讓學生思維飛揚
——思維能力發展的行動研究

山西省臨汾市南街小學 侯林譜

山西省臨汾市解放路小學 韓 軍

多年來，做有思想的教育者一直是我教育行動的主旨，是我教育研究的動力。從學生思維能力的角度去審視自己的教學實際，剖析教學中某一片段的處理，是否真正觸動了學生的思維，讓學生的思維輕舞飛揚，是否有熱點思維效應，不間斷地思索，不間斷地定位, 不間斷地實施，又不間斷地否定，在其過程中品味失敗的頹喪與豁然開朗的喜悅。

一、行動中分析挖掘學生數學思維受阻的因素

在課堂上關注學生的思維能力，會發現同一個問題，有的同學思維活躍即問即答；有的同學思維待發需要等幾分鐘；有的同學思維無序，很長時間都想不出來，即思維受阻。經過長時間的觀察，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：

1．思維惰性造成思維模糊

課堂片段：有一圓柱體積為60 立方厘米，把它削成與它等底等高圓錐，需要削去多少立方厘米？班內80 名學生，積極思考并能很快答出的有16 名左右，經老師和同學講解恍然大悟才明白的有35名左右，繼續思考的有12 名，等待后解決的7 名，思維不曾波動且毫無感覺的有10 名左右。

分析：盡管學生已熟知圓柱的體積是與它等底等高圓錐體體積的3 倍，但是要得出削去的體積，對于多數學生而言，思維指向模糊混亂。主要表現在對關鍵信息感知把握不準，思維指向性模糊，表現出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之便養成了思維的惰性。這是學生思維障礙的最普遍原因，這也許就是我們看到的有些學生游離于課堂之外的原因之一。

2．思維慣性造成思維機械

數學是講理的學科，言之有理，言之有據，是解決問題的根本，思維慣性常伴隨著思維惰性而存在。在教學中發現，有約30%的同學解題時出現錯誤的原因主要是審題不清。學生在解題時，常常沒看清題意，見術語便列公式，生搬硬套；見數據便代入演算，拼湊解答等。

如：電冰箱本月售價3200 元，比上個月降低了20%，上個月售價為多少元？

解法一：3200×（1+20%）。

解法二：3200÷（1+20%）。

解法三：3200÷（1-20%）。

從解法一和解法二中可以看出解題道理與原題截然不同。解法一是比3200 多20%的數是多少？解法二是比上個月增加了20%，上個月是多少元？這兩類同學的數學思維處于機械的記憶狀態，沒有真正的理解。

3．思維缺乏造成思維無效

“古算趣題——以碗知僧”是作為數學萬花筒，它是我國古代數學文化的趣題之一，有著濃郁的數學風味，是生活問題的另外一種見證，它同樣經學生積極思維的同時，讓學生參與其中，融入其中，感悟數學之美，數學之魅。在解決過程中，很多同學苦思冥想不得其法，而一位同學的解法頗有特色，不覺地將之做法進行剖析。（片段）

師：這道題你是怎樣想的？

生：我這樣想三人共食一碗飯，4 人共嘗一碗羹，12 個人需要7個碗，364 里面包含52 個7，也就是說，52 組12 個人，那么就有52×12=624 個僧人。

分析：這道題的解題策略運用了我們學過的列表法，找3 和4 的最小公倍數并依次列表，以規律形式來完成。借助生活中的情景，作為鏈接數學知識，解決生活中相關的問題，旨在于會應用、會思考，假如就學其一，知其一，而沒有深層地思考和挖掘過程，沒有自我融入，品味數學之美，感悟解決問題方法的思索，那么，我們的數學過程就是無效的、淺層次的、浮于表層次的。

二、行動中改進完善學生數學思維能力的措施

1．找準數學思維能力培養的突破口

心理學家認為：培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。培養學生思維的靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。

如：在認識正比例與反比例后，結合學過的內容，在同一個圓內，半徑與直徑，直徑與周長，半徑與面積之間存在怎樣的關系呢？

生1：在同圓（或等圓）內，直徑是半徑的2 倍，半徑與直徑是正比例關系。

生2：在同圓（或等圓）內，它的周長與直徑、與半徑都是正比例關系。

生3：在同圓（或等圓）內，面積相等，面積與它的半徑（或直徑）不成比例關系。面積同它的半徑的平方成正比例關系。

這樣的問題挖掘了學生的思維，在此引導學生剖析自己發現和解決問題的過程，學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法以及錯誤原因。

2．選擇解決問題的最佳方案

如：將兩盒完全相同的磁帶盒包成一包，請你想一想：①有幾種包裝方案？（三種）說一說每種方案表示的意思。② 各種方案需要多少包裝紙？哪種方案最節約包裝紙？（接口處不計）③你發現了什么？ ④交流思維過程（要節約包裝紙，就要是包裝后的表面積最小）⑤你發現了什么規律?（當隱藏面面積最大時，所得的表面積最小）：

《包裝的學問》是通過填寫操作報告的形式來分析問題并解決問題。教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中，要把解題問題策略的發現過程作為重要的教學環節，要學生知道該怎樣做，還明白為什么要這樣做，是什么促使你這樣想的。在數學練習中要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解決問題的過程中會用數學語言、數學符號進行表達。

3．善于調動學生內在的思維能力

在認知的平臺上，每個學生都有自己獨特的思維歷程，獨特的心靈體驗，而我們需激發這些原生狀態的學習特質，使之成為課堂中的有機資源。

片段：蘇教版一年級上冊0 的認識。

師：觀察課本第17 頁主題圖，你發現了什么？

生1：兔媽媽采了3 個大蘑菇。有一只小兔采了2 個蘑菇，還有一只采了1 個，有一只一個也沒采到。

生2：看它耳朵耷拉著，沒有精神。

生3：看上去很難受，心理好難過的。

生4：它在想：“我怎么這么笨，一個也采不到呢？”

……

細分析學生的言語，我們為學生豐富的情感所感動。我們要使每節課都形象、生動，激發學生思維的火花和求知的欲望，指導學生運用數學知識和方法解釋生活中的實際問題。

在數學課堂平臺上，吸引我們的并非是教師完美的語言，而是學生思維撞擊的那一刻，教師應給學生盡可能寬松的思維平臺，讓學生自我反饋、自我化解、自我思考，多一些對知識剖析鏈接的過程，使學生思維飛揚。