融入數學思想，建構魅力課堂

江蘇省鹽城市響水縣老舍中心小學 潘龍汛

《數學課程標準》（2011 版）將以往的“雙基”改成了“四基”，將數學思想列入其中，可見數學思想在學生的學習過程中有著非常重要的作用。而小學生的年齡尚小，抽象思維能力還不發達，加之生活經驗缺失，學生往往停留在感性認識的層面，難以做到深入、透徹地理解所學知識，影響著后續的發展和提升。因此，教師應改變以往重知識、輕過程的做法，要精心研讀教材，讓學生在掌握數學知識的同時掌握數學思想方法，形成完整的知識體系，培養學生歸納和整理數學知識的能力，讓數學課堂彰顯生命的活力和精彩。

一、融入轉化思想，實現內化

轉化是重要的數學思想，也是學生常用的解題方法之一，無論是學習新知還是解決生活中的實際問題，都可以見到轉化的影子。因為數學知識具有很強的邏輯性和連續性，呈螺旋式發展，后面的很多知識點都是在前面知識點的基礎上發展和延伸起來的。在課堂教學的過程中，教師應激活學生的知識基礎和生活經驗，為學生搭建新舊知識聯系的橋梁，實現新知的遷移，及時地將所學知識融入原有的知識體系中。

在教學“多邊形的內角和”時，新課伊始，教師引導學生回顧了三角形的內角和以及三角形內角和的推導過程。緊接著，教師在屏幕上出示了四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……這些圖形的內角和又是多少呢？學生陷入了沉思：從什么地方入手呢？經過商討，學生都認為應該從四邊形入手，有的學生把四邊形的4 個內角剪下來，然后看看可以拼成什么圖形，但不好固定，無法得出最終的結論。有的學生用量角器分別測量出每個內角的度數，然后相加，但學生發現在測量的過程中出現了誤差，大家得出來的結果并不一致，這些問題該怎么解決呢？教師提議能否將四邊形轉化成三角形呢？學生順著這樣的思路進行思考，很快有學生說可以連接四邊形的對角線，這時就可以將它分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180 度，所以四邊形的內角和是360度。學生運用轉化的方法，繼續探索出了五邊形、六邊形、七邊形的內角和，并且發現了多邊形的內角和和邊數之間的關系。

上述案例，在學生的探究出現困難時，教師沒有直接告知結論，而是滲透轉化的數學思想，讓學生借助已有的數學知識內化、消化所學知識，感悟到轉化思想的價值和意義。

二、融入數形結合思想，掌握本質

“數”與“形”是數學課堂中重要的兩個元素，它們相互依存、相互促進。數形結合是一種重要的數學思想，旨在將抽象、難以理解的數學語言轉化成直觀、形象的圖形，進而通過觀察圖形使問題的本質充分體現出來，達到“以形助數”或“以數解形”的目的。因此，在學生無法理解題意時，教師可以融入數形結合的數學思想，幫助學生降低解題的難度，達到化繁為簡，輕松解題的目的。

在教學“長方形和正方形的周長”后，教師出示了這樣的問題：運用三個邊長3 分米的正方形拼成一個長方形，所拼長方形的周長是多少分米？看到這樣的題目，很多學生認為題目很簡單，大多是這樣計算的：4×4=16（分米），16×3=48（分米）。教師請學生說出了這樣算的理由，學生都說先算一個正方形的周長，再算所拼長方形的周長。顯然，學生并沒有能夠把握題目的要領，教師沒有著急點破，而是讓學生根據題意畫出所拼的長方形。學生在畫出圖形后，教師讓學生觀察圖形并且回答：所拼長方形的長和寬分別是多少分米？學生發現所拼長方形的長是9 分米，寬是3 分米，進而根據長方形的周長計算方法，得出了最終的結果，原先的算法是不對的。

上述案例，在學生出現錯誤的時候，教師沒有進行灌輸、講解，而是滲透數形結合的數學思想，讓學生主動發現錯誤，進而修正錯誤，掌握知識的本質，真正讓學生既知其然，又知其所以然。

三、融入變與不變思想，激活思維

世界萬物是千變萬化的，但變化中又蘊含著變與不變的因素，在數學課本中同樣蘊含著很多變與不變的教學素材，教師應遵循學生的認知規律，巧妙滲透“變與不變”的數學思想，優化課堂教學的方法，不斷提高學生的思維能力。因此，在數學課堂中，教師應立足于“變與不變”， 科學、靈活地設計教學流程，讓學生在比較、辨析中掌握知識，促進良好知識體系的建構。

在教學“平行四邊形的面積”時，教師首先在屏幕上出示了格子圖，在格子圖中畫了一個平行四邊形，向學生詢問它的面積是多少平方厘米（假定1 小格是1 平方厘米）？學生邊指邊數，運用數方格的方法得出了平行四邊形的面積，隨即教師隱去了格子圖，畫了一個更大的平行四邊形，問它的面積是多少平方厘米？這下學生犯了難，應該怎么辦呢？教師選擇了放手，讓學生進行探索，只見有的學生將平行四邊形分成了一個三角形和一個梯形，然后拼成長方形；還有學生將平行四邊形分成兩個梯形，然后拼成長方形。教師因勢利導，詢問：什么變了？什么沒有變？學生思考后，認為平行四邊形的形狀變了，但是它的面積沒有變，所拼長方形的面積就是平行四邊形的面積。在此基礎上，教師讓學生思考所拼長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高有著怎樣的關系？平行四邊形的面積該怎樣進行計算？在問題的指引下，學生圍繞面積相等，順利地推導出了平行四邊形的面積計算公式。

上述案例，教師圍繞平行四邊形和長方形等積變換，巧妙滲透變與不變的數學思想，讓學生順利地探索出平行四邊形的面積計算方法，提升了學生自主學習的能力，為后續學習奠定了基礎。

總之，滲透數學思想方法是培養學生思維品質，提升數學綜合能力的關鍵一步。在以后的課堂教學中，教師應把握有效的時機，有目的、有意識地挖掘教材中的教學資源，讓學生在潛移默化中掌握數學思想，提升數學思考力和創造力，實現可持續發展。