有效拓展，讓核心素養有“落腳點”

浙江省東陽市橫店鎮后嶺山小學 申屠霞

教師在數學教學中，要引導學生掌握拓展學習的方法，讓學生在拓展學習的過程中發現新的問題，整合學過的知識，培養思維能力，提高實踐能力。教師要通過這樣的教學，培養學生的核心素養。

一、從具象化問題到抽象化問題的拓展

小學生具有具象化思維能力較強的特點，教師在開展教學活動時，往往會給學生一個具象化的數學問題，引導學生在具象化的數學問題中發現數學概念。然而，在具象化的數學問題中，學生學到的數學概念往往是較為一般的數學概念。為了引導學生更深入地理解數學概念，教師要引導學生學會把具象化的問題拓展到抽象化的問題上，然后理解抽象化的數學概念。以教師引導學生學習分數為例。學生經過學習，理解了1/2的意義就是把一個整體，平均分為兩份，取其中一份的事物表示方法。在1/2中，2是分母，1是分子，分號代表它表示的字符是個分數。當學生理解了1/2代表的概念以后，教師可引導學生思考b/a是什么意思呢？很多學生一看到這個分數，便覺得不能理解它的意思。此時，教師可引導學生應用分數的概念來理解b/a，學生才意識到b/a也是一個分數，它代表把1個整體平均分成a份，取其中b份的意思。經過這樣的學習，學生便意識到了，可以應用b/a這樣的抽象符號來代表分數，而1/2只是b/a這個分數表現形式的一個具象化的特例。

為了培養學生抽象化的思維能力，教師要在教學中幫助學生把具象化的數學問題拓展到抽象化的數學問題上，使學生能夠把特殊的問題上升到一般的問題上，然后從更宏觀的抽象視角來理解概念，了解數學問題的本質。

二、結合學生的學習經驗來拓展知識

學生在學習數學知識時，有時會因為沒有深入地理解數學知識，導致知識結構存在著問題，學生的學習問題體現在學生對數學問題的理解上。為了讓學生發現自己知識結構存在的問題，教師要引導學生結合自己的學習經驗來拓展知識，在拓展知識的過程中，發現自己的知識結構問題。以教師引導學生學習三角形的概念為例，學生通過學習，了解了三條線段首尾相連構成的幾何圖形就是三角形。當學生認為自己已經了解了三角形的概念以后，教師引導學生思考，四邊形的概念可能是什么呢？很多學生表示，自己不需要學習四邊形的概念了，只需要把三角形的概念更改幾個字就成為了四邊形的概念。于是，這些學生表示四邊形的概念就是四條線段，首尾相連構成的幾何圖形。此時，教師沒有直接告訴學生這個概念是對還是錯，而是引導學生去找一根紙條，把紙條折成四段，然后進行實踐，從實踐中分析剛才的概念對不對。通過實踐，學生發現了剛才四邊形的概念是不成立的。因為當四條線段不在一個平面內時，即使四條線段首尾相連，它們構成的也不是四邊形。此時，學生才發現自己對三角形的概念理解存在錯誤，這個錯誤是什么呢？教師引導學生深入探究，學生在深入學習了三角形的知識以后，發現了三個點能確定一個平面。于是，三角形構成的一定是個平面圖形。在描述三角形的概念時，不必強調“三條線段首尾相連構成的平面幾何圖形是三角形”，這樣的描述出現了冗余文字。而四個點則有可能不在一個平面上，四條線段首尾相連構成的幾何圖形不一定是四邊形，于是不能直接套三角形的概念來描述四邊形的概念。

教師在教學中，要引導學生結合以往的學習經驗來拓展新知，然后在拓展的過程中發現自己的知識結構問題。如果學生發現了知識結構不完善，就要即時學習，彌補知識結構的不足。

三、引導學生逆向思維來拓展知識

學生在學習數學知識時，需要具有邏輯思維。如果學生的邏輯思維不完善，在思考問題時，便會產生知識漏洞。為了培養學生的邏輯思維能力，教師要引導學生學習了新知后，立即應用逆向思維來思考問題，拓展學習，然后以此訓練學生的邏輯思維。以教師引導學生計算圓柱體的表面積為例。如果教師引導學生正向思考，會直接告訴學生計算方法。教師應用這樣的方法教學，學生會難以理解教師的結論是哪里來的，也不了解圓柱體表面積這個結論的邏輯。為了讓學生理解這樣的邏輯關系，教師可以在教學中出示一個圓柱體，讓學生計算圓柱體的表面積。當學生發現難以應用已有的知識來得到圓柱體表面積的公式時，教師可引導學生自己拿紙去拼接圓柱體，然后嘗試推導圓柱體的表面積計算公式。學生通過實踐、拼接，發現了圓柱體表面積計算公式，即學生從逆向的角度找到了命題與逆命題之間的關系，然后應用逆向思維得到了結論。

教師在數學教學中，要開展逆向思維訓練，讓學生遇到問題以后，可以應用逆向拓展命題的方式來思考問題。教師開展這樣的教學活動，可以讓學生了解命題與因素之間的關系、命題與逆命題之間的關系。當學生具備了邏輯思維能力以后，便能夠應用科學的思維分析問題。

四、引導學生從學習知識到了解數學方法的方向拓展

學生在學習數學理論知識時，教師要引導學生把理論知識與實踐結合起來，然后把理論學習拓展到實踐學習中，然后在實踐學習中發現問題、深化問題、解決問題。教師通過開展這樣的教學，可以讓學生發現課本知識中難以發現的數學問題，然后通過整合數學知識，來找出在實踐中解決問題的方法。以教師引導學生學習現有直徑為2米的圓，它的周長是多少這個數學問題為例。很多學生看到這個問題，便立即應用周長公式圓的周長=2πr來計算，然后獲得了答案。學生做完了這道習題以后，覺得沒有問題了。教師引導學生思考，能不能應用這個公式來計算學校圓形噴泉的周長呢？剛開始學生認為可以直接測量圓形噴泉池直徑，然后用圓的周長計算公式來計算。在實踐中學生發現，他們很難在實踐中確定自己取得的數值是圓的直徑，還是圓的弦。于是，學生不能直接應用周長計算公式來計算。此時，學生又嘗試直接用皮尺測量噴泉池直徑的方法計算，可是學生應用的皮尺長度不足，不能繞噴泉池一圈。這該怎么計算？有些學生結合學過的測量知識提出，可以先在噴泉池上做一個記號，然后應用米尺分段繞噴泉池一圈，即分段測量然后計算。在實踐的過程中，學生又發現了測量的結果不一，即測量精度存在差異的問題。通過這一次的學習，學生意識到了理論學習和實踐學習的差異。學生在實踐中，往往會遇到無法直接搬用理論公式解決的問題，而需要整合學過的數學知識，靈活解決數學問題。

教師要引導學生在學習中勤于把數學問題拓展到應用中，然后在實踐中應用數學知識解決問題。比如，教師可引導學生學會四則混合運算以后，應用這樣的方法記賬；教師可引導學生學會測量以后，主動去測量桌子的周長、椅子的腿長等。教師要引導學生在拓展問題中發現問題，并且解決問題。

總之，要想鍛煉學生的數學思維，促進數學課堂的效果提升，教師應該以拓展思維為指引，進行合理的拓展訓練。數學課堂的定位是為了引導學生盡可能地自主學習知識，在這一過程中，教師要引導學生深入學習知識，讓學生結合自己的學習興趣、學習需求來延伸知識學習的領域，課堂的中心點必須圍繞著學生的主體地位。