巧用化歸思想 助力函數學習
——談化歸思想在高中數學函數學習中的運用

江蘇省宜興第一中學 唐亞平

化歸思想是一種十分重要的數學思想，對高中階段的數學學習來說，更有著重要的意義。如果學生能夠熟練掌握這種思想并進行應用，能夠在數學學習中游刃有余，并感受到學習數學的樂趣。因此，在高中數學學習中，教師要充分重視化歸思想的滲透教學，引導學生對化歸思想進行理解，從而在函數甚至整個數學學習中進行應用，提升數學素養。

一、化歸思想

1.化歸思想概述

化歸思想能夠用于解決數學學習中的一些未知問題，主要通過將其進行轉換，使之成為學生熟悉的概念和知識點，從而進行問題的解決。化歸思想的優點在于能最大程度地對問題進行規范化和模式化，將未知轉化為已知處理。運用化歸思想時，將問題朝著更有利于問題解決的方向劃歸，將問題進行簡化。化歸的途徑是問題條件的轉變，目的是歸一。化歸思想有著一定的多向性和復雜性，其可以只是單純對問題進行轉化，也可以進行實際的問題解決，比如對一個問題條件進行轉化時，可題目中進行轉化，或者對問題的結論進行轉化，同時也可以將問題內容結構進行轉化。這些轉化都是化歸思想的體現。在高中數學函數中充分利用化歸思想，能夠對函數問題進行及時解決，從而提升學生的解題能力。

2.化歸思想在函數學習中的作用

（1）加深數學認知

首先，通過在函數學習中應用化歸思想，能夠提升學生對函數的認知和領悟。化歸思想作為一種重要的數學思想，對進行數學學習有著重要的指導作用，能夠對數學中的規律進行掌握，并有利于知識點的樹立，從而加深數學認知。

（2）培養數學思維

應用化歸思想解題，能夠提升數學解題思路的廣度，從而對問題分析更為深刻。學習數學知識時通過更合理地應用化歸思想，能夠更好地找到自身學習中的不足和遺漏，并進行歸納，提升學習的有效性，形成更為科學嚴謹的數學思維。

（3）提升數學分析能力

在學習函數的過程中有意識地利用化歸思想，能夠提升自身問題分析的能力，比如進行二次函數學習時，通過化歸，能夠對其與其他類型函數的區別有清晰的認知，從而將復雜問題簡化，提升解題的能力和準確度。

二、在函數學習中應用化歸思想

1.數形結合

采用數形結合進行解題，是學習數學函數的一個重要方法。數形結合能夠將許多數學問題變得形象化和具體化，從而使得抽象的數學問題變得更為直接和清晰。

比如在教學立體幾何的相關知識時，不能直接進行立體幾何教學，而是需要通過建立空間直角坐標系的方式進行教學，從而將抽象復雜的幾何問題進行轉化，使之成為簡單的代數式，大大簡化了問題，降低了學生學習難度。

2.復雜簡單化

將復雜問題進行簡單化的處理方式是化歸思想的精髓所在。一般來說，某類數學題目的復雜性和簡單性都是相對而言的，使用化歸思想進行解題時，需要認識到復雜和簡單能夠在某種程度上進行轉化。

比如在教學三角形相關知識問題時，遇到與三個角相關的問題時，一般會采用“三角形內角和為180°”的知識進行解決，這種方式就是典型的將復雜問題簡單化的處理方式，所有復雜的問題最終都簡化為基本的數學定理和公理，從而回歸本質，降低解題難度。

3.題根轉化

題根轉化也是化歸思想的重要組成部分，在高中數學學習過程中，常常會遇到各種類型的數學問題，學生需要在日常數學學習中進行題根積累，教師也需要在平時的課程教學和習題解答課程中進行題根積累，從而使得學生在遇到大量問題時，能夠在腦海中尋找合適的題根進行問題解決，大大降低了數學解題難度和思考難度。

比如在進行一元二次方程的求解時，學生若能夠熟練掌握基本的求根方式，那么不論遇到什么巧妙或者奇怪的方程，都能夠將其進行直接求解，從而在某種程度上提升了解題效率。

4.函數轉為幾何

在學習和解題中經常會遇到一些較為復雜的數學問題，若采用常規的解題思路進行問題求解，則可能有著較為復雜和龐大的計算量，并且很可能由于計算量過大而導致失誤。對于這些問題應用化歸思想，將其轉化成幾何問題進行求解，能夠很好地簡化問題，從而更加直觀地進行問題求解。

比如對于函數的極值計算類問題，學生進行解答時，可將函數轉變為已經掌握的函數形式，也可首先將其轉化為簡單函數，然后畫出圖像，將極值問題變為距離求解問題，簡化計算步驟，提升解題效率。

綜上所述，在數學學習中要充分認識到化歸思想的重要性，在函數學習中充分應用化歸思想，探索化歸思想，從而提升數學學習的效率，激發數學學習的興趣。除了函數學習之外，在其他數學領域也可以充分利用化歸思想，從而提升對問題的分析轉化能力，提升學生的綜合數學思維和素養。