關于初中數學解題教學中隱含條件的應用研究

山東省東營市河口區實驗學校 楊冬花

初中數學內容涉及的領域相對較多，且邏輯性相對較強，所以相關教師在實際教學中必須要利用多種方式，確保學生能夠對相應的知識點有深入的理解，也要對其數學知識應用能力進行提升。在這樣的條件下，初中數學教師對于解題教學更加重視。而在實際數學問題的解決中，往往有一部分條件隱藏在概念、代數式等內容中，增加了數學解題的難度。通過對隱含條件進行挖掘、分析與應用，能夠幫助學生理清解題思路，提升數學問題的解決能力。

一、初中數學解題教學中應用隱含條件的作用分析

1．對學生學習效率以及創造性思維進行提升

在初中數學解題教學中，通過對多種隱含條件的使用，能夠將數學知識的多樣性特點進行最大程度的發揮，拓展學生在初中數學解題中的思維層次，避免學生使用“直接套用公式”這一刻板方式完成解題。利用隱含條件，能夠使得直觀上看似并不存在關聯的知識點有了聯系，提升了學生的數學解題效率。在初中數學解題教學中，結合對隱含條件的挖掘、分析以及應用，不但提升了解題效率，而且拓展了學生的解題思維，實現了學生數學解題能力的提高。

2．幫助學生建立起完整的認知結構

由于在初中數學解題中使用多種隱含條件，能夠將直觀上并不存在關聯的數學知識點進行聯系，所以能夠幫助學生建立起一套完整的認知結構。教師在利用隱含條件展開初中數學解題教學時，能夠引導學生對初中數學知識點進行縱向思考、橫向思考以及拓展性思考，有效加深了學生對于所學數學知識點的理解程度，提升了學生的知識儲備，促進了學生完整認知結構的形成。而在實際的解題中，通過基于隱含條件的數學知識點教學，能夠促使學生對題目進行多層次、多方面的思考，提升學生的數學解題效率。

3．學生數學知識應用能力以及應變能力的培養

在初中數學解題教學中，通過對多種隱含條件的使用，能夠使得學生的思維能力顯著提升。結合挖掘、分析、應用隱含條件的經驗總結，學生的數學思維能夠得到進一步的提升。通過開展基于隱含條件的初中數學解題教學，能夠促使學生對于數學知識點的使用更加靈活，提升學生對于數學知識點的實際應用能力以及問題解決能力，對于初中學生數學核心素養的培養與發展也起到了積極的推動作用。

二、初中數學解題教學中隱含條件的具體應用探究

1．結合相關數學概念對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數學解題教學中能夠發現，有許多隱含條件隱藏于數學概念中。通常情況下，這些隱含條件是相應數學概念成立并能夠使用的基礎條件，所以，在實際的初中數學解題教學中，教師必須要引導學生對于數學概念中的隱含條件進行挖掘、分析以及應用，確保數學解題結果的準確性，降低解題錯誤的發生概率。例如，在有關一元二次方程問題的解決中，教師必須要讓學生認識到其中的隱含條件，即若二次項系數含k 的一元二次方程存在實根，求k 的取值范圍時，則其一定要滿足Δ ≥0 且二次項系數不為零這兩個條件。

2．結合代數公式對隱含條件進行挖掘與分析

除了在相應的數學概念中隱藏著隱含條件，在一些數學公式中也存在著隱含條件，這就需要教師在數學解題教學中進行重點強調。對于代數公式中包含的隱含條件，學生往往會有所忽視，導致解題錯誤。所以，初中數學教師在教學中必須要對代數公式中的隱含條件進行挖掘、分析以及強調。例如，“已知方程（a2+b2）2-3(a2+b2)-10=0，求a2+b2的值?！痹诮忸}教學時，學生普遍忽略“a2+b2是非負數”這一隱含條件，直接利用換元法將方程轉變成“y2-3y-10=0”，求得結果為y（即a2+b2）的數值為5 與-2，導致解題錯誤。

3．結合圖形對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數學的部分圖形題中也存在著一定的隱含條件，需要教師在實際的教學中引導學生進行重點挖掘、分析以及應用。一般來說，在初中數學幾何題的教學中，使用數形結合的方式，就能夠完成對隱含條件的挖掘，提升學生的數學解題準確性以及解題效率。例如，在解決復雜的三角形證明題的過程中，教師要引導學生對于外角這種題干中普遍不會提出的隱含條件進行重點挖掘與分析，并結合“三角形某外角等于不相鄰的兩個內角和”，將其應用于實際的三角形證明題解題中。

4．結合生活問題對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數學解題教學中也包含著大量的與實際生活、生產等相關的問題。初中數學教師在針對這類題目展開解題教學中，要對其中包含的隱含條件進行挖掘與分析，并指導學生將其應用于實際的解題中，提升解題的準確性。一般情況下，與實際生活、生產等相聯系的問題中存在的隱含條件普遍為“求得結果要符合實際意義”，例如，錢數或是事物的個數不能為負值、事物個數及人數不能為小數等等。通過對這些隱含條件進行挖掘、分析以及應用，提升了學生的數學解題準確性以及效率。

綜上所述，在初中數學解題教學中，隱含條件的應用有著重要的意義。通過在初中數學解題教學中對相關數學概念、代數公式、圖形、生活問題中包含的隱含條件進行挖掘、分析以及應用，提升了學生的數學解題準確性以及效率，培養了學生的數學知識應用能力。