數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

江蘇省海門市證大中學 何金晶

在新課程改革潮流的不斷推動下，新課程標準在課堂教學中不斷實施，生本理念也被越來越多的教師重視。在高中數學教學課堂中，教師將學生作為課堂的主體，更加重視學生對學習方法的掌握，數形結合思想方法就是其中一種重要的解題方法。

一、明確數形結合思想，掌握數形結合原則

在高中數學中，掌握數形結合思想方法的運用是學生必備的一項技能。數形結合中的數指的是數量關系，形指的是空間圖形，數與形是高中數學中的兩個重要元素。數形結合思想的運用就是指學生在解題過程中能夠將一些特定的數量關系轉化成符合條件的圖形，然后根據圖形的隱含條件進行解題，當然，圖形問題也可以轉化成數量關系進行求解。數形結合方法的運用能夠使學生將數學中的圖像轉化成數學語言，然后讓學生發散自己的邏輯思維和空間想象能力將抽象的問題初步轉換成簡單的問題，提高學生的解題能力，同時還能夠增加學生的邏輯思維和空間想象能力。

任何思想方法的運用都有自己的原則，數形結合方法的運用也有著自己的原則，即雙向性原則和等價性原則。雙向性原則指的是分析幾何圖形的同時，還要兼顧對代數問題進行分析，不能只關注其中一方面的分析，要做到兩者同時進行才能夠達到使用數形結合方法的效果。等價性原則指的是“形”的幾何性質和“數”的代數性質進行的轉化必須是等價的。由于客觀條件的限制，會導致畫圖的時候出現準確度不夠的現象，影響整體的解題效果。所以在運用數形結合方法時，一定要注意條件轉換的等價性。

二、運用數形結合思想，提高學生解題能力

在高中數學的學習過程中，教師要指導學生運用數形結合的解題方法，這種方法的運用能夠有效提高高中生的解題效率，增強解題效率就能夠激發學生學習數學知識的興趣，進而讓學生產生戰勝難題的自豪感，最終讓學生喜歡上數學，促進學生的全面發展，為社會的發展培養高素質人才。高中數形結合思想方法的應用包括數轉形、形轉數和數形結合三種方法。

1．數轉形，能夠有效地利用圖形的形象性和直觀性

運用幾何圖像將已知和未知的條件表現出來，與其他的數學語言相比，這種圖形語言有很強的優勢。教師可以利用更加直觀的圖形語言引導學生解決數學問題，這種方法能夠將一些抽象化、難以理解的代數問題轉化成比較直觀和容易讓學生理解的幾何問題。數轉形能夠更好地發散學生的思維，讓解題思路明顯化，進而達到解題的高效率。例如，在討論“方程中k分別取不同的值時，方程有幾個解”這個問題時，教師就可以把這個方程轉換成這兩個函數，然后畫出相應的圖像，觀察兩個圖像的交點。在解方程的過程中會遇到兩個圖像沒有交點的時候，也就是k的取值小于1時，原方程無解，如果遇到這兩個圖像有兩個交點，也就是k=-1時，此時原方程有兩個解。在討論方程求解的過程中就可以運用數形結合的思想方法，這種方法能夠激發學生的解題思路，有利于加快學生的解題速度。

2．形轉數，能夠有效地利用數字的準確性和邏輯性

圖形雖然有很強的直觀優勢，但是幾何圖形也存在著一定的局限性，單純運用幾何圖形缺少計算的準確性和推理的邏輯性，因此在遇到單純的幾何圖形問題時，學生要學會將圖形轉化成數量關系，擴展學生的解題思路，利用有效的方法進行求解。例如：已知f（x）=x2-2ax+2，當x∈（-1，+∞）時，f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍。這里就會用到形轉數的方法，需要根據畫出的圖像找到處于x軸上方的部分，在保證不等式成立的前提下，根據條件求出a的取值范圍。由此，在解決一些問題的時候，只有簡單的幾何圖形是求不出問題的答案的。在無法正確解出問題的答案時，學生要將圖形轉換成代數關系。在轉換的過程中，學生要仔細分析每一個條件，不要漏下關鍵信息，而且還要考慮各種情況，以便最后得出全面的答案。

3．數形結合的應用

在高中數學教學中，單純使用形轉數和數轉形在某些情況下是不能解出完整的答案的，數與形的結合是相輔相成的。高中學習階段是每個人最重要的一個學習階段，這個階段的學習與每一位學生的高考成績有著很大的聯系，其中高中數學的學習是一個很重要的學習方面，在解決一些數學大題的時候，學生就必須掌握數形結合的解題方法，充分利用數形結合的優勢，把兩者共同運用到解題過程中，最終達到解決問題的目的。比如在解決一些靜態函數問題的時候，就可以通過幾何圖像進行動態展示，找出解題思路，然后根據函數進行代數運算，最終達到解決問題的目的。數形結合的運用能夠彌補幾何圖像的不準確性和數量關系的不直觀性，兩者結合應用能夠達到抽象知識與形象知識的有效轉化，在提高學生解題效率的同時，也增強了學生的邏輯思維能力。

綜上所述，在高中數學教學過程中，學生掌握數形結合的解題方法能夠大大提高解題效率，從而提高學習成績，最終培養出更多的高素質人才。在教師指導學生使用數形結合方法時，教師要有耐心，任何一種方法的掌握都不是一蹴而就的。數形結合思想方法的掌握，對培養學生的數學思維有著重要的作用。