讓問題引領和自主建構相輔相成，結伴而行

安徽省祁門縣第一中學 胡愛軍

數學的學習過程中，要注重對于學生數學思維的培養以及數學認知體系的構建。但目前的學習中仍然有不少高中生在學習時過于機械，照搬或者模仿式學習，學生缺乏思維發散，將精力都放在了攻克解題上。現在教學數學思維與認知體系構建就是數學學習的基礎是重要組成部分，要努力尋找其中的平衡點，這樣才能使學生心甘情愿地去學習，才能在數學課堂上有大的收獲。

一、利用問題引領來激活學生的數學思維

通過問題引領來教學，在數學課堂上是很普遍的教學方法，問題引領的關鍵就在于問題和引領。問題是教師在教學時的重要組成部分，要想提出的問題能夠激發學生思維，就要慎重思考，尋找合適的問題，不要過于簡單，也不應該過于復雜，也不是隨便提出來的。問題要講究適切性，就是要求問題滿足學生的認知，有助于學生構建自己知識體系，解決學生的疑惑，這樣才能引導學生進一步深入學習數學，激發思維。

例如，在高中數學學習中會有關于“函數”的學習，在判斷兩個函數是不是相等時，老師可以首先讓學生思考函數的定義和對應法則，讓他們自己慢慢回憶并嘗試自己舉例說明，然后才開始正式與學生探討判斷兩個函數相等，要滿足什么條件？

這個問題首先就給了學生一個初步的引領，在所學知識的基礎上，學生得出的結論就是只有定義域與對應法則相同，這兩個函數就相等。根據學生有限的知識進行這樣簡單的回答，明顯就是不夠完全的，而且學生的思維也沒發散，所以還需要學生對函數的知識進行深入的剖析，引導學生自己去思考并解決，如反問學生：兩個函數的定義域或者是對應法則不相等就一定不相等嗎？再舉出大量例子讓學生進行思考，判斷提問的正確性，在此基礎上進一步提問：兩個函數的定義域或者對應法則相等，函數就一定相等嗎？問題循序漸進，層層加深，使得一些問題具有迷惑性，讓學生自己思考不被迷惑，得出正確的結論，對于剛學習函數不久的學生來說是存在困難的。

這就需要老師進一步想辦法，提出的問題需要具有“引領性”，給學生一些啟發和引領的作用。老師和學生在分析函數相等時，是以定義域和對應法則為基礎做判定的，理論上，當函數的定義域和值域相等時，不能完全說明函數是相等的，要如何去驗證，就只需要找到例子去證明就行了，這個尋找例子的過程，就是在引領學生深入思考、發散思維的過程。在老師與學生的思考和努力下，學生舉了許多類似y=2x+3 和y=5x-2 的函數，它們的定義域和值域分別相同，都是R，但是它們的對應法則卻不同，所以它們并不是相同的函數。在教學中，這種思維的變化時常會有，原本是要根據問題找到復雜的函數去證明，現在只要舉出幾個簡單的特例或者是反例就能判斷，也讓學生意識到自己思維的不足之處，要注意判斷函數是否相等，還要看對應法則。

所以，在高中的學習中，問題引領在幫助學生激活思維方面發揮了重要作用，借助問題來改變學生原有的認知，發現自己學習中的不足之處，老師在教學時要對問題進行仔細考慮，找到符合學生能力并能引領、激發學生思維的問題。

二、借助自主構建完善學習的認知體系

自主構建也有兩個關鍵：自主和構建。強調讓學生進行自主學習，要求學生在沒有其他人的幫助下進行學習，在自己的探究思考中發現自己的不足之處，并經過自己的不懈努力去彌補這些不足。構建則是對認知體系構建的要求，學生進行每一個知識的學習，不僅僅是為了學習大量的理論知識，最終目標都是為了形成自己獨特不同的認知體系，高中數學的多樣化是學生豐富自己知識體系的重要階段，能在學生解決問題時發揮重要作用。自主構建的基礎是學生建立的知識體系要是學生自己構建的，這樣新的知識點才能放入自己原來創建的體系當中去。不論是老師給學生歸納的或者是其他同學、網上歸納好的知識框圖，只要不能被學生理解消化就都是沒用的，所以要消化這些知識。

例如，在“函數”的學習中要學習許多知識點，由淺入深，要學會如何判斷函數，怎么證明函數相等，求出函數的定義域與值域，畫出函數的圖像，解決函數相關的應用題等，都是需要學生掌握的，這些知識都比較雜亂，如果學生能夠自主歸納整理，找到其中的關聯，就能創建出自己的知識體系。在以往的教學中，教師都是通過一些應用題的解決進行訓練，進而讓學生形成和鞏固認識，這樣的教學都是被動的，并不能有很好的教學效果。

于是老師可以嘗試新的教學方式，在課堂上不要按學習知識點的順序出練習題，將練習題的順序隨意安排，由簡單到復雜放入一張學習單中，讓學生根據學習單去學習，在解決問題時，學生自主思考、研究和學習，允許學生在遇到困難時相互討論，發散思維，將學習單上的任務完成后，將問題進行合理的發現，看學生能發現什么。

規定好分類標準，按照判斷是否是函數類、函數相等類、求解定義域和值域類、求解函數類、圖像解題類等進行分類，將知識點混亂的習題進行歸類，這就是學生進行自主學習探索的過程，在摸索中回顧鞏固知識，構建更牢固的知識體系，在今后的學習中更容易解決習題。

三、聯系問題引領和自主構建相輔相成

在學習中不難發現問題引領和自主構建是相輔相成的，問題引領也伴隨著知識體系構建，而自主構建知識體系也需要問題進行驅動，二者之間相輔相成，在數學學習中才能發揮巨大的作用。

在學習函數時，隨著學習的深入會學習更為復雜的復合函數，所以在解題中進行轉化時很容易出錯，感覺知識點很多不知道怎么合理應用，其實當問題引領得當，問題難度適當，學生建立了知識體系，將知識點都聯系起來，在解題時就變得很容易了。比如這樣的題目：已知函數y=f（x）的定義域是[0，1]，求函數y=f（x+2）的定義域；已知函數y=f（x+2）的定義域為[0，1]，求函數y=f（x）定義域；已知函數y=f（3x-2）定義域是[0，1]，求函數f（x）的定義域。

這三個題目之間互相有聯系，從基礎不斷深入與拓展。教學中，也需要這樣引導學生思考在函數不斷變化的過程中自變量滿足的條件，并學會求解，讓學生獨立思考解答，老師只在學生遭遇瓶頸時給予點撥，不僅要解答問題，還要思考這樣設置問題的用意，讓學生真正意識到三個問題之間的聯系，這對學生形成認知結構具有很大的幫助。

高中數學的學習離不開問題引領和自主構建，只有運用好兩者，在學習中相輔相成，將大大激發學生思維，構建更為完善的認知結構，學習的效率將是巨大的。