高中數學課的問題情境創設分析

浙江省臺州中學 戴小挺

新課程改革對教育教學各個方面的發展都帶來了極大的影響，不管是教師的教學方法還是學生的學習方式，都產生了明顯的變化。如今探究式學習方式已經成為高中學生在數學學習中的重要學習方式，利于學生主動接受探究性的數學知識。浙江高考也對高中數學的探究性問題給予了較高的重視，著重考查學生的數學探究能力。因此，高中數學教師應該加強問題情境創設法在課堂教學中的應用。

一、問題情境創設法的基本概述

所謂問題情境，就是讓學生結合內部知識經驗，對激起認知沖突或者引起強烈思考動機的外部問題進行探究的一種學習情境，能夠幫助學生解決一些疑難的問題，培養學生良好的創造性意識，并鍛煉學生的問題性思維，也利于提高學生的實際問題探究能力與解決能力。當前問題情境教學法已經在高中數學領域進行了廣泛的應用，但是部分教師所取得的成效并不理想，歸根結底，是教師對問題情境教學法的使用方法不夠正確。教師要創設問題情境，就不可隨意而為，應該保證問題情境具有情感性、適宜性、探究性、簡約性以及發展性。這就代表著問題情境必須以學生的發展為中心，并要求相關問題符合學生實際的認知能力、學習需要和學習規律等等。只有問題情境滿足了這些條件，才能在最大程度上吸引學生主動參與進來，融入相應的問題情境之中，切實展開積極主動的數學探究活動。

二、問題情境創設法在高中數學課中的實際運用

1．通過啟發性的問題創設有效的問題情境

高中階段的學生雖然在思維能力方面獲得了一定的發展，但是高中數學內容的抽象程度也會隨之上升。因此，學生的數學思維能力與認知能力都需要不斷增強，才可以有效地發揮自身的思維能力，尋找數學問題的清晰的解題思路。而教師要讓數學教學發揮出鍛煉學生思維能力的教育功能，還需要提出啟發性的問題，刺激學生的思維，使其可以展開聯想或者提出數學猜想，在一定的挑戰性指引下，主動參與到數學探究活動中。比如在人教A 版必修三中有這樣的一道幾何概型例題：如果你的爸爸訂了一份報紙，爸爸出門的時間為早上七點至八點，而送報紙的人可能上門的時間為早上六點半至七點半，那么請問你的爸爸在出門之前就可以收到報紙的概率是多少？

這道題目與學生的實際生活存在較大的聯系，要求學生能夠通過幾何概型的知識來解決實際生活中的數學問題。這個題目無疑滲透了數學模型的思想，在創設問題情境時，為了真正達到這個例子的設計意圖，教師可提出以下幾個問題：第一，調用你的生活經驗，你認為爸爸會在什么樣的條件下拿到那份報紙？第二，若是送報到家的時間比爸爸出門的時間更早，你們能夠用什么樣的變量進行表示？第三，若是將送報到家這件事當作是事件A，而將送報人送報紙上門的時間設為x，而爸爸出門的時間則被設為y，那么要如何建立兩者之間的關系？第四，若是要將事件A 在圖形中表達出來，該如何去刻畫出來？是不是這個區域只有事件A 發生？通過這一系列問題，學生可以在認知沖突的情況下樂于走進問題情境之中，并在體驗情境時提出自己的猜想，建立起相應的數學模型，然后畫出相應的圖形，深入探究這一幾何概型問題。

2．通過新舊知識銜接，創設有效的問題情境

數學本身擁有比較完整的知識體系，每個章節的數學知識點之間雖然具有一定的獨立性，但是相互間也存在一定的內在聯系。因此，教師可指導學生學會將新舊知識有效銜接起來，建構起系統全面的知識網絡。一般而言，要求學生可以在分析比較的過程中對數學知識進行擴展延伸，促使學生進行自主思考，發現新舊知識之間的聯系，從而架構起完善的數學知識體系。比如在人教A 版高中數學“橢圓的幾何性質”這個方面的教學中，教師可設計以下課堂問題：

首先，把某一段繩子的兩端都固定在紙張的同一點，然后將鉛筆套上去，拉緊繩子之后再進行移動，請問這個移動軌跡是什么？其次，教師將同一段繩子固定在紙張的兩點處，使得這兩點之間的距離不超過繩子的長度，再將鉛筆套上去，然后進行移動，請問此時的移動軌跡是什么？在這兩個課堂問題的引導下，學生能夠從自己對圓的認知延伸到對橢圓的認知，不但可以初步了解橢圓的概念，還可以了解圓與橢圓在形成時的幾何條件。學生在這個過程中還可以探討圓與橢圓之間的幾何條件是否存在聯系，這主要是借助圓的知識來層層挖掘橢圓的知識，讓學生在積極的數學思維下不斷完善橢圓的知識體系，切實把握好數學知識點。

3．通過階梯性的問題設計，創設有效的問題情境

高中數學教師需要由淺入深地為學生設計課堂問題，也就是要注重階梯性的原則，讓學生逐步深入探究數學問題，一步步地提高學生的數學思維能力。這也是符合學生認知規律的重要教學方法，教師可積極采用階梯性的問題來為問題情境創設法的運用提供支持。比如在人教A 版高中數學《等差數列的前n 項和》的教學中，教師可以創設問題情境如下：有個國王很愛王后，她去世后，在她的陵墓旁修建了宏大的建筑物。這一建筑物的核心幾何圖形為三角形，鑲嵌了大小與規格一致的鉆石，總層數達到100 層。那么請問這個圖案所需的鉆石為多少個？在這一圖案中，1～99 層一共所需的鉆石為多少個？在這一圖案中，從第1 層到第n 層所需的鉆石為多少個？通過這樣的階梯性問題，學生可以逐步掌握等差數列求和的計算方式，最終可總結出等差數列求和的計算公式。這種教學方法可以有效鍛煉學生的邏輯思維能力，值得在教學中應用。

總而言之，問題情境創設法在高中數學課中的應用具有重要的價值，可以有效鍛煉學生的數學思維，培養學生的問題意識和探究能力，還可以提高學生的問題分析與解決能力。因此，教師可采取有效的教學策略，推進這一問題情境創設法的實踐運用。