小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透方法探究

江蘇省蘇州市平江新城實驗小學校 顧宇恒

筆者分析，小學數(shù)學教材中蘊含著多種數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合作為其中最重要的一類，其應用范圍從一年級一直延伸到六年級，因此，探究其應用方式對提高小學數(shù)學教學效率和教學質(zhì)量、培養(yǎng)學生的抽象和具象化思維具有非常現(xiàn)實的教育意義。

一、了解小學數(shù)學教材中蘊含的主要數(shù)學思想方法

1．數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法

筆者分析，小學數(shù)學教學中的許多知識點和練習題中都可以用數(shù)形結(jié)合思想來輔助記憶和解答。究其原因，是因為數(shù)形結(jié)合思想從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數(shù)字、符號，寫下來其實都是“形”，但是其直觀地代表著抽象的“數(shù)”，而通過“以形代數(shù)，以數(shù)定形”的方法，就能把奇妙的數(shù)學關系直觀展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

2．化歸的數(shù)學思想方法

化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質(zhì)的情況下，將某一種解題思路（方法）轉(zhuǎn)化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法有化繁為簡、化零為整、化難為易等等，都是通過知識間的關聯(lián)關系找到解決問題的“最佳途徑”，在小學教學中，這也是常見的數(shù)學思想方法。

3．演繹推理的數(shù)學思想方法

演繹推理是一種基于條件和合理假設下的科學推導過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導三角形的內(nèi)角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）邊、角之間的關系，這就是一種典型的演繹推理。教學過程中，教師也常利用這種數(shù)學思想方法來引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、學習知識。

4．類比的數(shù)學思想方法

這類方法常見于情景教學中，例如在比較物體長短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實物教給學生如何比較物體的長短，并可按照一定的分類標準將它們分成不同的種類，以列明它們的共同性質(zhì)，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎

1．數(shù)形結(jié)合增強題目的直觀性，使學生易于理解何為函數(shù)

數(shù)形結(jié)合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，對較為抽象的函數(shù)來說，先通過數(shù)形結(jié)合方式，以具象描述讓學生了解何為函數(shù)，能夠為其建立函數(shù)思想打下堅實的基礎。

2．教學實例分析

題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個三角形中的一個角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數(shù)？

數(shù)形結(jié)合的講解步驟：

（1）先用常規(guī)的解題思路解答題目，即量出其他兩個角的角度，然后用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果。

（2）在用常規(guī)思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標出三角形的三個角的角度。

（3）將被墨水覆蓋的角的度數(shù)設為x，列出函數(shù)等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數(shù)等式的正確性。

（4）以函數(shù)方法得出最終結(jié)果，并引出函數(shù)概念。

上述方法中，教師在利用常規(guī)方法解決問題和利用函數(shù)解決問題兩個過程中多次使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，第一次使用是通過數(shù)形結(jié)合幫學生理清解題思路，讓學生認同結(jié)果的正確性，第二次使用是通過數(shù)形結(jié)合讓學生尋找新的解題思路（函數(shù)），并利用演繹推理的方式讓學生反證函數(shù)等式的正確性，從而學習相關的函數(shù)知識。

三、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透方法

1．應用數(shù)形結(jié)合思想的練習題特點

這類練習題有兩個共同的特點：第一，都有多種解題方法，正如上述實例一樣，常規(guī)解題方法和函數(shù)都能解決；第二，題目中必然要涉及圖形、角度等一系列可以具象表示的元素，這樣才可以使用數(shù)形結(jié)合思想。

2．應用數(shù)形結(jié)合思想的練習題進行歸類

筆者認為可以歸為兩大類：第一大類就是上述實例所說的函數(shù)類，這類題目往往需要學生們多次、反復使用數(shù)形結(jié)合思想，屬于比較常見的一類練習題；第二大類是概念類，即利用數(shù)形結(jié)合思想形象地解釋一些抽象的數(shù)學概念。

3．總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的使用方法——找到數(shù)和形之間的關系

數(shù)形之間的關系落實到具體的題目中，多數(shù)表現(xiàn)為題目條件與圖形之間的關系，如上述實例中，題目條件（三角形中三個角的角度）和圖形（三角形）之間就存在明顯的從屬關系，學生通過圖形就能輕松理順整個解題過程。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應用在很大程度上解決了數(shù)學知識抽象性強、邏輯性強所帶來的教育難題，使絕大多數(shù)的小學生都能在未接觸更高層次的數(shù)學知識時就已具備相應的數(shù)學思想方法，對其以后的數(shù)學學習非常有幫助。新課改背景下，探究數(shù)形結(jié)合思想的多種應用方式仍是重要的數(shù)學課題，各位小學數(shù)學教師需要進一步分析研究，以求得更大的教育突破。