堂教學情境依托的重點轉向對綜合性的生活化數學問題的探究。

例如：在《一元一次不等式》一節課的教學之后，教師應該給同學們提供一些關于一元一次方程的綜合型練習題：我市某中學中考過后要印制本校高中招生的一批錄取通知書，有甲、乙兩個印刷廠前來聯系制作業務。甲廠的優惠計劃為：每份按原價1.5元的八折收費，另有900元的制版費；乙廠的優惠計劃為：每份為原定價1.5元，但制版費900元按照6折收費。甲、乙兩廠皆規定一次印刷的數量至少為500份。該中學應選用哪家印刷廠？該題涉及的主要知識為一次函數與不等式，但其問題直接作為“以消費少為標準的‘選哪家’”的形式出現，則需要學生充分調動自己的數學經驗和思維，進行相對復雜但有秩序的數學模型構建。如：沒有已知具體的印制份數，則需求出甲、乙廠分別的收費y（元）與印刷份數x之間的函數關系進行假設：當時，求出x的取值范圍；當時，求出x的取值范圍；當時，求x的取值范圍→分情況求出結論。如此，教師對學生進行這樣的思路引導，促進學生對函數模型語言與知識的調用，將有效鍛煉學生的建模思想與運用其解決實際生活問題的能力。

三、創新思想——重發現問題的意識

基于現代社會發展需求，新課標還明確提及：數學課程要特別注重發展學生的應用意識與創新意識。“創新”即是對傳統既定認知的改變和顛覆，而此表征出現的動力也即是創新主體對事物提出的另類觀點，或者說是另類觀點之始——新的問題的提出。所以，教師在教學實際中對學生創新思想的培育應側重對其發現問題意識的激發與助長。

例如：我在《全等三角形的判定》一節的聽課過程中，有一位教師通過這樣一道開放型例題來挖掘學生的思維開拓和創新思想：現要測量一個面積較大的荷花池兩邊的兩棵樹A和B之間的距離，但由于水域限制，所以不能直接測量，請你運用所學的知識，為此設計一種恰當的設計方案。由于同學們對剛剛所學的三角形全等的知識具有深刻的記憶印象，所以大部分同學的設計方案無外乎是在陸地上選取一點，和兩棵樹構成一個三角形，再經過邊的延長，利用全等三角形的知識將兩棵樹之間的距離轉化為陸地上兩點之間的距離，再進行測量。對此大眾統一的做法，這位教師提醒同學們展開思路，運用靈活多樣的方式將其簡化處理。于是，“能不能構造其他圖形”“能不能不構造圖形進行測量”的問題與在此問題之下的以三角形中位線、三角函數，甚而是通過長繩截取分段測量為思路的方案都源源不斷地涌泄而出，此乃是真正的思維釋放的數學課堂，亦是在新問題的提出和推動下的充滿生機活力的創新課堂典范。

數學思想是數學科學的核心，亦是教師數學教學的重點，亦為教研組長進行有效教學指導的方向。