分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張竹根

分類討論思想是具體與整體的有機(jī)統(tǒng)一和不斷割離的過(guò)程，不斷將抽象與整體長(zhǎng)久統(tǒng)一和歸集的策略。通過(guò)不斷促進(jìn)學(xué)生的思想進(jìn)步和長(zhǎng)久發(fā)展，能夠在極大程度上實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)能力和水平的探索和進(jìn)步，這樣學(xué)生可以不斷認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)內(nèi)部的機(jī)理和本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著極為重要的積極意義。另外，在實(shí)踐教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)分類討論思想對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)思維發(fā)展意義重大，值得我們進(jìn)行深入的討論。

一、分類討論思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)是極為重要的組成部分，初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)將函數(shù)放在了一個(gè)極為關(guān)鍵的部分。初中學(xué)習(xí)過(guò)程中涉及的函數(shù)主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等多個(gè)函數(shù)的知識(shí)和內(nèi)容。這些函數(shù)部分不但是考題中常見的內(nèi)容，更為重要的是這些還是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷掌握和利用的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)的內(nèi)容是非常多的，而且對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是有一定難度的，其與一元二次方程有密切聯(lián)系，所以在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，老師應(yīng)當(dāng)對(duì)這個(gè)部分加以重視，要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活判斷，分不同的情況進(jìn)行說(shuō)明和理解，這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用分類討論思想，不斷研究相關(guān)知識(shí)，不斷發(fā)展。

例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多時(shí)候會(huì)應(yīng)用到函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，但是由于實(shí)際過(guò)程中題目給出的已知條件并不唯一，這樣函數(shù)就可能具有不同的形式和性質(zhì)，這就要求我們對(duì)于函數(shù)進(jìn)行足夠的分類討論和探究，比如直線y=kx+b，在確定其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)中，只有能夠在實(shí)際情況下對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)和形式進(jìn)行分類討論，尤其是研究k的取值，這樣才能在最大程度上保證教育的質(zhì)量和教學(xué)水平的提升，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)也有著極為重要的作用。

二、分類討論思想在幾何解題中的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)包括代數(shù)和幾何兩個(gè)部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于幾何知識(shí)的理解往往是有一定的問(wèn)題的，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力還不夠完善，對(duì)于圖形的認(rèn)知和理解就必然會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題，所以在幾何教學(xué)的過(guò)程中，也是要使用分類討論思想，才能真正對(duì)幾何知識(shí)有充分的認(rèn)知和了解。尤其是在初中幾何知識(shí)的認(rèn)知方面， 首先要面對(duì)的就是不同知識(shí)點(diǎn)之間存在的不同的分類討論，例如直線和圓不同位置的劃分等過(guò)程就涉及分類的思想。或者說(shuō)數(shù)形結(jié)合方面，例如勾股定理的學(xué)習(xí)和使用，對(duì)于三角形面積的求解等相關(guān)的過(guò)程，都會(huì)用到分類討論的思想，這些都應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。

三、分類討論思想在方程解題中的應(yīng)用

在初中教學(xué)中一個(gè)極為關(guān)鍵的部分就是方程的應(yīng)用，而解方程對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)普遍具有一定的難度，所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要求對(duì)方程的相關(guān)問(wèn)題有更好的研究和論述，才能在最大程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)于方程知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí)。關(guān)于方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容是非常多的，不僅包括初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的分母法、換元法等等，還有很多容易混淆的方法，需要老師進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)全面教學(xué)。

例如，在求解一元二次方程的過(guò)程中，就一定要對(duì)于方程組是否有解的情況進(jìn)行詳細(xì)的討論，尤其是在題中要使用相關(guān)過(guò)程的時(shí)候，這是一個(gè)極為關(guān)鍵的部分，值得我們深入研究。根的判別式是極為重要的部分，所以一定要對(duì)其與方程的關(guān)系進(jìn)行深入討論，這樣才能真正體會(huì)到它的作用。

總體來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是極為關(guān)鍵的部分，也是我們?cè)趯?shí)際發(fā)展過(guò)程中一定要重視的內(nèi)容，只有不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類討論思想有充足的掌握和認(rèn)識(shí)，才能真正提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，最終能夠有效掌握分類討論思想的特點(diǎn)和應(yīng)用的方法，這樣才能最大程度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。