高中數學中一題多解策略研究

遼寧省大連市第二十高級中學 馮守勝

數學在高中教學中占據著十分重要的地位，是高考必考科目之一。高中數學的教育意義在于學生將教師傳授的基本知識和技巧應用在實際生活中。學好數學，提升邏輯思維能力，提高高考成績對于每個學生來說都至關重要，高中數學教師必須采用多種教學手段激發學生學習興趣，培養其邏輯思維能力。高中數學教學時間緊、任務重，需要分秒必爭，“一題多解”學習方法為廣大數學教育工作者帶來了福音，通過將多個知識點綜合運用到一道試題中，提出多種解題方法，對學生打好數學基礎，取得高分具有十分重要的價值和意義。

一、利用多個公式解題

高中數學是建立在初中基礎之上，初中數學基本上是學什么考什么，而高中數學考查的內容不僅僅是本章節知識點，學生還需要聯系其他內容才能將試題解答出來，所以大家都認為高中數學知識比較抽象，內容復雜，系統嚴密，各知識點之間存在千絲萬縷的聯系，這就要求教師在課堂講授過程中既要教會學生背誦概念、原理及公式，也要教會他們綜合運用所學知識解答數學試題。

教師在講解“函數”一節時，使學生聯想到求解值域可以采用三角換元法、向量法以及判別式法等。比如“求的值域”，教師在看到題目時，首先引導學生由定義求得0≤n≤1，用三角函數sin2α替換n，即可解出值域范圍；也可采用判別式法，將公式兩邊同時平方后利用一元二次方程“Δ≥0”特性解得m區間。一題多解教學策略的關鍵還是要看師生對數學知識的掌握程度，如果教師在教學過程中將此類題型的幾種常見解法展示給學生，他們才能在遇到類似題型時發散思維，采用多個公式或者知識點解答問題。此外，教師除了教會學生采用各種公式解答高中數學題目外，還要使其在做題中找到樂趣，正所謂“興趣是最好的老師”，只有吸引他們注意力才能增強課堂教學魅力，從而提高解題速率，再加上勤于練習，培養“一題多解”習慣，使之成為自然，這樣才能將眾多公式熟記于心，增強知識認知。

二、綜合各知識點解題

高中數學知識點雖然錯綜復雜，但有時候又能夠建立良好聯系，這就要求教師在授課過程中滲透舊知識點，新舊結合，這樣不僅能夠使學生更容易理解新知識，還能夠幫助他們更好地運用舊知識，一箭雙雕。高考中常常出現綜合題型，其本身就涉及眾多知識點，需要解題技巧相互結合才能求得答案，也有的是一道題運用多個知識點解答，因此教師在講解數學綜合題目時要仔細分析題干，猜測命題人的命題目的、蘊含數學思想、方法與技巧。

例如：“在三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱與底面垂直，E為BB1中點，并且A1B1=B1C1=A1C1=A1A=2。平面ABC與平面C1EA形成二面角的大小是多少？”教師在講解時，不僅要學生學會使用定義法、垂線法、攝影面積法解答此題目，還要聯想到空間向量，通過建立直角坐標系解答此類問題。類似這種試題，不僅可以采用教材中常用解題方法解答，還可以借用其他章節知識來解答，學生剛開始會覺得詫異，使用頻率增加后，他們會主動思考哪種解題方法會為解題節省更多時間，哪種解題思路更加適合自己。只有在不斷摸索中，教師才能幫助學生一步步提高數學學習效率，提升高考成績。

三、多種解題方法的運用

一題多解應該遵從相關性、層次性、多樣性原則，這些都是教學中必不可少的教學策略，教師通過為相關知識點搭建橋梁，針對不同層次學生采取不同教學方法，培養他們邏輯思維能力，使其做到靈活多樣地解題。

例如：已知等差數列{an}前5項和為150，前10項和為660，求前n項和。

在等差數列前n項和求解中，常用方法有兩種：一種是直接帶入兩種不同形式的求和公式，另一種是根據兩者之間的差求出等差后，再求得首項值。方法一：設前n項和為Sn=an2+bn，再將兩組數字代入即可求得公式；方法二：用前10項和減去前5項和后除以5即可求得公差，然后代入任意一組數據即可求出首項a1；方法三：將兩組數據均代入分別求出a1和d即可。

在此題解答過程中，不僅可以采用幾何法，還可采用代數和三角函數法解析。方法一：采用數形結合方法很容易求得點直線方程，然后根據和為零向量”解得點O為三角形ABP的重心，從而求得點P坐標，再將點P代入方程式中即可證明。方法二：根據橢圓方程，很快得知其焦點坐標為（0，1），隨后將求出直線方程代入橢圓方程后求得x1、x2的乘積與和，然后根據點A、B、P三點關系求得點P坐標代入橢圓驗證即可。方法三：此法與方法一、二的相似之處在于都將直線方程代入橢圓方程式中，再推斷出點O是三角形重心，再找到線段AB中點，利用一元二次方程和中點坐標公式就可求出點P坐標，最后驗證點P在橢圓上。

例如：求不等式2＜|2x-4|＜6的解。

教師在講授此不等式的解題方法時，需要發散學生思維，鍛煉其多角度、全方位思考解題思路。方法一：利用不等式定義解答，將絕對值內算式大于和小于零的情況綜合到一起后求交集，即可求得解集。方法二：將不等式分為兩部分，絕對值和左側數值為一部分，和右側為另一部分，分別求解集后取交集。方法三：采用等價命題法將不等式中絕對值分成兩種情況，根據絕對值本身和其相反數均大于2且小于6求解即可。方法四：通過絕對值集合意義，將不等式變換為兩數字之間的距離，根據畫圖求得解集。

綜上所述，隨著數學教學理論不斷成熟，教師在高中數學教學過程中采用“一題多解”教學模式，不僅能夠體現自身教學能力，還能夠增強學生學習興趣，培養他們數學思維，使其靈活運用所學知識，同時打開解題思路，縮短解題時間，從而達到高效教學目的。