新課標全國卷(理科)高考數學試題的研究

廣東省河源市龍川縣第一中學 李小良

2018 年的高考已經結束一段時間了，通過對2018 年新課標全國卷(理科)高考數學試題的研究，確定該命題過程與《普通高等學校招生全國統一考試大綱》的要求相符合，并且題型、布局與近幾年都大致相同。文章針對2018 年高考數學（新課標Ⅰ卷）理科數學試題展開了解析。

一、高考理科數學試卷質量評析

2018 年高考數學理科數學試題與《考試大綱》中的各項要求都非常符合。這套試題的命題質量是非常高的，它保持了歷年來高考命題的連續性、穩定性特征，取得了非常良好的考試效果。試題主要注重于數學基礎知識的考查，包括對解析幾何、立體幾何、概率統計、三角函數、基本初等函數、導數、數列這些內容的考查，并且這七個板塊的知識內容是考查的重點。

二、高考理科數學試卷試題知識點分布

我們對2018 年高考數學理科數學試題的分布進行分析，這份試題主要考查集合與簡單邏輯、復數、基本初等函數、數列、不等式、排列與組合、三角函數、導數、平面向量、概率統計、計數原理與算法初步，這一部分中屬于代數內容的占了試卷的106 分。幾何部分共54 分，包含直線、平面平行或垂直的判定及其性質，空間幾何體的三視圖和直觀圖，空間向量與立體幾何，圓錐曲線、坐標系與參數方程。

三、高考理科數學試卷試題特點分析

1．試題結構難易具有坡度性

在題型結構的設置上，是由易向難、循序漸進設置的，具有一定的坡度性。這種題型結構的設置與學生自身的認識特點是相符合的。

以選擇題第1 小題為例：

解析：第一小題非常簡單，只要學生掌握了最基礎的運算方法就可以做出正確的選擇。答案為C。

再以第16 小題為例：

已知函數f（x）=2sin x+sin2x，則f（x）的最小值是。

解析：由題意可得T=2π 是f（x）=2sin x+sin2x 的一個周期，故需考慮f（x）在[0，2π]上的最小值。

∵f '(x)=2cos x+2cos2x=（4cos x-2)(cos x+1)，

∴y=2sin x+sin2x 的最大值和最小值只能在點x=，π 或和邊界點x=0 中取到，計算可得f（）=-，∴函數的最小值是-。

2．數學問題與現實生活聯系緊密

2018年的高考數學試題在問題上突出了與現實生活的緊密聯系，主要是針對學生在學科、生產及生活中的實際問題，通過數學知識、思想及方法來考查學生解決問題的能力。

3．對數學知識點之間的交叉、滲透與綜合的強調

試卷將數學知識、方法之間進行了非常好的滲透與綜合，形成了一個非常完善的知識網絡體系，這樣做的主要目的是為了能夠使知識之間的內在聯系得到加強。以第23 小題為例，集中了絕對值不等式、函數與集合的知識，在解題的時候，我們就可以根據函數與集合的概念套用公式，就會很容易解決該問題，得出正確答案。

【選修4-5：不等式選講】（10 分）

已知f（x）=|x+1|-|x-1|。

（1）當a=1 時，求不等式f（x）＞1 的解集；

解：（1）當a=1 時，f（x）=|x+1|-|x-1|，即f（x）=，故不等式f（x）＞1 的解集為（，+∞）。

（2）當x ∈(0，1)時，|x+1|-|ax-1|＞x 成立等價于當x ∈(0，1)時，|ax-1|＜1 成立。

若a ≤0，則當x ∈(0，1)時，|ax-1|≥1；

綜上，a 的取值范圍為（0，2]。

4．對學生各個方面的能力考查得到了繼續強化

高考數學試題主要針對學生在推理論證、抽象概括、運算求解等方面的能力以及應用與創新方面的意識進行相應的考查。

周永明的次女周淑英，是蔚縣剪紙的第三代傳人。本來，父親周永明不打算把手藝傳給周淑英，可是，三四歲就跟在父親身邊耳聞目染剪紙工藝的周淑英比別人更用心、更用功，她不僅染色技藝超群，創新了許多染色工藝，還與哥哥姐姐一起革新了刀工和繪畫，讓蔚縣剪紙技藝更上一層樓。2006年，蔚縣剪紙入選第一批國家級非物質文化遺產，2009年，入選世界《人類非物質文化遺產代表名錄》。

以第21 題為例：

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：＜a-2。

若a ≤2，則f '(x)≤0，當且僅當a=2，x=1 時，f '(x)=0，所以f（x）在(0，+∞)單調遞減。

（2）由（1）知，f（x）存在兩個極值點，當且僅當a＞2。

由于f（x）的兩個極值點x1，x2滿足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨設x1＜x2，則x2＞1。

綜上所述，高考數學試題對于學生各個方面數學能力的考查都較為注重，在新課標全國卷（理科）試題中體現得更加顯著，所以，教師在幫助學生復習的過程中，必須要對數學中所學知識點之間存在的聯系進行探索，還應注意將數學各個知識點之間的綜合問題加以研究，以促進復習效果的提升。