基于三點引導數學探究

江蘇省江陰市成化高級中學 江 春

伴隨著新課改的實施，探究學習在高中數學課堂教學中發揮著越來越重要的作用。在傳統的課堂上，我們經常讓學生針對一個問題情境進行深入、自主的探究學習。事實上，學生在進行探究性學習的過程中是有一定的規律可以遵循的。在教學過程中，教師需要研究探究學習自身的規律，找到有效性的“落點”，這樣才能充分調動起學生的積極性，培養他們的實踐能力與解決數學問題的能力。

一、基于認知起點，創設探究情境

在傳統的教學中，教師通常會將本節課可能涉及的公式、概念、數學問題直接告訴學生，這種填鴨式的教學無法滿足學生的好奇心，導致許多學生不能積極地對待數學學習。在高中數學教學中，教師需要根據實際情況創設出一定的情境，引導學生及時發現問題，并主動去學習相關的知識。

例如，在教學“直線參數方程”時，教師可以引導學生對習題進行學習：如果直線l在y軸上的截距為2，傾斜角α的正弦值為45，那么直線l的方程是什么？學生發現有一個數學概念過去沒有接觸過，那就是直線參數方程。該如何理解直線參數方程呢？接著，讓學生通過自主閱讀的方式，對課本中的理論知識有所了解，再嘗試自己解答。通過教師的引導，學生對新的數學概念有所理解。

可見，把要學的知識直接灌輸給學生，久而久之，學生會習慣這種“被動式學習”，甚至會產生依賴心理，認為等教師告訴他們新的知識后，他們才需要開始學習，如果教師不傳授知識，他們就不需要主動地學習。如果這種“被動的學習方式”長期存在下去，學生是很難學好數學知識的。

二、基于操作要點，選擇探究方法

在高中數學教學中，數學知識之間并非是孤立的，而是存在著一定的聯系。我們可以通過新舊知識的類比，對新知識的特點與性質有所把握，這也是探究性學習中很常用的一種方法。在這個過程中，教師要基于探究要點引導學生選擇合適的探究方法。

例如，在教學“指數函數的性質”時，筆者根據教學內容提問：選取底數a(a＞0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內畫出相應的對數函數的圖像，再對圖像進行觀察，你能發現它們存在哪些共同特征呢？引導學生回憶指數函數的圖像和性質，再引導學生思考：對數函數的性質與指數函數的性質之間是否有相同的地方？然后再針對猜想類比指數函數性質的研究方法，把結果分成0＜a＜1和a＞1兩種情況，再和學生一起驗證，最終得出結論，并和指數函數的性質進行比較。通過這樣的方式，學生對指數函數的性質會更加了解。

探究性學習還存在許多種方法，如因果質疑法、聯想質疑法、方法質疑法、比較質疑法、批判質疑法等。在實際的教學之中，教師應該根據不同的情況來設計學習內容、教學課程，引導學生掌握不同的學習方法。

三、基于思維落點，設計探究練習

通過課堂練習的方式，教師可以對學生的學習成果進行檢驗。學生在學習一個重點知識后，可能僅僅是掌握了它的概念，而對知識缺乏系統性的了解，因此，教師還需要進行歸納與總結，幫助他們構建一個完整的知識體系。在引導學生歸納自己所學的知識時，教師可以采取“多練習”的方式幫助學生鞏固知識，還可以讓學生不斷進行自我總結，隨后，教師通過“樹狀圖”“思維導圖”等形式，幫助學生對知識進行梳理，學生再次練習時就會事半功倍了。

例如，在教學《圓與方程》這一課時，教師可以先嘗試讓學生對圓的定義、圓的方程等知識進行歸納，了解圓的一般方程、圓和直線的位置關系、圓和圓的位置關系等知識后，教師再對學生的歸納進行深入的總結，然后出示以下練習：“在圓外一點的切線存在兩種情況，若k不存在，那么驗證是否成立；如果k存在，設點斜式方程，半徑為圓心與直線的距離，對k進行求解得出方程，那么方程的解有幾個？”通過這樣的探究練習，就能夠有效地促進他們對“圓與方程”相關內容的內化，從而促成課堂教學的高效化。

由此我們可以看出，教師在引導學生進行練習時，需要考慮問題是否具有典型性。此外，教師還可以采取小組合作或者小組比賽等方式對學生進行訓練，這樣不但能引發學生的興趣，還能培養他們的合作精神。

綜上所述，探究性學習是一種比較新穎的學習方式，它是目前基礎教育課程改革所倡導的，也是高中數學教學和學習方式改革的方向所在。在目前的高中數學教材中，題型的種類比較多，許多都和生活息息相關，它們很考驗學生的學習能力，需要學生深入地進行研究。教師在組織學生進行數學探究性學習時，不但要把教師的指導作用與學生的主體作用深入結合起來，還要注意培養學生的獨立探索精神，使學生的綜合素質得到提高。