培養批判思維，發展數學思維能力

江蘇省海安市胡集初級中學 吉宏軍

經過小學數學的基礎學習，初中階段的數學更注重學生的邏輯思維能力，隨著知識點的增多以及聯系復雜化，需要教學者引導學生主動學習，學會批判自己，審視自己的薄弱點，主動去思考問題。本文將結合多年初中數學教學經驗淺談如何培養批判思維，發展數學思維能力。

一、引入錯例，指導辨析思考

教學過程之中，教學者是正確知識教授的引領者，易使學生產生依賴性學習。教師應在課堂中引入錯例，使學生產生疑問，開發學生主動學習的潛力，自主探究知識，學會判斷正誤。

例如，我在教授人教版初中數學七年級上冊“有理數”時，我會通過字面的意思來引導有理數的講解：“有理數”可理解為“講道理的字”，什么樣的數字是講道理的呢？表示一個數字的時候，不用煩瑣的、無止境地去描寫它，可以說明這個數很講道理。比如說整數，易于書寫，“很講道理”，即整數是有理數。我會繼續引導，有限小數是有理數的一小部分，書寫不煩瑣，那么，無限小數是有理數的一部分嗎？學生進行思考，無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數，由于無限循環小數是可以用分數表示的，而分數易于書寫，有自己表達的含義，也被稱之為有理數中的一部分。此時我會對有理數的定義進行語言闡述：有理數包括整數和分數兩個部分。此時我會引入錯例：“π”也是有理數，因為“π”易于書寫，也表示了一定的含義。引發學生主動思考，對其進行判斷，經過思考與討論得出，“π”是無限不循環小數，不能用分數表示，而有理數只包括分數和整數，所以“π”不是有理數，而是無理數。

在注入例子講授某一知識點時，一定要適當引入錯例，使學生對知識點有更深層次的理解，學會判斷某一結論是否正確。

二、一法多用，加強知識遷移

數學是一門活學活用的學科，要求學生具有堅實的知識基礎結構，在教學過程中，要更加注重引導學生一法多用，靈活掌握，加強知識構建，形成知識遷移，擴展思維能力。

例如，我在講授人教版七年級下冊 “消元法解二元一次方程組”時，我會準備一道應用題：某一服裝商場，每條褲子的價格相等，每件衣服的價格均等，小明買2 條褲子和一件外套花了165 元，小時買3 條褲子和兩件外套共計350 元。問褲子和衣服的價格？讓學生對此列出二元一次方程組，緊接著我會對有關“二元一次方程”的知識點進行強調，通過以前對“一元一次方程”中“一元”和“一次”的講解得出“二元”和“一次”的含義，加深學生的知識印象。繼而回歸問題，設褲子、外套的價格分別為x 元，y 元，列式得出：2x+y=165，3x+2y=350，下一步就要進行求解。引導學生一法多用，對現有的相關知識點進行充分擴大，指導學生通過一元一次方程的解法來對二元一次方程組進行求解。接下來我會進行講授，我們把此方法叫作“消元”，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，求出x，再將x 代入同有x、y 的方程內，求出y，最終得出褲子和外套的價格。這樣使學生體會一種方法可以解決多種事件。

在教學過程中，使學生不要局限于問題的單一解決方法，在充分使學生對知識進行擴展的同時，發散思維，培養思維能力。

三、展示過程，重視監控反思

數學學習要注重理解學習，而不是死記硬背，在教學過程中，教學者要充分展示得出知識點的過程，讓學生感受知識的由來，體會其內在含義，同時反思自己在獨立思考時容易忽略的地方，注重思維擴展，并對自身的不足進行完善。

例如，我在教授人教版初中數學九年級上冊“點和圓、直線和圓的位置關系”時，我會準備好教具圓規，在黑板上畫出一個圓，圓心為O，讓學生自行對點A 和圓的位置關系進行討論，不難得出有三種情況：在圓內、圓外和在圓上。緊接著我會在黑板上連接圓心O 和點A，形成直線OA，判斷OA 和半徑r 的關系，引導學生對三種情況分別進行分析，最終得出：點在圓外，OA＞r；點在圓內，OA＜r；點在圓上，OA=r。既然點可以在圓上，換一種角度思考，使學生發散思維，點和圓的確定是不是同樣具有一定的關系？此時讓學生同樣在練習本上畫一畫，有的學生會說一個點肯定不能構成一個圓，有的學生提出三個點可以構成一個圓，引導學生對自己的推測提供證明，并得出結論：一個平面上，不在同一直線上的三個點可以構成一個圓。

通過教者對知識點探究過程的展示，帶領學生參與整個課堂教學，培養學生發散思維的能力，同時對自己的想法進行正確的判斷。

在數學學習過程中，隨著知識點的增多，知識體系的建成，增加了學習效率的同時，學生會對某一知識點提出自己的想法，通過批判思維的培養，使學生主動思考問題并對其正確與否得出相關的依據，從而發展數學思維能力。